термоупругость, микроструктура, поле, экстра-поле, действие, ковариантность, закон сохранения, d-тензор, 4-ток, тензор энергии—импульса, кинематическое ограничение, множитель Лагранжа, ротационная инвариантность, принцип объективности, тензор экстра-деформации

Рассматривается новая теоретико-полевая модель нелинейного термоупругогоrnконтинуума с ” тонкой“ (в частности, микрополярной) микроструктурой. Построение модели осуществляется в терминах 4-ковариантного полевого лагранжева формализма. ”Тонкая“rnмикроструктура континуума задается микроструктурными d-векторами и d-тензорами произвольно высоких рангов. d-тензоры вводятся в теоретико-полевую схему как экстраполевые переменные (d-переменные). Микроструктурные векторные и тензорные экстраполевые переменные могут быть подчинены уравнениям связей (кинематическим ограничениям). Указывается плотность вариационного интегрального функционала термоупругого действия и сформулирован соответствующий вариационный принцип наименьшего действия. При этом выполнен учет инерционности микроструктурной ”составляющей“ поля. Ковариантные уравнения термоупругого поля в континууме с микроструктурой получаются в канонической форме Эйлера—Лагранжа. Кинематические ограничения учтены с помощью правила множителей Лагранжа. Вариационные симметрии интегрального функционала термоупругого действия применяются для построения ковариантных канонических тензоров термомеханики иrn4-токов. Даны канонические формы дивергентных законов сохранения термоупругого поляrnв плоском 4-пространстве—времени. Рассматриваются вопросы, касающиеся инвариантностиrnинтегрального функционала действия относительно сдвигов эйлеровых полевых переменных,rnвремени и температурного смещения, а также трехмерных вращений эйлеровой координатной системы. Исследуется проблема ротационной инвариантности ”естественной“ плотностиrnмикрополярного термоупругого действия. Сформулированы дифференциальные и функциональные условия ротационной инвариантности лагранжиана. Последние затем используютсяrnс целью поиска ротационно-инвариантных функциональных аргументов лагранжиана. Найдена система независимых ротационно-инвариантных функциональных аргументов лагранжиана. Дается формальное доказательство ее полноты. Получена удовлетворяющая принципу объективности форма свободной энергии Гельмгольца. Указанная форма содержит явныеrnвхождения ротационно-инвариантных векторов и тензоров экстра-деформации. Построены удовлетворяющие принципу объективности формы определяющих уравненийrnгиперболического микрополярного термоупругого континуума, соответствующиеrnротационно-инвариантному лагранжиану. Рассматривается альтернативная возможность построения полной системы независимых ротационно-инвариантных аргументов.

Ковалев Владимир Александрович, доктор физико-математических наук, профессор, Московский городской университет управления Правительства Москвы, г. Москва

e-mail: vlad_koval@mail.ru

Радаев Юрий Николаевич, доктор физико-математических наук, профессор, ведущий научный сотрудник, Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН, г. Москва

e-mail: radayev@ipmnet.ru, y.radayev@gmail.com