плоская упругая задача, упругая пластина с отверстиями, законы сохранения, точные решения теории упругости.

Рассмотрено упругое состояние прямоугольной пластины с отверстиями произвольной формы, находящейся под действием нагрузок, направленных по нормали к сторонам. На контурах отверстий поддерживаются нулевые значения компонент тензора напряжений. При таких граничных условиях построено точное решение задачи в виде квадратур по внешней границе и границам контуров отверстий. Для этой цели найдена и использована бесконечная система законов сохранения уравнений теории упругости, линейно зависящая от компонент тензора напряжений. В статье для простоты подробно рассмотрен случай только одного отверстия. Для произвольного количества отверстий задача решается аналогично.

Сенашов Сергей Иванович

e-mail: sen@sibsau.ru, доктор физико-математических наук, профессор, Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, г. Красноярск, Россия.

Савостьянова Ирина Леонидовна

e-mail: savostyanova@sibsau.ru, кандидат педагогических наук, Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, г. Красноярск, Россия.