теория упругости, сингулярное уравнение, краевая задача. 

В работе изучается система сингулярных интегральных уравнений со сдвигом и комплексным сопряжением, являющаяся обобщением математической модели основных задач теории упругости Д. И. Шермана. Актуальность исследований связана с тем, что интеграль- ные уравнения позволяют провести общий анализ напряжённого состояния упругого тела без непосредственного решения системы. Это, в свою очередь, способствует оптимальному использованию численных методов. В статье дается точная постановка задачи, доказывается нетеровость исследуемой системы, подсчитывается её индекс. На основе полученных результатов разработан общий алгоритм сведения систем сингулярных интегральных уравнений к равносильным системам уравнений Фредгольма второго рода. В качестве следствия исследована обобщённая задача типа Карлемана для бианалитических функций. При доказательстве основных результатов использовалась теория краевых задач для ана- литических и бианалитических функций, сингулярные интегральные уравнения с ядром Коши и общие свойства нетеровых операторов.

Максимова Людмила Анатольевна e-mail: maximova_ng@mail.ru, доктор физико-математических наук, профессор, Чувашский государственный университет им. И. Н. Ульянова, г. Чебоксары, Россия; Чувашский государственный педагогический университет им. И. Я. Яковлева, г. Чебоксары, Россия.

Юденков Алексей Витальевич e-mail: mail@imim.ru, д.ф.-.м.н, профессор, Смоленская государственная сельскохозяйствен- ная академия, Россия.

Римская Лилия Павловна e-mail: autor@imim.ru, к.ф.-м.н., Смоленская государственная сельскохозяйственная академия, Россия.