установившаяся ползучесть, метод малого параметра, толстостенная труба.

Дана постановка стохастической краевой задачи механики деформируемого твердого тела. Метод малого параметра, хорошо разработанный для решения линейных структурно-неоднородных упругих тел, предложено использовать для решения стохастически нелинейных задач теории ползучести. Построено аналитическое решение стохастической нелинейной краевой задачи установившейся ползучести для толстостенной трубы, находящейся под действием внутреннего давления. Задача рассматривается в цилиндрических координатах для случая плоского деформированного состояния. Стохастические свойства трубы описываются случайной функцией одной переменной (радиуса r). Путем разложения радиального напряжения в ряд по степеням малого параметра получена система статистически линейных дифференциальных уравнений, из которой можно найти составляющие радиального напряжения с любой степенью точности. Приведено обобщение задачи для толстостенной трубы, когда свойства материала описываются случайной функцией двух аргументов. Приведено исследование краевых эффектов путем решения стохастической краевой задачи в виде суммы двух рядов на основе первого приближения метода малого параметра.

1. Радченко Владимир Павлович, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой прикладной математики и информатики, Самарский государственный технический университет, г. Самара e-mail: radch@samgtu.ru

2. Попов Николай Николаевич, кандидат физико-математических наук, доцент, Самарский государственный технический университет, г. Самара e-mail: ponick25@gmail.com