Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева

тензор напряжений, главное напряжение, главное направление, асимптотическое направление, асимптотические директоры, параметр Лоде.

В представляемой работе с помощью новых прямых тензорных представлений напряженного состояния в асимптотических осях симметричного тензора напряжений получены общие векторные формы трехмерных дифференциальных уравнений равновесия механики континуума. Изложение в значительной степени опирается на терминологию и обозначения, характерные для математической теории пластичности, но все основные результаты, полученные в работе, остаются справедливыми для напряжений в произвольных континуумах. Найдены максимально простые и наиболее аналитически эффективные прямые тензорные представления напряжений для ” полностью пластических“, ” полупластических“ и ” непластических“ трехмерных состояний в смешанных диадах асимптотических директоров. При переходе к указанным представлениям решающую роль играют ” промежуточное“ главное нормальное напряжение и параметр Лоде. Асимптотические оси напряжений при этом выступают как наиболее естественный репер, обеспечивающий новые прямые тензорные представления симметричного тензора напряжений, отличные от спектральных. В ” полностью пластических“, ” полупластических“ и ” непластических“ состояниях найдены отвечающие им формы векторных дифференциальных уравнений равновесия и обсуждаются условия их интегрируемости.

Радаев Юрий Николаевич, доктор физико-математических наук, профессор, ведущий научный сотрудник, Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН, г. Москва e-mail: radayev@ipmnet.ru e-mail: y.radayev@gmail.com