Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева

Орлов В.Н., Коллэ К.В.

Аналитическое приближенное решение одного нелинейного дифференциального уравнения третьего порядка с полиномиальной правой частью второй степени в окрестности подвижной особой точки

517.928.4

—

нелинейное дифференциальное уравнение, задача Коши, метод мажоранты, окрестность подвижной особой точки, теорема существования, аналитическое приближенное решение, оценка погрешности.

Теория нелинейных дифференциальных уравнений, связанная с именем итальянского математика Риккати и появившаяся в начале XVII века, продолжает пополняться новыми результатами и по сегодняшний день. Большой вклад в развитие данной теории внесли математики Белорусской школы, результаты исследований которых связаны с разрешимостью нелинейных дифференциальных уравнений в квадратурах, но это удается сделать лишь в частных случаях [1]–[15]. Решение некоторых задач математической теории аналитического приближенного метода решения таких уравнений представлено в работах [16]–[22]. Главной дачей в теории дифференциальных уравнений является теорема существования решений дифференциального уравнения. Особенность нелинейных дифференциальных уравнений связана с подвижными особыми точками, которые существенно уменьшают значимость результата классических теорем существования. Следует отметить, что классические теоремы существования – теорема Коши, теорема Пикара – не в полном объеме решают задачу для отмеченной категории дифференциальных уравнений. При этом вариант метода мажорант, применяемый в теореме Коши, ограничивает возможность использовать эту теорему в приближенном методе решения. В данной работе дано доказательство теоремы существования решений рассматриваемого нелинейного дифференциального уравнения в окрестности подвижной особой точки в новой интерпретации метода мажорант. Построено аналитическое приближенное решение рассматриваемого уравнения в окрестности подвижной особой точки в случае точного значения последней.

1. Орлов Виктор Николаевич e-mail: orlowvn@rambler.ru, доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой «Математика, теория и методика обучении математике», Крымский федеральный университет им. В. И. Вернадского, г. Ялта, Россия; доктор физико-математических наук, профессор, Чувашский государственный педагогический университет им. И. Я. Яковлева, г. Чебоксары, Россия. 2. Коллэ Ксения Валентиновна e-mail: ksenija-kolle2012@mail.ru, студентка 5 курса физико-математического факультета, Чувашский государственный педагогический университет им. И. Я. Яковлева, г. Чебоксары, Россия.

96–108