Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева

Рассматриваются трехмерные течения идеально пластических сред, подчиняющихся критерию текучести Кулона-–Мора, и обобщенных пластических тел Прандтля. С прикладной точки зрения речь идет о моделировании состояний и достаточно медленных процессов движения сыпучих неплотно связанных сред. Основой математического моделирования выступает представление об асимптотических директорах симметричного тензора напряжений и приращения тензора деформации, а также об ортогональных им направлениях (определяющих ориентацию мгновенно нерастяжимых директоров), расположенных в плоскости, ортогональной главной оси приращения тензора деформации, соответствующей промежуточному главному приращению деформации. В асимптотических осях получены канонические диадные представления для тензора напряжений и приращения тензора деформации и с их помощью — новые формы трехмерных уравнений равновесия. Обсуждаются различные (симметризованный и несимметризованный) варианты представления критерия текучести Кулона–Мора в терминах главных нормальных напряжений и соответствующие формулировки ассоциированного закона течения. Проанализированы уравнения ассоциированного закона течения, которые затем используются при изучении кинематики необратимого течения. Показано, что приращение дилатации всегда положительно (кроме случая, когда среда Кулона–Мора вырождается в идеально пластическую среду без внутреннего трения, подчиняющуюся критерию текучести Треска). Установлено, что в процессе течения сред Кулона–Мора материальные волокна, ориентированные вдоль ортогональных асимптотическим директорам направлений, мгновенно не удлиняются и не укорачиваются. Получено диадное представление приращения тензора деформации в терминах мгновенно нерастяжимых директоров. Рассматривается кинематическое ограничение, которое накладывает ассоциированный закон на течения сред Кулона–Мора. Указанное ограничение трактуется как условие, позволяющее определить величину промежуточного главного напряжения, которое не входит в формулировку критерия Кулона–Мора. Показано, что при отсутствии внутреннего трения в среде промежуточное главное напряжение является точно медианным.