ряды, формула суммирования Плана, функциональные ряды.

Существует много способов суммирования рядов частного вида (например, [1] и ссылки в [2], стр. 170–183). Важнейшую роль при суммировании функциональных рядов играет формула суммирования Плана. Согласно работе [3] эта формула получена в статье Плана, опубликованной около двух веков назад, в 1820 г. (G. A. A. Plana, Mam. Acad. Torino, 25, 403–408). Автору настоящей статьи не удалось ознакомиться с текстом работы Плана. Последующее использование формулы суммирования Плана в литературе грешит серьезными недостатками. Так, в работе [4] сформулированные на с. 38 условия теоремы Плана, как показывает пример, проводимый нами ниже, оказываются недостаточными для того, чтобы получить формулу суммирования Плана (11) в [4]. Имеются также работы (например, [5]), в которых без доказательства теоремы Плана используются другие условия. Поэтому возникла необходимость четко сформулировать и доказать теорему Плана. Формула суммирования Плана, как показано ниже, не всегда применима для сходящихся рядов. Автором данной работы предлагается новая формула суммирования (Kα-формула суммирования), которая применима для достаточно широкого класса сходящихся рядов. Из Kα-формулы суммирования, как частный случай, получается формула суммирования Плана. Kα-формула суммирования найдет разнообразие приложений во многих областях математики, механики и физики. Ниже в качестве примера показано применение Kα-формулы суммирования к теории дзета-функций Римана и к теории теплопроводности стержней. 

Кулиев Валех Джафарович, доктор физико-математических наук, профессор, Московский государственный машиностроительный университет (МАМИ), г. Москва e-mail: pmdekanat@rambler.ru