Сенашов Сергей Иванович, Савостьянова Ирина Леонидовна Решения задачи Дирихле для уравнений асимметричной теории упругости // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2022. № 2(52). С. 36-41. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.52.2.004. EDN: QISUHY.

Автор(ы)

Сенашов Сергей Иванович — Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева

Савостьянова Ирина Леонидовна — Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева

Название статьи

Решения задачи Дирихле для уравнений асимметричной теории упругости

Название (англ.): Solutions of the Dirichlet problem for the equations of asymmetric elasticity theory

Индекс(ы) УДК

539.374

DOI

10.37972/chgpu.2022.52.2.004

EDN

QISUHY

Ключевые слова

асимметричная двумерная упругость; законы сохранения; краевая задача

Аннотация

При решении задачи групповой классификации уравнений, описывающих движение чисто механического континуума, появились некоторые новые системы дифференциальных уравнений, которые можно использовать для описания реальных физических процессов. Одна из таких новых систем: асимметричная теория упругости. Эта система может быть использована для материалов имеющих малый модуль Юнга, а также для материалов, которые работают при нагрузках близких к критическим. В данной работе изучаются уравнения асимметричной теории упругости на основе их группового расслоения: разложения системы на автоморфную и разрешающую системы, которые являются системами дифференциальных уравнений первого порядка. Построены бесконечные серии законов сохранения для разрешающей системы уравнений и автоморфной системы. Эти законы позволили решить краевую задачу Дирихле для асимметричной теории упругости в двумерном случае. Решения построены в виде квадратур, которые вычисляются по контуру исследуемой области.

Даты

Поступила: 05.07.2022; Принята: 10.11.2022; Опубликована: 09.12.2022

Страницы

36-41

Полная версия статьи

Скачать PDF

QR-код EDN

1. Аннин Б. Д. Черепанов Г. П. Упруго пластическая задача. Новосибирск: Наука, 1983. 239 с.
2. Бельмецов Н. Ф., Чиркунов Ю. А. Точные решения уравнений динамической асимметричной модели теории упругости. // Сиб. журн. индустр. матем. 2012. Т.15. №4. С. 38-50. EDN: PIWSHT
3. Овсянников Л. В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. Новосибирск: Изд-во Наука, 1978. 192 с.
4. Киряков П. П., Сенашов С. И., Яхно А. Н. Приложение симметрий и законов сохранения к решению дифференциальных уравнений. Новосибирск: Изд-во Наука, 2001. 192 с.
5. Senashov S.I., Vinogradov A.M. Symmetries and conservation laws of 2-dimensional ideal plasticity.// Proc. Edinburg Math. Soc. 1988. V.3(2). pp. 415-439.  DOI: 10.1017/S0013091500006817 EDN: XMFCVH
6. Виноградов А. М., Красильщик И. С., Лычагин В. В. Симметрии и законы сохранения. Москва: Фактор, 1996.

1. Annin B.D., Cherepanov G.P. Elastoplastic Problem. Novosibirsk, Nauka Publ., 1983. 239 p. (In Russian).
2. Bel'metsov N.F., Chirkunov Yu.A. Exact solutions of the equations of the dynamic asymmetric model of elasticity. Sibirskii Zhurnal Industrial'noi Matematiki, 2012, vol. 15, no. 4, pp. 38–50. EDN: PIWSHT. (In Russian).
3. Ovsyannikov L.V. Group Analysis of Differential Equations. Novosibirsk, Nauka Publ., 1978. 192 p. (In Russian).
4. Kiryakov P.P., Senashov S.I., Yakhno A.N. Application of Symmetries and Conservation Laws to the Solution of Differential Equations. Novosibirsk, Nauka Publ., 2001. 192 p. (In Russian).
5. Senashov S.I., Vinogradov A.M. Symmetries and conservation laws of two-dimensional ideal plasticity. Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society, 1988, vol. 31, no. 2, pp. 415–439. DOI: 10.1017/S0013091500006817. EDN: XMFCVH.
6. Vinogradov A.M., Krasil'shchik I.S., Lychagin V.V. Symmetries and Conservation Laws. Moscow, Faktor Publ., 1996. (In Russian).

Авторские права и лицензия

© 2022 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.