Мурашкин Евгений Валерьевич, Буруруев Алексей Михайлович, Ковалев Владимир Александрович Об обобщенных моделях арутюняна в механике растущих тел // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2022. № 3(53). С. 101-110. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.53.3.009. EDN: NPVPAD.

Автор(ы)

Мурашкин Евгений Валерьевич — Институт проблем механики им. А.Ю.Ишлинского РАН

Буруруев Алексей Михайлович — Институт проблем механики им. А.Ю.Ишлинского РАН

Ковалев Владимир Александрович — Московский городской университет управления Правительства Москвы

Название статьи

Об обобщенных моделях арутюняна в механике растущих тел

Название (англ.): On generalized harutyunyan’s models in the mechanics of growing solids

Индекс(ы) УДК

539.374

DOI

10.37972/chgpu.2022.53.3.009

EDN

NPVPAD

Ключевые слова

определяющая тензорная функция; псевдотензор; поверхность наращивания; тканый 3D-материал; микрополярная среда; псевдоскалярное время

Аннотация

В статье рассматриваются вопросы моделирования процессов поверхностного наращивания тканых материалов. Выполнено обобщение модели, предложенной Н.Х.Арутюняном, на случай материалов чувствительных к зеркальным отражениям и инверсиям трехмерного пространства. Показано, что последовательные положения поверхности наращивания можно интерпретировать как поверхность уровня псевдоскалярного поля. Вводится понятия фундаментального ориентирующего псевдоскаляра и псевдоскалярного времени веса заданного целого веса. Обсуждаются вопросы вычисления единичного псевдовектора нормали к поверхности наращивания задающейся псевдоскалярным полем. Граничные условия для напряжений на поверхности роста, предложенные Г.И. Быковцевым, обобщены на случай псевдоскалярной геометрии. Приведены постановки простейших краевых задач, развиваемой теории и предложены методы их решения.

Финансирование

Работа выполнена в рамках государственного задания (№ госрегистрации АААА-А20120011690132-4) и при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований проекты № 20-01-00666.

Даты

Поступила: 20.09.2022; Принята: 15.12.2022; Опубликована: 30.12.2022

Страницы

101-110

Полная версия статьи

Скачать PDF

QR-код EDN

1. Gardan, J. Additive manufacturing technologies: state of the art and trends. Additive Manufacturing Handbook, (2017). 149-168. Pub. Location Boca Raton Imprint CRC Press
2. Gibson, I., Rosen, D. W., Stucker, B., Khorasani, M., Rosen, D., Stucker, B., Khorasani, M. (2021). Additive manufacturing technologies (Vol. 17). Cham, Switzerland: Springer.
3. Alammar, A., Kois, J. C., Revilla-Leo´n, M., Att, W. (2022). Additive Manufacturing Technologies: Current Status and Future Perspectives. Journal of Prosthodontics, 31(S1), 4-12.  DOI: 10.1111/jopr.13477 EDN: YZKNVI
4. Murashkin E., Dats E., Stadnik N. The simulation of atherosclerosis by the 3-layered growthing cylinder // Proceedings of The World Congress on Engineering and Computer Science 2019, 22-24 October, 2019, San Francisco, USA. - Lecture Notes in Engineering and Computer Science. - IAENG London, U.K, 2019. - P. 362-365. ; ISSN: 20780958 (Print); ISSN: 2078-0966 (Online).  ISBN: 978-988-14048-7-9
5. Stadnik N. E., Murashkin E. V., Dats E. P. Residual stresses in blood vessel wall during atherosclerosis // AIP Conference Proceedings. - 2019. - Vol. 2116. - P. 380013.  DOI: 10.1063/1.5114394 EDN: IBOWOG
6. Murashkin, E. V., Dats, E. P., Stadnik, N. E. (2022). Application of surface growth model for a pathological process in a blood vessel’s wall. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 45(5), 3197-3212.
7. Arutyunyan, N. Kh., Drozdov, A. D., and Naumov, V. E., 1987, Mechanics of Growing Viscoelastoplastic Bodies, Nauka, Moscow 472 p (in Russian).
8. Bykovtsev G. I. Izbrannye problemnye voprosy mekhaniki deformiruemykh sred [Selected Problems from Solid Mechanics. Collection of papers]. Vladivostok, Dal’nauka, 2002, 566 pp. (In Russian)
9. Murashkin E. V., Radayev Yu. N. On a Differential Constraint in Asymmetric Theories of the Mechanics of Growing Solids, Mechanics of Solids, 2019, vol. 54, no. 8, pp. 1157-1164.  DOI: 10.3103/S0025654419080053 EDN: RRPFDS
10. Murashkin E. V., Radayev Yu. N. On a differential constraint in the continuum theory of growing solids, J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci., 2019, vol. 23, no. 4, pp. 646-656.  DOI: 10.14498/vsgtu1696 EDN: LEWIBV
11. Murashkin E. V., Radayev Yu. N. On a Class of Constitutive Equations on Propagating Growing Surface, Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. I.Ya. Yakovlev. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2019, no. 3(41), pp. 11-29.  DOI: 10.26293/chgpu.2019.40.2.012 EDN: KAXTAY
12. Murashkin E.V., Radayev Yu.N. On a micropolar theory of growing solids // Вестник Самарско-го государственного технического университета. Серия "Физикоматематические науки." 2020.Т. 24, No 3. С. 424-444.  DOI: 10.14498/vsgtu1792 EDN: TYGBER
13. Murashkin E. V. On a system of independent arguments for constitutive tensor functions on the growing surface in micropolar continuum // Journal of Physics: Conference Series. - 2022. - Vol. 2231, no. 1. - P. 012019. [ ].  DOI: 10.1088/1742-6596/2231/1/012019 EDN: UBONSI
14. Manzhirov A. V., Murashkin E. V., Parshin D. A. Modeling of additive manufacturing and surface growth processes // AIP Conference Proceedings. - 2019. - Vol. 2116. - P. 380011.  DOI: 10.1063/1.5114392 EDN: YNZSTV
15. Копф А. Основы теории относительности Эйнштейна. М.: ГТТИ, 1933. 175 с.
16. Truesdell C., Toupin R. The Classical Field Theories. In: Encyclopedia of Physics. Vol. III/1. Principles of Classical Mechanics and Field Theory / Ed. S. Flu¨gge. Berlin, Go¨ttingen, Heidelberg: Springer, 1960. 226-902 pp.  DOI: 10.1007/978-3-642-45943-6_2
17. Schouten J. A., Tensor Analysis for Physicist. Oxford, Clarendon Press, 434 pp.
18. Sokolnikoff I. S. Tensor Analysis: Theory and Applications to Geometry and Mechanics of Continua. John Wiley & Sons Inc, 1964. 361 pp.
19. Synge J. L. and Schild A. Tensor calculus. Vol. 5. Courier Corporation, 1978. 334 pp.
20. G. B. Gurevich, Foundations of the theory of algebraic invariants. Groningen, Noordhoff, 1964. 429 pp.
21. Veblen O. and Thomas T. Y. Extensions of Relative Tensors // Transactions of the American Mathematical Society, Vol. 26, No. 3 (Jul., 1924), pp.373-377 https://www.jstor.org/stable/1989146.  DOI: 10.1090/S0002-9947-1924-1501284-6
22. Радаев Ю. Н. Пространственная задача математической теории пластичности. Самара. Изд-во Самарского гос. университета, 2004. 147 с.

1. Gardan J. Additive manufacturing technologies: State of the art and trends. Additive Manufacturing Handbook. Boca Raton, CRC Press, 2017, pp. 149–168.
2. Gibson I., Rosen D.W., Stucker B., Khorasani M. Additive Manufacturing Technologies. Vol. 17. Cham, Springer, 2021.
3. Alammar A., Kois J.C., Revilla-León M., Att W. Additive manufacturing technologies: Current status and future perspectives. Journal of Prosthodontics, 2022, vol. 31, no. S1, pp. 4–12. DOI: 10.1111/jopr.13477. EDN: YZKNVI.
4. Murashkin E., Dats E., Stadnik N. The simulation of atherosclerosis by the three-layered growing cylinder. Proceedings of the World Congress on Engineering and Computer Science 2019, San Francisco, USA, October 22–24, 2019. Lecture Notes in Engineering and Computer Science. London, IAENG, 2019, pp. 362–365. ISBN: 978-988-14048-7-9.
5. Stadnik N.E., Murashkin E.V., Dats E.P. Residual stresses in blood vessel wall during atherosclerosis. AIP Conference Proceedings, 2019, vol. 2116, article 380013. DOI: 10.1063/1.5114394. EDN: IBOWOG.
6. Murashkin E.V., Dats E.P., Stadnik N.E. Application of surface growth model for a pathological process in a blood vessel’s wall. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 2022, vol. 45, no. 5, pp. 3197–3212.
7. Arutyunyan N.Kh., Drozdov A.D., Naumov V.E. Mechanics of Growing Viscoelastoplastic Bodies. Moscow, Nauka Publ., 1987. 472 p. (In Russian).
8. Bykovtsev G.I. Selected Problems in the Mechanics of Deformable Media: Collection of Papers. Vladivostok, Dal'nauka Publ., 2002. 566 p. (In Russian).
9. Murashkin E.V., Radayev Yu.N. On a differential constraint in asymmetric theories of the mechanics of growing solids. Mechanics of Solids, 2019, vol. 54, no. 8, pp. 1157–1164. DOI: 10.3103/S0025654419080053. EDN: RRPFDS.
10. Murashkin E.V., Radayev Yu.N. On a differential constraint in the continuum theory of growing solids. Journal of Samara State Technical University, Series: Physical and Mathematical Sciences, 2019, vol. 23, no. 4, pp. 646–656. DOI: 10.14498/vsgtu1696. EDN: LEWIBV.
11. Murashkin E.V., Radayev Yu.N. On a class of constitutive equations on a propagating growing surface. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2019, no. 3(41), pp. 11–29. DOI: 10.26293/chgpu.2019.40.2.012. EDN: KAXTAY.
12. Murashkin E.V., Radayev Yu.N. On a micropolar theory of growing solids. Journal of Samara State Technical University, Series: Physical and Mathematical Sciences, 2020, vol. 24, no. 3, pp. 424–444. DOI: 10.14498/vsgtu1792. EDN: TYGBER.
13. Murashkin E.V. On a system of independent arguments for constitutive tensor functions on the growing surface in micropolar continuum. Journal of Physics: Conference Series, 2022, vol. 2231, no. 1, article 012019. DOI: 10.1088/1742-6596/2231/1/012019. EDN: UBONSI.
14. Manzhirov A.V., Murashkin E.V., Parshin D.A. Modeling of additive manufacturing and surface growth processes. AIP Conference Proceedings, 2019, vol. 2116, article 380011. DOI: 10.1063/1.5114392. EDN: YNZSTV.
15. Kopff A. Foundations of Einstein’s Theory of Relativity. Moscow, GTTI Publ., 1933. 175 p. (Russian transl.).
16. Truesdell C., Toupin R. The classical field theories. Encyclopedia of Physics. Vol. III/1. Principles of Classical Mechanics and Field Theory. Ed. by S. Flügge. Berlin, Göttingen, Heidelberg, Springer, 1960, pp. 226–902. DOI: 10.1007/978-3-642-45943-6_2.
17. Schouten J.A. Tensor Analysis for Physicists. Oxford, Clarendon Press. 434 p.
18. Sokolnikoff I.S. Tensor Analysis: Theory and Applications to Geometry and Mechanics of Continua. New York, John Wiley & Sons, 1964. 361 p.
19. Synge J.L., Schild A. Tensor Calculus. Vol. 5. Courier Corporation, 1978. 334 p.
20. Gurevich G.B. Foundations of the Theory of Algebraic Invariants. Groningen, Noordhoff, 1964. 429 p.
21. Veblen O., Thomas T.Y. Extensions of relative tensors. Transactions of the American Mathematical Society, 1924, vol. 26, no. 3, pp. 373–377. DOI: 10.1090/S0002-9947-1924-1501284-6. Available at: https://www.jstor.org/stable/1989146.
22. Radaev Yu.N. Spatial Problem of the Mathematical Theory of Plasticity. Samara, Samara State University Publ., 2004. 147 p. (In Russian).

Авторские права и лицензия

© 2022 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.