Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева

характерный размер, граничное интегральное уравнение, линейная упругость, идеально упругопластическая модель

Описание пластического деформирования в рамках теории течения является классическим подходом механики сплошной среды. Но, несмотря на кажущуюся простоту, решение конкретных задач ищется в рамках жесткопластической модели, когда упругим деформированием пренебрегается по сравнению с пластическим. Постановка связанных упругопластических задач сопряжена в данном случае с неопределенностью в отношении напряжений и соответствующих им деформаций для области пластического формоизменения. Однако, в некоторых случаях, эту проблему удается обойти. В представленной работе на основании идеально упругопластической модели исследуется важная задача механики разрушения состоящая в моделировании поведения тонких пластических зон в зависимости от вида плоской задачи. В классическом подходе [7,11] тонкая пластическая зона ассоциируется с действием сил сцепления постоянной интенсивности, которые по своей сути, являясь внешней нагрузкой, не связаны с процессом перехода среды из упругого состояния в пластическое. При этом не рассматривается зависимость зоны действия сил сцепления от начальной стадии нагружения до критического состояния. В рассмотренной постановке пластическая область распространяется в деформируемом теле, и ее состояние определяется в рамках соотношений механики сплошной среды. Эволюция длины пластической зоны получается из решения конкретной задачи и может рассматриваться как докритический рост. В качестве перехода из упругого в состояние пластического течения в работе используется критерий Треска. Показано, что учет напряжений, действующих вдоль слоя, существенен при формировании пластической области и переходе в пластическое состояние. К основному результату исследуемой модели следует отнести полученное принципиальное отличие напряженного состояния в вершине трещины от вида плоской задачи. Если для плоского напряженного состояния напряжения не превосходят предел текучести, то в состоянии плоской деформации наблюдается сильный гидростатический эффект в результате которого в концевой области напряжения находятся за пределом текучести