Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева

полуполоса, краевая задача, функции Фадля – Папковича, точные аналитические решения, обратно симметричная задача.

Проблеме решения бигармонического уравнения в конечных канонических областях с угловыми точками границы (бигармоническая проблема) почти 200 лет (см. обзор [3]). В теории упругости она обычно формулируется в простейшей постановке следующим образом: найти решение бигармонического уравнения в прямоугольной полуполосе, продольные стороны которой не нагружены, а на торце заданы нормальное и касательное напряжения. Если решение для полуполосы построено, то решение для прямоугольника уже не представляет труда получить. В серии публикаций, подытоженных статьей [13], была развита общая теория, дана схема решения задачи в полуполосе и рассмотрены различные примеры. Но только для симметричной деформации полуполосы. В этой работе даются примеры решения обратно-симметричной задачи для полуполосы. Продольные стороны полуполосы свободны, а на торце заданы нормальные и касательные напряжения. Решение представляется в виде явных разложений по функциям Фадля – Папковича, коэффициенты которых определяются как интегралы Фурье от заданных на торце полуполосы граничных функций. Работа базируется на статье [13] и на статье [18], в которых даны соотношения биортогональности и разложения Лагранжа для обратно симметричной задачи.

Семенова Ирина Александровна, аспирант кафедры математического анализа, Чувашский государственный педагогический университет им. И. Я. Яковлева, г. Чебоксары e-mail: irishka_g_05@mail.ru