Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева

термоупругость, микроструктура, поле, экстра-поле, действие, ковариантность, закон сохранения, d-тензор, 4-ток, тензор энергии-импульса, связь, множитель Лагранжа, ротационная инвариантность, принцип объективности, тензор экстра-деформации.

Рассматривается каноническая теоретико-полевая модель нелинейного термоупругого континуума с «тонкой» микроструктурой, определяемой, в частности, тремя векторными полярными директорами. Построение модели осуществляется в терминах 4-ковариантного полевого лагранжева формализма. «Тонкая» микроструктура континуума задается микроструктурными d-векторами и d-тензорами произвольно высоких рангов. d-тензоры вводятся в теоретико-полевую схему как экстра-полевые переменные (d- переменные). Микроструктурные векторные и тензорные экстра-полевые переменные могут быть подчинены уравнениям связей (ограничениям), конечным или дифференциальным. Указывается плотность вариационного интегрального функционала термоупругого действия и сформулирован соответствующий вариационный принцип наименьшего действия. При этом выполнен учет инерционности микроструктурной «составляющей» поля. Ковариантные урав- нения термоупругого поля в континууме с микроструктурой получаются в канонической форме Эйлера – Лагранжа. Возможные связи между микроструктурными переменными учтены с помощью правила множителей Лагранжа. Вариационные симметрии интегрального функционала термоупругого действия применяются для построения ковариантных канонических тензоров термомеханики и 4-токов. Даны канонические формы дивергентных законов сохранения термоупругого поля в плоском 4-пространстве-времени. Рассматриваются вопросы, касающиеся инвариантности интегрального функционала действия относительно сдвигов эйлеровых полевых переменных, времени и температурного смещения, а также трехмерных вращений эйлеровой координатной системы. Исследуется проблема ротационной инвариантности «естественной» плотности микрополярного термоупругого действия. Сформулированы дифференциальные и функциональные условия ротационной инвариантности лагранжиана.

Последние затем используются с целью поиска ротационно-инвариантных функциональных аргументов лагранжиана. Найдена система независимых ротационно- инвариантных функциональных аргументов лагранжиана. Дается формальное доказательство ее полноты. Получена удовлетворяющая принципу объективности форма свободной энергии Гельмгольца. Указанная форма содержит явные вхожде- ния ротационно-инвариантных векторов и тензоров экстра-деформации. Построены удовлетворяющие принципу объективности формы определяющих уравнений ги- перболического микрополярного термоупругого континуума, соответствующие ротационно-инвариантному лагранжиану. Рассматривается альтернативная возможность построения полной системы независимых ротационно-инвариантных аргументов.

Ковалев Владимир Александрович

e-mail: vlad_koval@mail.ru, доктор физико-математических наук, профессор, Московский городской университет управления Правительства Москвы, г. Москва, Россия.

Радаев Юрий Николаевич

e-mail: radayev@ipmnet.ru, y.radayev@gmail.com, доктор физико-математических наук, про- фессор, Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН, г. Москва, Россия.