Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева

составная разномодульная полоса, метод начальных функций, интегральное преобразование Фурье.

В статьях [1], [2] на различных примерах была продемонстрирована эффектив- ность применения метода начальных функций [3], записанного в пространстве преобразований Фурье, к решению краевых задач теории упругости в бесконечной полосе. Благодаря представимости операторов бесконечного дифференцирования метода начальных функций в свернутом виде, решение краевой задачи для полосы очень просто выписывается в виде несобственных интегралов от компактных выражений – обратных преобразований Фурье мероморфных функций. Числители и знаменатели этих функций представляют собой линейные комбинации произведений операторов. Как правило, интегралы хорошо сходятся, а их численная реализация, например, средствами MATHCAD не представляет труда. Решение можно представить и в виде рядов по функциям Фадля – Папковича (собственным функциям рассматриваемой краевой задачи), воспользовавшись теоремой о вычетах.

В этой работе тот же подход применяется к решению задачи для бесконечной полосы, склеенной из полос с разными модулями упругости. Принципиальных трудностей при решении этой задачи нет. Однако, даже в случае двух полос с разными модулями упругости, промежуточные выкладки оказываются очень громоздкими, а для большего числа полос – практически нереализуемыми. То обстоятельство, что операторы метода начальных функций представляются в замкнутой форме, дает возможность воспользоваться символьной математикой MATHCAD, не особенно беспокоясь о числе склеиваемых полос и не задумываясь о промежуточных преобразованиях. Независимо от числа слоев тип целой функции, стоящей в знаменателе мероморфной функции, входящей под знак интеграла в обратном преобразовании Фурье, будет всегда выше типа целой функции в числителе. Поэтому интегралы сходятся. Они могут расходиться только в нуле. В этом случае особенность в нуле нужно выделять так, как это было показано в статьях [1], [2].

Меньшова Ирина Владимировна

e-mail: menshovairina@yandex.ru, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник лаборатории геодинамики, Институт теории прогноза землетрясений и математической геофизики Российской академии наук, г. Москва, Россия.

Кержаев Александр Петрович

e-mail: alex_kerg@mail.ru, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник лаборатории геодинамики, Институт теории прогноза землетрясений и математической геофизики Российской академии наук, г. Москва, Россия.

Никитин Андрей Витальевич

e-mail: Ligalas5@mail.ru, кандидат физико-математических наук, преподаватель кафедры информатики и вычислительной техники, Чувашский государственный педагогический уни- верситет им. И. Я. Яковлева, г. Чебоксары, Россия.