Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева

В. Н. Орлов, А. Ю. Иваницкий, Н. В. Кудряшова

Теорема существования решения одного класса нелинейного дифференциального уравнения третьего порядка с полиномиальной правой частью третьей степени в окрестности подвижной особой точки

517.95:515.172.22

—

нелинейное дифференциальное уравнение, задача Коши, метод мажорант, окрестность подвижной особой точки, аналитическое приближенное решение.

Основной задачей в теории дифференциальных уравнений является теорема существования и единственности решения. Особенность нелинейных дифференциальных уравнений связана с наличием подвижных особых точек, которые относят такие уравнения к классу в общем случае не разрешимых в квадратурах. Следует отметить, что для нелинейных дифференциальных уравнений с подвижными особыми точками отсутствует аналог классических теорем существования – теоремы Коши, теоремы Пикара. В частности, доказательство теоремы Коши основано на методе мажорант, который применяется к правой части рассматриваемого уравнения. Такой подход в доказательстве ограничивает возможность использования этой теоремы для построения аналитического приближенного решения. В данной работе дается доказательство теоремы существования и единственности решения рассматриваемого класса нелинейного дифференциального уравнения в окрестности подвижной особой точки, применяемое к искомому решению. Такой подход позволяет воспользоваться теоремой существования для построения аналитического приближенного решения.

Орлов Виктор Николаевич, e-mail: orlowvn@rambler.ru, доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой математики, теории и методики обучения математике ГПА (филиал) “КФУ им. В.И. Вернадского” (г. Ялта); профессор кафедры математического анализа, алгебры и геометрии, Чувашский государственный педагогический университет им. И. Я. Яковлева, г. Чебоксары, Россия.

Иваницкий Александр Юрьевич, e-mail: phiz-matolek@mail.ru, кандидат физико-математических наук, профессор, Чувашский государственный университет имени И. Н. Ульянова, г. Чебоксары, Россия.

Кудряшова Наталья Валерьевна, e-mail: natakudry94@mail.ru, магистр 1 курса факультета прикладной математики, физики и информационных технологий, Чувашский государственный университет имени И. Н. Ульянова, г. Чебоксары, Россия.

85–95