нелинейное дифференциальное уравнение, задача Коши, метод мажорант, окрестность подвижной особой точки, аналитическое приближенное решение, априор- ная оценка погрешности.

Первое из простейших нелинейных дифференциальных уравнений Риккати, разновидность скалярного и матричного вида, широко применяется в теории оптимальных фильтров Калмана–Бьюси для скалярного вида. Матричное дифференциальное уравнение играет важную роль в теории гамильтоновых систем, в задачах оптимального управления, экономики. Следующее из этой категории – уравнение Абеля – находит приложение в нели- нейной оптике, нелинейной диффузии, нелинейной волновой теории. К ним следует добавить уравнения Пенлеве, которые имеют прямое отношение к теории эволюционных процессов. Общим свойством, объединяющим эти виды уравнений, является наличие подвижных особых точек, которые относят эти уравнения к классу, в общем случае не разрешимых в квадратурах. Это обстоятельство и актуализирует развитие аналитического приближенного метода решений этой категории уравнений. Рассматриваемый в работе класс уравнений также отно- сится к этой категории; представлено доказательство теоремы существования решения рассматриваемого класса уравнений в области аналитичности, основанного на методе мажорант, применяемого к решению искомого уравнения, позволяющего построить аналитическое при- ближенное решение и получить априорную оценку погрешности. Теоретические результаты протестированы численным экспериментом.

Орлов Виктор Николаевич

e-mail: orlovvn@mgsu.ru, доктор физико-математических наук, доцент, Национальный иссле- довательский Московский государственный строительный университет, г. Москва, Россия.

Жеглова Юлия Германовна

e-mail: jeglovayug@mgsu.ru, ассистент кафедры, Национальный исследовательский Москов- ский государственный строительный университет, г. Москва, Россия.