Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева

метод граничных состояний, метод граничных состояний с возмущения- ми, метод возмущений, полнопараметрическое решение, аналитическое решение.

Классические решения задач математической физики до внедрения в практику вычислений электронно-вычислительных машин имели аналитическую форму и применялись для тел простой геометрии с типовыми граничными условиями (включая метод Шварца). Переориентация на числовые компьютерные технологии породила мощные вычислительные методы: конечно-разностные, граничных интегральных уравнений (метод граничных элементов), энергетические методы Ритца (метод конечных элементов), Галеркина, наименьших квадратов, Канторовича и их модификации. Это позволило отыскивать решения довольно сложных задач. Их недостатком явилась необходимость пересчета решения при изменении параметров задачи. Применение процедур интерполирования непринципиально повысило их уровень гибкости, хотя используемые процедуры Шварца стали более доступными. Создание современных вычислительных систем, базирующихся на «компьютерных алгебрах», позволило получать решения в численно-аналитической форме. Новый вариационный метод граничных состояний позволяет строить полнопараметрические решения (решения, содержащие все параметры задачи в аналитической форме) для произвольной геометрической конфигурации тел, разных типов граничных условий и всех констант физической среды. Для включения параметров среды и геометрических параметров тела в аналитическое решение можно применять интерполирование (ресурсозатратный подход). Метод возмущений в сочетании с методом граничных состояний принципиально снижает затраты вычислительных ресурсов. Актуальность и цель работы определены организацией такого подхода и предполагают решение ряда задач: 1) разработка процедуры использования метода возмущений для включения параметров среды в решение; 2) разработка алгоритма построения полнопараметрического решения задачи методом граничных состояний с возмущениями; 3) полнопараметрическое решение второй основной задачи для односвязного ограниченного тела с несколькими типами граничных условий. Эти результаты достигнуты и проиллюстрированы в аналитической форме и графически для односвязного ограниченного тела с тремя различно параметризуемыми участками границы.

Новикова Ольга Сергеевна e-mail: _o_l_g_a_@bk.ru, аспирант института машиностроения, Липецкий государствен- ный технический университет, г. Липецк, Россия, Пеньков Виктор Борисович e-mail: vbpenkov@mail.ru, доктор физико-математических наук, профессор кафедры общей механики, Липецкий государственный технический университет, г. Липецк, Россия, Левина Любовь Владимировна e-mail: satalkina_lyubov@mail.ru, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры прикладной математики, Липецкий государственный технический университет, г. Липецк, Россия.