Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева

цилиндрические оболочки, упругопластическая потеря устойчивости, упругий заполнитель, основание Винклера.

Представлено сравнение результатов расчетов контактного взаимодействия и потери устойчивости упругопластических цилиндрических оболочек с упругим толстостенным заполнителем, выполненных на основе двух подходов: с позиций механики сплошных сред и теории оболочек типа Тимошенко с основанием Винклера. Оба подхода позволяют решать задачи деформирования и устойчивости непологих оболочек с учетом геометрических нелинейностей. Постановка с позиций механики сплошных сред позволяет аппроксимировать оболочку по толщине рядом слоев конечных элементов. Определяющие соотношения формулируются в переменных Лагранжа с использованием в качестве отсчетной неподвижной декартовой или цилиндрической системы координат. Кинематические соотношения записываются в метрике текущего состояния. Упругопластические свойства оболочек описываются теорией пластического течения с изотропным упрочнением. Уравнения движения следуют из баланса виртуальных мощностей работ. В первом подходе контактное взаимодействие оболочки и упругого тела моделируется условиями непроникания по нормали и свободного проскальзывания вдоль касательной. Во втором подходе контактное взаимодействие упругого заполнителя с оболочкой моделируется основанием Винклера. Оба подхода позволяют описать нелинейное докритическое деформирование оболочек вращения с упругим заполнителем, определить предельные (критические) нагрузки в широком диапазоне скоростей нагружения с учетом геометрических несовершенств формы. Оценивается область применимости гипотезы Винклера при контактном взаимодействии оболочки с упругой средой в зависимости от жесткости и толщины основания.

Баженов Валентин Георгиевич

e-mail: bazhenov@mech.unn.ru, доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник, Научно–исследовательский институт механики Национального исследовательского Нижегородского государственного университета им. Н. И. Лобачевского, г. Н. Новгород, Россия,

Нагорных Елена Владимировна

e-mail: pavlyonkova@mech.unn.ru, к.ф.–м.н., доцент, Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского, г. Н. Новгород, Россия,

Самсонова Дарья Анатольевна

e-mail: ozornikova.dasha@yandex.ru аспирант, Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского, г. Н. Новгород, Россия