микрополярная теория упругости, вектор перемещения, вектор микровращения, векторный потенциал, вихревая часть, уравнение Гельмгольца, волна, цилиндр, волновое число, азимутальное число

Рассматривается система двух связанных векторных дифференциальных уравнений линейной теории микрополярной упругости, сформулированная в терминах перемещений и микровращений в случае гармонической зависимости перемещений и микровращений от времени. Вводятся потенциалы перемещений и микровращений. Выполнено расщепление связанных векторных дифференциальных уравнений микрополярной теории упругости для потенциалов на несвязанные винтовые уравнения, опираясь на пропорциональность (с разными масштабными факторами) вихревых составляющих перемещений и микровращений только одному вихревому винтовому полю. Найдено представление векторов перемещений и микровращений с помощью четырех винтовых векторов. Оно обеспечивает выполнимость связанных векторных дифференциальных уравнений линейной теории микрополярной упругости. Проблема нахождения вихревых составляющих перемещений и микровращений приведена к решению четырех несвязанных между собой векторных винтовых дифференциальных уравнений. Получено представление перемещений и микровращений с помощью двух несвязанных метагармонических векторов. Выполнено разделение пространственных переменных в уравнениях Гельмгольца в цилиндрической системе координат. Определены решения скалярного и векторного уравнений Гельмгольца в бесконечной цилиндрической области, содержащие ряд произвольных постоянных. В явном виде найдены представления векторов перемещений и микровращений в длинном линейном микрополярном цилиндре, содержащие восемь произвольных постоянных. Такого рода решения определяют формы гармонических волн перемещений и микровращений, распространяющихся вдоль оси длинного кругового цилиндра. Полученные представления для гармонических волн перемещений и микровращений имеют смысл только для волн, характеризующихся заданным азимутальным числом.

Радаев Юрий Николаевич

e-mail: radayev@ipmnet.ru, y.radayev@gmail.com, доктор физико-математических наук, профессор, ведущий научный сотрудник, Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН, г. Москва, Россия.