Кержаев Александр Петрович, Меньшова Ирина Владимировна, Никитин Андрей Витальевич, Самсонов Алексей Михайлович Метод начальных функций и интегральное преобразование Фурье в задаче для плоскости с разрывами перемещений // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2022. № 1(51). С. 96-109. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.51.1.009. EDN: FPVKOX.

Автор(ы)

Кержаев Александр Петрович — Институт теории прогноза землетрясений и математической геофизики РАН

Меньшова Ирина Владимировна — Институт теории прогноза землетрясений и математической геофизики РАН; Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана

Никитин Андрей Витальевич — Чебоксарский институт (филиал) Московского политехнического университета

Самсонов Алексей Михайлович — Чебоксарский институт (филиал) Московского политехнического университета

Название статьи

Метод начальных функций и интегральное преобразование Фурье в задаче для плоскости с разрывами перемещений

Название (англ.): Method of initial functions and integral Fourier transform in the problem for a plane with displacement discontinuities

Индекс(ы) УДК

539.3

DOI

10.37972/chgpu.2022.51.1.009

EDN

FPVKOX

Ключевые слова

метод начальных функций; плоскость; разрыв перемещений; интегральное преобразование Фурье

Аннотация

В статье рассматривается применение метода начальных функций в пространстве преобразований Фурье к решению задач для плоскости с разрывом перемещений. Рассмотрены четно- и нечетно-симметричная деформации относительно оси трещины. Окончательные решения всех задач представляются в виде несобственных интегралов. Приведены примеры, в которых рассмотрены разрывы трех типов, отличающиеся гладкостью контура разрыва вблизи его концов. Решения получаются быстро, просто и, в отличие от классического решения, без использования теории функций комплексного переменного.

Финансирование

Название программы финансирования: Исследование А.П. Кержаева и И.В. Меньшовой выполнено в рамках государственного задания ИТПЗ РАН.. Организация, предоставившая финансирование: ИТПЗ РАН.

Даты

Поступила: 29.05.2022; Принята: 30.08.2022; Опубликована: 05.10.2022

Страницы

96-109

Полная версия статьи

Скачать PDF

QR-код EDN

1. Власов В. В. Метод начальных функций в задачах теории упругости и строительной механики. Москва: Стройиздат, 1975. 224 с.
2. Агарев В. А. Метод начальных функций для двумерных краевых задач теории упругости. Киев: Изд-во АН УССР, 1963. 203 с.
3. Method of initial functions and integral Fourier transform in some problems of the theory of elasticity / A. V. Matrosov, M. D. Kovalenko, I. V. Menshova et al. // Zeitschrift fu¨r angewandte Mathematik und Physik. 2020. Vol. 71, no. 1. Art. 24.  DOI: 10.1007/s00033-019-1247-3 EDN: TFZJCO
4. Меньшова И. В., Кержаев А. П., Никитин А. В. Метод начальных функций и преобразование Фурье в задаче для разномодульной полосы // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2016. № 3 (29). С. 41-49. EDN: YIONNH
5. Коваленко М. Д., Меньшова И. В., Шуляковская Т. Д. Разложения по функциям Фадля- Папковича. Примеры решений в полуполосе // Изв. РАН. МTТ. 2013. № 5. С. 121-144. EDN: RFKVID
6. Kovalenko M. D., Menshova I. V., Kerzhaev A. P. On the exact solutions of the biharmonic problem of the theory of elasticity in a half-strip // Zeitschrift fu¨r angewandte Mathematik und Physik. 2018. Vol. 69, no. 5. Art. 121.  DOI: 10.1007/s00033-018-1013-y EDN: VBKZBO
7. Mixed boundary value problems in the theory of elasticity in an infinite strip / M. D. Kovalenko, I. V. Menshova, A. P. Kerzhaev et al. // Acta Mechanica. 2018. Vol. 229, no. 11. P. 4339-4356.  DOI: 10.1007/s00707-018-2244-x EDN: VWVNYW
8. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. Москва: Наука, 1976. 544 с.
9. Брычков Ю. А., Прудников А. П. Интегральные преобразования обобщенных функций. Москва: Наука, 1977. 288 с.

1. Vlasov V.V. Method of Initial Functions in Problems of Elasticity and Structural Mechanics. Moscow, Stroiizdat Publ., 1975. 224 p. (In Russian).
2. Agarev V.A. Method of Initial Functions for Two-Dimensional Boundary-Value Problems of Elasticity. Kyiv, Academy of Sciences of the Ukrainian SSR Publ., 1963. 203 p. (In Russian).
3. Matrosov A.V., Kovalenko M.D., Menshova I.V., et al. Method of initial functions and integral Fourier transform in some problems of the theory of elasticity. Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Physik, 2020, vol. 71, no. 1, article 24. DOI: 10.1007/s00033-019-1247-3. EDN: TFZJCO.
4. Menshova I.V., Kerzhaev A.P., Nikitin A.V. Method of initial functions and the Fourier transform in a problem for a bimodular strip. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2016, no. 3(29), pp. 41–49. EDN: YIONNH. (In Russian).
5. Kovalenko M.D., Menshova I.V., Shulyakovskaya T.D. Expansions in Fadle–Papkovich functions: Examples of solutions in a half-strip. Izvestiya RAN. Mekhanika Tverdogo Tela, 2013, no. 5, pp. 121–144. EDN: RFKVID. (In Russian).
6. Kovalenko M.D., Menshova I.V., Kerzhaev A.P. On the exact solutions of the biharmonic problem of the theory of elasticity in a half-strip. Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Physik, 2018, vol. 69, no. 5, article 121. DOI: 10.1007/s00033-018-1013-y. EDN: VBKZBO.
7. Kovalenko M.D., Menshova I.V., Kerzhaev A.P., et al. Mixed boundary-value problems in the theory of elasticity in an infinite strip. Acta Mechanica, 2018, vol. 229, no. 11, pp. 4339–4356. DOI: 10.1007/s00707-018-2244-x. EDN: VWVNYW.
8. Kolmogorov A.N., Fomin S.V. Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis. Moscow, Nauka Publ., 1976. 544 p. (In Russian).
9. Brychkov Yu.A., Prudnikov A.P. Integral Transforms of Generalized Functions. Moscow, Nauka Publ., 1977. 288 p. (In Russian).

Авторские права и лицензия

© 2022 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.