Левина Любовь Владимировна, Марахова Ирина Игоревна, Пеньков Виктор Борисович Реализация итерационных процессов энергетическим методом // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2022. № 4(54). С. 82-94. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.54.4.008. EDN: XTCCVI.

Автор(ы)

Левина Любовь Владимировна — Липецкий государственный технический университет

Марахова Ирина Игоревна — Липецкий государственный технический университет

Пеньков Виктор Борисович — Липецкий государственный технический университет

Название статьи

Реализация итерационных процессов энергетическим методом

Название (англ.): Implementation of iterative processes by the energy method

Индекс(ы) УДК

539.3+518.5

DOI

10.37972/chgpu.2022.54.4.008

EDN

XTCCVI

Ключевые слова

алгоритм Шварца; метод возмущений; малый параметр; метод Линштедта-Пуанкаре; энергетические методы; метод граничных состояний; МГС; МГСВ

Аннотация

Рассмотрены итерационные процессы для решения краевых задач математической физики и, в первую очередь, - механики. Причины порождения процессов: многополостность тел (алгоритм Шварца), композиционные среды, построение аналитических решений, физическая и геометрическая нелинейность определяющих соотношений (подход ЛинштедтаПуанкаре). Оценены особенности энергетического метода граничных состояний в этих подходах. В качестве примера рассмотрено применение алгоритма Шварца к решению основной смешанной задачи термостатики

Даты

Поступила: 10.11.2022; Принята: 14.12.2022; Опубликована: 30.12.2022

Страницы

82-94

Полная версия статьи

Скачать PDF

QR-код EDN

1. Trefftz E. Ein Gegenstu¨ck zum Ritzschen Verfahren: Verhandl 2er Internat. Kongress. Techn. Mechanik. Zu¨rich, 1926. p. 131-137.
2. Пеньков В. Б., Пеньков В. В. Метод граничных состояний для решения задач линейной механики // Дальневосточный математический журнал. 2001. Т. 2. № 2. С. 115-137. EDN: EQVLZP
3. Пеньков В. Б., Саталкина Л. В., Шульмин А. С. Применение метода граничных состояний для анализа упругой среды с полостями и включениями // Прикладная математика и механика. 2014. Т. 78. Вып. 4. С. 542-556. EDN: STDDLF
4. Schwarz H. A. Uber einige Abbildungsaufgaben // Journal fu¨r die reine und angewandte Mathematik.¨ 1869. p. 65-83.
5. Пеньков В. Б., Рыбакова М. Р., Левина Л. В. Применение алгорифма Шварца к пространственным задачам теории упругости // Известия ТулГУ. Естественные науки. 2015. Вып. 3. С. 165-176. EDN: UMEKOJ
6. Новикова О. С., Пеньков В. Б., Левина Л. В. Метод граничных состояний с возмущениями как способ организации полнопараметрического аналитического решения второй основной задачи линейной эластостатики // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2018. № 2 (36). С. 26-37. EDN: XVFMHJ
7. Работнов Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела М.: Наука, 1979. 744 с.
8. Саталкина Л. В. Метод граничных состояний в задачах теории упругости неоднородных тел и термоупругости: дисс....канд. физ.- мат. наук: 01.02.04; науч. рук. В.Б. Пеньков; Липецк, 2010. 108 с. EDN: QEVWOR
9. Nayfeh A. H. Introduction to perturbation techniques USA: A wiley-interscience publication. John Wiley & Sons, Inc, 1993. 519 p.
10. Пеньков В. Б., Левина Л. В., Новиков Е. А., Наза С. Ю. Решение краевой задачи для слабонелинейного операторного уравнения геометрически нелинейной упругой среды средствами метода граничных состояний с возмущениями // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики: сб. трудов Международной научной конференции. Воронеж, 2021. С. 1387-1393. EDN: MJSXWX
11. Пеньков В. Б., Левина Л. В. Сравнительный анализ процедур ортогонализации базисов евклидовых и гильбертовых пространств // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2020. № 3. С. 103-107.  DOI: 10.17513/mjpfi.13043 EDN: NLNCHP
12. Пеньков В. Б., Левина Л.В. Метод опорного базиса построения частного решения линейного неоднородного операторного уравнения математической физики // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика.2022. № 3. С. 91-101. EDN: YIFBSW
13. Пеньков В. Б., Саталкина Л. В. Метод граничных состояний с возмущениями: неоднородные и нелинейные задачи теории упругости и термоупругости. Germany: LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co., 2012. 108 с.

1. Trefftz E. Ein Gegenstück zum Ritzschen Verfahren. Verhandlungen des 2. Internationalen Kongresses für Technische Mechanik. Zürich, 1926, pp. 131–137. (In German).
2. Pen'kov V.B., Pen'kov V.V. Method of boundary states for solving problems of linear mechanics. Dal'nevostochnyi Matematicheskii Zhurnal, 2001, vol. 2, no. 2, pp. 115–137. EDN: EQVLZP. (In Russian).
3. Pen'kov V.B., Satalkina L.V., Shul'min A.S. Application of the method of boundary states to the analysis of an elastic medium with cavities and inclusions. Prikladnaya Matematika i Mekhanika, 2014, vol. 78, issue 4, pp. 542–556. EDN: STDDLF. (In Russian).
4. Schwarz H.A. Über einige Abbildungsaufgaben. Journal für die reine und angewandte Mathematik, 1869, pp. 65–83. (In German).
5. Pen'kov V.B., Rybakova M.R., Levina L.V. Application of the Schwarz algorithm to spatial problems of elasticity theory. Izvestiya Tul'skogo Gosudarstvennogo Universiteta. Estestvennye Nauki, 2015, issue 3, pp. 165–176. EDN: UMEKOJ. (In Russian).
6. Novikova O.S., Pen'kov V.B., Levina L.V. Method of boundary states with perturbations as a way of constructing a full-parametric analytical solution of the second fundamental problem of linear elastostatics. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2018, no. 2(36), pp. 26–37. EDN: XVFMHJ. (In Russian).
7. Rabotnov Yu.N. Mechanics of Deformable Solids. Moscow, Nauka Publ., 1979. 744 p. (In Russian).
8. Satalkina L.V. Method of Boundary States in Problems of the Theory of Elasticity of Inhomogeneous Bodies and Thermoelasticity. Cand. Phys.-Math. Sci. Diss. Lipetsk, 2010. 108 p. EDN: QEVWOR. (In Russian).
9. Nayfeh A.H. Introduction to Perturbation Techniques. USA, Wiley-Interscience, John Wiley & Sons, 1993. 519 p.
10. Pen'kov V.B., Levina L.V., Novikov E.A., Naza S.Yu. Solution of a boundary-value problem for a weakly nonlinear operator equation of a geometrically nonlinear elastic medium by the method of boundary states with perturbations. Current Problems of Applied Mathematics, Computer Science, and Mechanics: Proceedings of the International Scientific Conference. Voronezh, 2021, pp. 1387–1393. EDN: MJSXWX. (In Russian).
11. Pen'kov V.B., Levina L.V. Comparative analysis of orthogonalization procedures for bases of Euclidean and Hilbert spaces. Mezhdunarodnyi Zhurnal Prikladnykh i Fundamental'nykh Issledovanii, 2020, no. 3, pp. 103–107. DOI: 10.17513/mjpfi.13043. EDN: NLNCHP. (In Russian).
12. Pen'kov V.B., Levina L.V. Method of the support basis for constructing a particular solution of a linear inhomogeneous operator equation of mathematical physics. Vestnik Voronezhskogo Gosudarstvennogo Universiteta. Seriya: Fizika. Matematika, 2022, no. 3, pp. 91–101. EDN: YIFBSW. (In Russian).
13. Pen'kov V.B., Satalkina L.V. Method of Boundary States with Perturbations: Inhomogeneous and Nonlinear Problems of Elasticity and Thermoelasticity. Germany, LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co., 2012. 108 p. (In Russian).

Авторские права и лицензия

© 2022 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.