Орлов В.Н., Барзини А.М. Возмущение начальных данных и аналитическое приближенное решение нелинейного дифференциального уравнения третьего порядка в вещественной области // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2023. № 1(55). С. 52-62. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2023.55.1.007. EDN: OFASXF.

Автор(ы)

Орлов В.Н. — Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет

Барзини А.М. — Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет

Название статьи

Возмущение начальных данных и аналитическое приближенное решение нелинейного дифференциального уравнения третьего порядка в вещественной области

Название (англ.): Perturbation of initial data and analytical approximate solution of a class of nonlinear differential equations of the third order in the real domain

Индекс(ы) УДК

—

DOI

10.37972/chgpu.2023.55.1.007

EDN

OFASXF

Ключевые слова

погрешность исходных данных; аналитическое решение; нелинейное уравнение дифференциальное; априорная и апостериорная оценки

Аннотация

В работе представлено продолжение ранее полученных авторских результатов. Доказано влияние возмущения исходных данных на аналитическое приближенное решение одного класса нелинейных дифференциальных уравнений. Представлены результаты численного эксперимента, подтверждающие теоретические результаты, а также дан вариант оптимизации априорных оценок с помощью апостериорных. Представленные результаты являются завершающим этапом обоснования аналитического приближенного метода решения для дифференциальных уравнений, в общем случае не разрешимых в квадратурах.

Даты

Поступила: 11.02.2023; Принята: 05.05.2023; Опубликована: 06.06.2023

Страницы

52-62

Полная версия статьи

Скачать PDF

QR-код EDN

1. Дышко А. Л., Конюхова А. И., Суков Н. Б. О сингулярной задаче для нелинейного обыкновенного дифференциального уравнениятретьего порядка, возникающего в гидродинамике // Журнал вычислительной математике и математической физики. 2007. Т. 47, № 7. с.1158-1178. EDN: IAREKF
2. Привалов В. А., Самсонов В. А. Сопоставление свойств устойчивости двух режимов авторотации // Изв. РАН. ПММ. 1994. Т. 58.с. 37-48.
3. Самодуров А. А. Простой способ определения времени задержки сверхизлучательной бозонной лавины // Докл. АН БССР. 1985. № 1.с. 9-10. EDN: UJAVHR
4. Orlov V. N., Kovalchuk O. An analytical solution with a given accuracy for a nonlinear mathematical model of a console-type construction //Modelling and Methods of Structural Analysis IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series. 2020. Vol. 1425. p. 012127.  DOI: 10.1088/1742-6596/1425/1/012127 EDN: MGPYXD
5. Hill J. M. Radial deflections of thin precompressed cylindrical rubber bush mountings // Internat. J. Solids Structures. 1977. Vol. 13. p. 93-104.  DOI: 10.1016/0020-7683(77)90125-1
6. Ockendon J. R. Numerical and analytical solutions of moving boundary problems // Proc. Symp. Moving Boundary Problems / Ed. by D. G.Wilson, A. Solomon, P. Boggs. New York: 1978. p. 129-145.
7. Axford R. A. The exact solution of singular arc problems in reactor core optimization. 1974.
8. Axford R. A. Differential equations invariant urber two-parameter Lie groups with applications to non-linear diffusion //// Los AlamosReport. LA, 1970. Vol. 4514. p. - 34.  DOI: 10.2172/4046922
9. Yuqiang F. Existence and uniqueness results for a third-order implicit differential equation // Computers and Mathematics with Applications.2008. Vol. 56. p. 2507-2514.  DOI: 10.1016/j.camwa.2008.05.021
10. Conte R., Musette M. The Painlev'e Handbook. 3300 AA Dordrecht, The Netherlands.2008: Published by Springer Science+Business MediaB.V. P.O. Box17.
11. Filipuk G., Chichurin A. The Properties of Certain Linear and Nonlinear Differential Equations // Advances in Mechanics and Mathematics. 2019. Vol. 41. p. 193-200.  DOI: 10.1007/978-3-030-02487-1_11
12. Chichurin A., Shvychkina H. Computer simulation of two chemostat models for one nutrient resource // Mathematical Biosciences. 2016.Vol. 278. p. 30-36.  DOI: 10.1016/j.mbs.2016.05.004 EDN: XNPVAR
13. Evtushenko S. A Nonlinear System of Differential Equations in Supercritical Flow Spread Problem and Its Solution Technique // Axioms.2023.  DOI: 10.3390/axioms12010011
14. Dukhnovskii S. A. Global existence theorems of a solution of the Cauchy problem for systems of the kinetic Carleman and Godunov-Sultangazin equations // Eurasian Math. J. 2021. Vol. 12, no. 1. p. 97-102.  DOI: 10.32523/2077-9879-2021-12-1-97-102 EDN: DHIPXA
15. Dukhnovsky A. A self-similar solution and the tanh-function method for the kinetic Carleman system // Bul. Acad. S¸tiin¸te Repub. Mold.Mat. 2022. no. 1. p. 99-110.
16. Dukhnovsky S. A. New exact solutions for the time fractional Broadwell system // Advanced Studies: Euro-Tbilisi Mathematical Journal.2022. Vol. 15, no. 1. p. 53-66.  DOI: 10.3251/asetmj/19322008204 EDN: LWAYSI
17. Orlov V., Chichurin A. On the theory of constructing a numerical-analytical solution of a cantilever beam bend nonlinear differential equation ofthe first order // J. Phys.: Conf. Ser. 2020. Vol. 1425. p. 012129.  DOI: 10.1088/1742-6596/1425/1/012129 EDN: UZCALP
18. Orlov V., Gasanov M. Analytic Approximate Solution in the Neighborhood of a Moving Singular Point of a Class of Nonlinear Equations //Axioms. 2022. Vol. 11. p. 637.  DOI: 10.3390/axioms11110637 EDN: HNRIRZ
19. Orlov V., Gasanov M. Technology for Obtaining the Approximate Value of Moving Singular Points for a Class of Nonlinear DifferentialEquations in a Complex Domain // Mathematics. 2022. Vol. 10. p. 3984.  DOI: 10.3390/math10213984 EDN: JRWZHU
20. Orlov V., Chichurin A. About Analytical Approximate Solutions of the Van der Pol Equation in the Complex Domain // Fractal Fract. 2023. Vol.7. p. 228.  DOI: 10.3390/fractalfract7030228 EDN: CXPRIQ
21. Orlov V., Gasanov M. Technology for Obtaining the Approximate Value of Moving Singular Points for a Class of Nonlinear DifferentialEquations in a Complex Domain // Mathematics. 2022. Vol. 10. p. 3984.  DOI: 10.3390/math10213984 EDN: JRWZHU
22. Орлов В. Н., Разакова Р. В. Приближенное решение одного класса нелинейных дифференциальных уравнений третьего порядка в областианалитичности // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния.2020. № 1(43). с. 92-99.  DOI: 10.37972/chgpu.2020.43.1.011 EDN: LDNWPN

1. Dyshko A.L., Konyukhova A.I., Sukov N.B. On a singular problem for a nonlinear third-order ordinary differential equation arising in hydrodynamics. Zhurnal Vychislitel'noi Matematiki i Matematicheskoi Fiziki, 2007, vol. 47, no. 7, pp. 1158–1178. EDN: IAREKF. (In Russian).
2. Privalov V.A., Samsonov V.A. Comparison of the stability properties of two autorotation regimes. Izvestiya RAN. Prikladnaya Matematika i Mekhanika, 1994, vol. 58, pp. 37–48. (In Russian).
3. Samodurov A.A. A simple method for determining the delay time of a superradiant bosonic avalanche. Doklady Akademii Nauk BSSR, 1985, no. 1, pp. 9–10. EDN: UJAVHR. (In Russian).
4. Orlov V.N., Kovalchuk O. An analytical solution with a given accuracy for a nonlinear mathematical model of a console-type construction. Journal of Physics: Conference Series, 2020, vol. 1425, article 012127. DOI: 10.1088/1742-6596/1425/1/012127. EDN: MGPYXD.
5. Hill J.M. Radial deflections of thin precompressed cylindrical rubber bush mountings. International Journal of Solids and Structures, 1977, vol. 13, pp. 93–104. DOI: 10.1016/0020-7683(77)90125-1.
6. Ockendon J.R. Numerical and analytical solutions of moving-boundary problems. Proceedings of the Symposium on Moving Boundary Problems. Ed. by D.G. Wilson, A. Solomon, and P. Boggs. New York, 1978, pp. 129–145.
7. Axford R.A. The Exact Solution of Singular Arc Problems in Reactor Core Optimization. 1974.
8. Axford R.A. Differential equations invariant under two-parameter Lie groups with applications to nonlinear diffusion. Los Alamos Report LA-4514, 1970. 34 p. DOI: 10.2172/4046922.
9. Yuqiang F. Existence and uniqueness results for a third-order implicit differential equation. Computers & Mathematics with Applications, 2008, vol. 56, pp. 2507–2514. DOI: 10.1016/j.camwa.2008.05.021.
10. Conte R., Musette M. The Painlevé Handbook. Dordrecht, Springer Science+Business Media, 2008.
11. Filipuk G., Chichurin A. The properties of certain linear and nonlinear differential equations. Advances in Mechanics and Mathematics, 2019, vol. 41, pp. 193–200. DOI: 10.1007/978-3-030-02487-1_11.
12. Chichurin A., Shvychkina H. Computer simulation of two chemostat models for one nutrient resource. Mathematical Biosciences, 2016, vol. 278, pp. 30–36. DOI: 10.1016/j.mbs.2016.05.004. EDN: XNPVAR.
13. Evtushenko S. A nonlinear system of differential equations in a supercritical flow spread problem and its solution technique. Axioms, 2023. DOI: 10.3390/axioms12010011.
14. Dukhnovskii S.A. Global existence theorems for a solution of the Cauchy problem for systems of the kinetic Carleman and Godunov–Sultangazin equations. Eurasian Mathematical Journal, 2021, vol. 12, no. 1, pp. 97–102. DOI: 10.32523/2077-9879-2021-12-1-97-102. EDN: DHIPXA.
15. Dukhnovsky A. A self-similar solution and the tanh-function method for the kinetic Carleman system. Buletinul Academiei de Ştiinţe a Republicii Moldova. Matematica, 2022, no. 1, pp. 99–110.
16. Dukhnovsky S.A. New exact solutions for the time-fractional Broadwell system. Advanced Studies: Euro-Tbilisi Mathematical Journal, 2022, vol. 15, no. 1, pp. 53–66. DOI: 10.3251/asetmj/19322008204. EDN: LWAYSI.
17. Orlov V., Chichurin A. On the theory of constructing a numerical-analytical solution of a nonlinear first-order differential equation describing cantilever-beam bending. Journal of Physics: Conference Series, 2020, vol. 1425, article 012129. DOI: 10.1088/1742-6596/1425/1/012129. EDN: UZCALP.
18. Orlov V., Gasanov M. Analytic approximate solution in the neighborhood of a moving singular point of a class of nonlinear equations. Axioms, 2022, vol. 11, article 637. DOI: 10.3390/axioms11110637. EDN: HNRIRZ.
19. Orlov V., Gasanov M. Technology for obtaining the approximate value of moving singular points for a class of nonlinear differential equations in a complex domain. Mathematics, 2022, vol. 10, article 3984. DOI: 10.3390/math10213984. EDN: JRWZHU.
20. Orlov V., Chichurin A. About analytical approximate solutions of the Van der Pol equation in the complex domain. Fractal and Fractional, 2023, vol. 7, article 228. DOI: 10.3390/fractalfract7030228. EDN: CXPRIQ.
21. Orlov V., Gasanov M. Technology for obtaining the approximate value of moving singular points for a class of nonlinear differential equations in a complex domain. Mathematics, 2022, vol. 10, article 3984. DOI: 10.3390/math10213984. EDN: JRWZHU.
22. Orlov V.N., Razakova R.V. Approximate solution of a class of nonlinear third-order differential equations in the domain of analyticity. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2020, no. 1(43), pp. 92–99. DOI: 10.37972/chgpu.2020.43.1.011. EDN: LDNWPN. (In Russian).

Авторские права и лицензия

© 2023 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.