Мурашкин Е.В. О связи микрополярных определяющих параметров термодинамических потенциалов состояния // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2023. № 1(55). С. 110-121. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2023.55.1.012. EDN: JXXIAX.

Автор(ы)

Мурашкин Е.В. — Институт проблем механики им. А.Ю.Ишлинского РАН

Название статьи

О связи микрополярных определяющих параметров термодинамических потенциалов состояния

Название (англ.): On the relationship of micropolar constitutive parameters of thermodynamic state potentials

Индекс(ы) УДК

—

DOI

10.37972/chgpu.2023.55.1.012

EDN

JXXIAX

Ключевые слова

псевдотензор; квадратичная энергетическая форма; термодинамический потенциал состояния; определяющий псевдотензор; характерная микродлина; хиральная среда; микрополярный полуизотропный континуум

Аннотация

В работе обсуждаются некоторые вопросы моделирования полуизотропных упругих сред. Вводятся квадратичные энергетические формы термодинамического потенциала состояния. Исследуемые энергетические формы полагаются абсолютными инвариантами по отношению к произвольным преобразованиям трехмерного Евклидова пространства (в том числе, при зеркальных отражениях). В результате применения специальных координатных представлений полуизотропных псевдотензоров четвертого ранга можно определить все 9 ковариантно постоянных определяющих псевдоскаляров, характеризующих полуизотропную упругую среду. Выполнено сравнение и получены соотношения, связывающие определяющие скаляры и псевдоскаляры нейберовской, конвенциональной, первой и второй основных естественных энергетических форм, в том числе, с конвенционально используемыми полуизотропными псевдоскалярами: модулем сдвига, коэффициентом Пуассона, характерной микродлиной (являющейся псевдоскаляром отрицательного веса, чувствительным к отражениям трехмерного пространства), и шестью безразмерными псевдоскалярами.

Даты

Поступила: 20.03.2023; Принята: 01.05.2023; Опубликована: 06.06.2023

Страницы

110-121

Полная версия статьи

Скачать PDF

QR-код EDN

1. Nowacki W. Theory of micropolar elasticity. Berlin: Springer, 1972. 286 p.
2. Nowacki W. Theory of asymmetric elasticity. Oxford: Pergamon Press, 1986. 383 p.
3. Dyszlewicz J. Hemitropic medium // Micropolar Theory of Elasticity. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2004. P. 281-332. URL:.  DOI: 10.1007/978-3-540-45286-7_5
4. Neuber H. U¨ ber Probleme der Spannungskonzentration im Cosserat-Ko¨rper // Acta Mechanica. 1966.
5. Neuber H. On the general solution of linear-elastic problems in isotropic and anisotropic Cosserat continua // Applied Mechanics. 1966. P. 153-158.  DOI: 10.1007/978-3-662-29364-5_16
6. Neuber H. On the Effect of Stress Concentration in Cosserat Continua // Mechanics of Generalized Continua. 1968. P. 109-113.  DOI: 10.1007/978-3-662-30257-6_13
7. Радаев Ю. Н. Правило множителей в ковариантных формулировках микрополярных теорий механики континуума // Вестник Самарскогогосударственного технического университета. Серия Физико-математические науки. 2018. Т. 22, № 3. С. 504-517.  DOI: 10.14498/vsgtu1635 EDN: YOYJQD
8. Мурашкин Е.В., Радаев Ю. Н. О двух основных естественных формах потенциалов асимметричных тензоров напряжений в механикегемитропных сред // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия механика предельногосостояния. 2022. № 3(53). С. 118-127.  DOI: 10.37972/chgpu.2022.53.3.010 EDN: YOEHQV
9. Мурашкин Е.В., Радаев Ю. Н. Приведение естественных форм гемитропных энергетических потенциалов к конвенциональным //Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия механика предельного состояния. 2022. №4(54). С. 108-115.  DOI: 10.37972/chgpu.2022.54.4.009 EDN: DTZTJY
10. Мурашкин Е.В., Радаев Ю. Н. О согласовании ориентаций тензорных элементов площади в микрополярном континууме, погружаемом вовнешнее плоское пространство // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия Физико-математические науки.2021. Т. 25, № 4. С. 776-786.  DOI: 10.14498/vsgtu1883 EDN: ZKIAAJ
11. Murashkin E. V., Radayev Y. N. On theory of oriented tensor elements of area for a micropolar continuum immersed in an external planespace // Mechanics of Solids. 2022. Vol. 57, no. 2. p. 205-213.  DOI: 10.3103/S0025654422020108 EDN: SNKUNC
12. Мурашкин Е.В., Радаев Ю. Н. Ковариантно постоянные тензоры в пространствах Евклида. Приложения к механике континуума //Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия механика предельного состояния. 2022. № 2(52). С. 118- 127.  DOI: 10.37972/chgpu.2022.52.2.013 EDN: ESTJSA
13. Jeffreys H. Cartesian Tensors. Cambridge: Cambridge University Press, 1931. 101 p.

1. Nowacki W. Theory of Micropolar Elasticity. Berlin, Springer, 1972. 286 p.
2. Nowacki W. Theory of Asymmetric Elasticity. Oxford, Pergamon Press, 1986. 383 p.
3. Dyszlewicz J. Hemitropic medium. Micropolar Theory of Elasticity. Berlin, Heidelberg, Springer, 2004, pp. 281–332. DOI: 10.1007/978-3-540-45286-7_5.
4. Neuber H. Über Probleme der Spannungskonzentration im Cosserat-Körper. Acta Mechanica, 1966. (In German).
5. Neuber H. On the general solution of linear-elastic problems in isotropic and anisotropic Cosserat continua. Applied Mechanics, 1966, pp. 153–158. DOI: 10.1007/978-3-662-29364-5_16.
6. Neuber H. On the effect of stress concentration in Cosserat continua. Mechanics of Generalized Continua, 1968, pp. 109–113. DOI: 10.1007/978-3-662-30257-6_13.
7. Radaev Yu.N. The multiplier rule in covariant formulations of micropolar theories of continuum mechanics. Vestnik Samarskogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2018, vol. 22, no. 3, pp. 504–517. DOI: 10.14498/vsgtu1635. EDN: YOYJQD. (In Russian).
8. Murashkin E.V., Radaev Yu.N. On two fundamental natural forms of the potentials of asymmetric stress tensors in the mechanics of hemitropic media. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2022, no. 3(53), pp. 118–127. DOI: 10.37972/chgpu.2022.53.3.010. EDN: YOEHQV. (In Russian).
9. Murashkin E.V., Radaev Yu.N. Reduction of natural forms of hemitropic energy potentials to conventional forms. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2022, no. 4(54), pp. 108–115. DOI: 10.37972/chgpu.2022.54.4.009. EDN: DTZTJY. (In Russian).
10. Murashkin E.V., Radaev Yu.N. On matching the orientations of tensor area elements in a micropolar continuum immersed in an external plane space. Vestnik Samarskogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2021, vol. 25, no. 4, pp. 776–786. DOI: 10.14498/vsgtu1883. EDN: ZKIAAJ. (In Russian).
11. Murashkin E.V., Radayev Y.N. On the theory of oriented tensor elements of area for a micropolar continuum immersed in an external plane space. Mechanics of Solids, 2022, vol. 57, no. 2, pp. 205–213. DOI: 10.3103/S0025654422020108. EDN: SNKUNC.
12. Murashkin E.V., Radaev Yu.N. Covariantly constant tensors in Euclidean spaces: Applications to continuum mechanics. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2022, no. 2(52), pp. 118–127. DOI: 10.37972/chgpu.2022.52.2.013. EDN: ESTJSA. (In Russian).
13. Jeffreys H. Cartesian Tensors. Cambridge, Cambridge University Press, 1931. 101 p.

Авторские права и лицензия

© 2023 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.