Орлов В.Н., Корнилов А.Я., Воробьева А.В. Оптимизация априорной оценки аналитического приближенного решения одного класса нелинейного дифференциального уравнения третьего порядка в области аналитичности // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2024. № 2(60). С. 35-50. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2024.60.2.003. EDN: YWVSZG.

Автор(ы)

Орлов В.Н. — Московский Государственный Строительный УниверситетORCIDeLibrary

Корнилов А.Я. — Московский государственный университет технологий и управления им. К. Г. РазумовскогоORCIDeLibrary

Воробьева А.В. — Московский государственный университет технологий и управления им. К. Г. РазумовскогоORCIDeLibrary

Название статьи

Оптимизация априорной оценки аналитического приближенного решения одного класса нелинейного дифференциального уравнения третьего порядка в области аналитичности

Название (англ.): Optimization of an a priori estimate of an analytical approximate solution of one class of nonlinear third order differential equation in the field of analytics

Индекс(ы) УДК

—

DOI

10.37972/chgpu.2024.60.2.003

EDN

YWVSZG

Ключевые слова

нелинейное дифференциальное уравнение; задача Коши; аналитическое приближенное решение; априорная оценка; оптимизация

Аннотация

В работе представлено решение задачи влияния возмущения начальных данных на аналитическое приближенное решение одного класса нелинейных дифференциальных уравнений в области аналитичности. Результаты работы позволяют осуществлять аналитическое продолжение решения рассматриваемого класса нелинейного дифференциального уравнения в области аналитичности. В работе получена априорная оценка аналитического приближенного решения и дана технология ее оптимизации с помощью апостериорной оценки погрешности. Полученные результаты сопровождены численными экспериментами.

Даты

Поступила: 01.06.2024; Принята: 29.11.2024; Опубликована: 18.12.2024

Страницы

35-50

Полная версия статьи

Скачать PDF

QR-код EDN

1. Feng Yuqiang. Existence and uniqueness results for a third-order implicit differential equation // Computers and Mathematics with Applications. 2008. Vol. 56. P. 2507-2514.
2. Чугайнова А. П. Нестационарные решения обобщенного уравнения Кортевега-де Фриза-Бюргерса // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. 2013. Т. 281. С. 204-212. DOI: 10.1134/S0371968513020179 EDN: IOILQM
3. Orlov V. N., Kovalchuk O. A. An analytical solution with a given accuracy for a nonlinear mathematical model of a console-type construction (Scopus) // 18 Modelling and Methods of Structural Analysis, IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series. Vol. 1425. IOP Publishing, 2020. P. 012127.
4. Orlov V. N., Kovalchuk O. A. Mathematical modeling of complex structures and nonlinear differential equations with movable points // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. Vol. 456. IOP Publishing, 2018. P. 012122. DOI: 10.1088/1757-899X/456/1/012122 EDN: WYSJSK
5. Kudryashov N. A., Biswas A., Borodina A. G. et al. Painlev´e analysis and optical solitons for a concatenated model // Optik. 2023. Vol. 272. P. 170255. DOI: 10.1016/j.ijleo.2022.170255 EDN: UASUAC. DOI: 10.1016/j.ijleo.2022.170255
6. Kudryashov N. A. Optical solitons of the Schr¨odinger-Hirota equation of the fourth order // Optik. 2023. Vol. 274. P. 170587. DOI: 10.1016/j.ijleo.2023.170587 EDN: WRLBEK
7. Kudryashov N. A. Dispersive optical solitons of the generalized Schr¨odinger-Hirota model // Optik. 2023. Vol. 272. P. 170365. DOI: 10.1016/j.ijleo.2022.170365 EDN: ZTSSSG
8. Chichurin A., Filipuk G. The properties of certain linear and nonlinear differential equations of the fourth order arising in beam models // IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series. Vol. 1425. IOP Publishing, 2020. P. 012107. DOI: 10.1088/17426596/1425/1/012107
9. Вересович П. П., Яблонский А. И. О подвижных особых точках систем дифференциальных уравнений третьего порядка // Дифференц. уравнения. 1977. Т. 13, № 11. С. 1932-1939.
10. Писаренок В. П., Яблонский А. И. Дифференциальное уравнение, имеющее решения с алгебраическими подвижными особыми точками // Дифференц. уравнения. 1976. Vol. 12, no. 5. P. 928-930.
11. Соболевский С. Л. Подвижные особые точки полиномиальных обыкновенных дифференциальных уравнений // Дифференц. уравнения. 2004. Т. 40, № 6. С. 756-762. DOI: https://doi.org/10.1023/B:DIEQ.0000046859.46244.5e
12. Соболевский С. Л. Подвижные особые точки алгебраических обыкновенных дифференциальных уравнений // Дифференц. уравнения. 2005. Т. 41, № 8. С. 1092-1099. EDN: HRXXCH. DOI: 10.1007/s10625-005-0260-9
13. Filipuk G., Kecker T. On Singularities of Certain Non-linear SecondOrder Ordinary Differential Equations // Results Math. 2022. Vol. 77. P. 41. DOI: 10.1007/s00025-021-01577-1 EDN: RCQTGW
14. Filipuk G., Halburd R. G. Movable algebraic singularities of second-order ordinary differential equations // J. Math. Phys. 2009. Vol. 50. P. 023509. DOI: 10.1063/1.3068414 EDN: IWRPRE
15. Яблонский А. И., Корзюк А. Ф. Метод построения систем нелинейных дифференциальных уравнений произвольного порядка с подвижными полярными особыми точками // Дифференц. уравнения. 1987. Т. 23, № 12. С. 2074-2079.
16. Яблонский А. И., Корзюк А. Ф. Классы систем третьего порядка с квадратичными правыми частями без подвижных критических точек // Дифференц. уравнения. 1989. Т. 25, № 4. С. 635-640.
17. Яблонский А. И., Корзюк А. Ф., Мызгаева С. А. О подвижных существенно особых точках решений системы Эйлера // Дифференц. уравнения. 1991. Т. 27, № 5. С. 906-909.
18. Мартынов И. П., Берёзкина Н. С., Пронько В. А. Аналитическая теория нелинейных уравнений и систем. Гродно: ГрГУ, 2009. P. 395.
19. Martynov I. P, Chichurin A. V. On the solution of the Chazy system of equations // Nonlinear Oscillations. 2009. Vol. 12. P. 94-100. DOI: 10.1007/s11072-009-0062-8 EDN: XMCFBB
20. Мартынов И. П., Можджер Г. Т. О первых интегралах одного уравнения четвертого порядка // Дифференц. уравнения. 2004. Т. 40, № 12. С. 1701-1704. EDN: OWWSDP
21. Березкина Н. С., Мартынов И. П., Пронько В. А. Об одной системе третьего порядка с кубической нелинейностью // Дифференц. уравнения. 1997. Т. 33, № 3. С. 416-417.
22. Мартынов И. П. Об одном уравнении третьего порядка типа Пенлеве // Дифференц. уравнения. 1988. Т. 24, № 9. С. 1640-1641.
23. Sasagawa T. On the finite escape phenomena for matrix Riccati equations // IEEE Trans. Autom. Control. 1982. Vol. 27, no. 4. P. 977-979. DOI: 10.1109/TAC.1982.1103045
24. Jackson K. R., Kvaerno A., Nersett S. P. The use of Butcher series in the analysis of Newtonlike iterations in Runge-Kutta formulas // Appl. Numer. Math. 1994. Vol. 15, no. 3. P. 341-356. DOI: 10.1016/0168-9274(94)00031-X
25. Данилова Е. И. Исследование характера подвижных особых точек нелинейных дифференциальных систем двух уравнений: Автореф. дисс. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук / Е. И. Данилова. Минск, 1974. С. 12.
26. Dukhnovsky S. A. New exact solutions for the time fractional Broadwell system // Adv. Stud. Euro-Tbil. Math. J. 2022. Vol. 15. P. 53-66. DOI: 10.3251/asetmj/19322008204 EDN: LWAYSI
27. Орлов В. Н. Метод приближенного решения первого, второго дифференциальных уравнений Пенлеве и Абеля. МПГУ, 2013. С. 174.
28. Orlov V. Moving Singular Points and the Van der Pol Equation, as Well as the Uniqueness of Its Solution // Mathematics. 2023. Vol. 11, no. 4. DOI: 10.3390/math11040873 EDN: TWFIGO
29. Orlov V., Chichurin A. About Analytical Approximate Solutions of the Van der Pol Equation in the Complex Domain // Fractal Fract. 2023. Vol. 7, no. 3. DOI: 10.3390/fractalfract7030228 EDN: CXPRIQ
30. Orlov V., Chichurin A. The Influence of the Perturbation of the Initial Data on the Analytic Approximate Solution of the Van der Pol Equation in the Complex Domain // Symmetry. 2023. Vol. 15, no. 6. DOI: 10.3390/sym15061200 EDN: CMZBEH
31. Орлов В. Н., Кудряшова Н. В. Теорема существования решения одного нелинейного дифференциального уравнения. МПГУ, 2013.

1. Feng Y. Existence and uniqueness results for a third-order implicit differential equation. Computers & Mathematics with Applications, 2008, vol. 56, pp. 2507–2514.
2. Chugainova A.P. Nonstationary solutions of the generalized Korteweg–de Vries–Burgers equation. Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2013, vol. 281, pp. 204–212. DOI: 10.1134/S0371968513020179. EDN: IOILQM.
3. Orlov V.N., Kovalchuk O.A. An analytical solution with a given accuracy for a nonlinear mathematical model of a console-type construction. Modelling and Methods of Structural Analysis. Journal of Physics: Conference Series, 2020, vol. 1425, article 012127.
4. Orlov V.N., Kovalchuk O.A. Mathematical modeling of complex structures and nonlinear differential equations with movable points. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2018, vol. 456, article 012122. DOI: 10.1088/1757-899X/456/1/012122. EDN: WYSJSK.
5. Kudryashov N.A., Biswas A., Borodina A.G., et al. Painlevé analysis and optical solitons for a concatenated model. Optik, 2023, vol. 272, article 170255. DOI: 10.1016/j.ijleo.2022.170255. EDN: UASUAC. DOI: 10.1016/j.ijleo.2022.170255.
6. Kudryashov N.A. Optical solitons of the fourth-order Schrödinger–Hirota equation. Optik, 2023, vol. 274, article 170587. DOI: 10.1016/j.ijleo.2023.170587. EDN: WRLBEK.
7. Kudryashov N.A. Dispersive optical solitons of the generalized Schrödinger–Hirota model. Optik, 2023, vol. 272, article 170365. DOI: 10.1016/j.ijleo.2022.170365. EDN: ZTSSSG.
8. Chichurin A., Filipuk G. The properties of certain linear and nonlinear differential equations of the fourth order arising in beam models. Journal of Physics: Conference Series, 2020, vol. 1425, article 012107. DOI: 10.1088/17426596/1425/1/012107.
9. Veresovich P.P., Yablonskii A.I. On movable singular points of systems of third-order differential equations. Differentsial'nye Uravneniya, 1977, vol. 13, no. 11, pp. 1932–1939. (In Russian).
10. Pisarenok V.P., Yablonskii A.I. A differential equation whose solutions have movable algebraic singular points. Differentsial'nye Uravneniya, 1976, vol. 12, no. 5, pp. 928–930. (In Russian).
11. Sobolevskii S.L. Movable singular points of polynomial ordinary differential equations. Differentsial'nye Uravneniya, 2004, vol. 40, no. 6, pp. 756–762. DOI: 10.1023/B:DIEQ.0000046859.46244.5e. (In Russian).
12. Sobolevskii S.L. Movable singular points of algebraic ordinary differential equations. Differentsial'nye Uravneniya, 2005, vol. 41, no. 8, pp. 1092–1099. DOI: 10.1007/s10625-005-0260-9. EDN: HRXXCH. (In Russian).
13. Filipuk G., Kecker T. On singularities of certain nonlinear second-order ordinary differential equations. Results in Mathematics, 2022, vol. 77, article 41. DOI: 10.1007/s00025-021-01577-1. EDN: RCQTGW.
14. Filipuk G., Halburd R.G. Movable algebraic singularities of second-order ordinary differential equations. Journal of Mathematical Physics, 2009, vol. 50, article 023509. DOI: 10.1063/1.3068414. EDN: IWRPRE.
15. Yablonskii A.I., Korzyuk A.F. A method for constructing systems of nonlinear differential equations of arbitrary order with movable polar singular points. Differentsial'nye Uravneniya, 1987, vol. 23, no. 12, pp. 2074–2079. (In Russian).
16. Yablonskii A.I., Korzyuk A.F. Classes of third-order systems with quadratic right-hand sides and without movable critical points. Differentsial'nye Uravneniya, 1989, vol. 25, no. 4, pp. 635–640. (In Russian).
17. Yablonskii A.I., Korzyuk A.F., Myzgaeva S.A. On movable essential singular points of solutions of the Euler system. Differentsial'nye Uravneniya, 1991, vol. 27, no. 5, pp. 906–909. (In Russian).
18. Martynov I.P., Berezkina N.S., Pron'ko V.A. Analytical Theory of Nonlinear Equations and Systems. Grodno, Grodno State University Publ., 2009. 395 p. (In Russian).
19. Martynov I.P., Chichurin A.V. On the solution of the Chazy system of equations. Nonlinear Oscillations, 2009, vol. 12, pp. 94–100. DOI: 10.1007/s11072-009-0062-8. EDN: XMCFBB.
20. Martynov I.P., Mozhdzher G.T. On first integrals of a fourth-order equation. Differentsial'nye Uravneniya, 2004, vol. 40, no. 12, pp. 1701–1704. EDN: OWWSDP. (In Russian).
21. Berezkina N.S., Martynov I.P., Pron'ko V.A. On a third-order system with cubic nonlinearity. Differentsial'nye Uravneniya, 1997, vol. 33, no. 3, pp. 416–417. (In Russian).
22. Martynov I.P. On a third-order equation of Painlevé type. Differentsial'nye Uravneniya, 1988, vol. 24, no. 9, pp. 1640–1641. (In Russian).
23. Sasagawa T. On the finite escape phenomena for matrix Riccati equations. IEEE Transactions on Automatic Control, 1982, vol. 27, no. 4, pp. 977–979. DOI: 10.1109/TAC.1982.1103045.
24. Jackson K.R., Kvaerno A., Nersett S.P. The use of Butcher series in the analysis of Newton-like iterations in Runge–Kutta formulas. Applied Numerical Mathematics, 1994, vol. 15, no. 3, pp. 341–356. DOI: 10.1016/0168-9274(94)00031-X.
25. Danilova E.I. Investigation of the Nature of Movable Singular Points of Nonlinear Differential Systems of Two Equations. Abstract of Cand. Phys.-Math. Sci. Diss. Minsk, 1974. 12 p. (In Russian).
26. Dukhnovsky S.A. New exact solutions for the time-fractional Broadwell system. Advanced Studies: Euro-Tbilisi Mathematical Journal, 2022, vol. 15, pp. 53–66. DOI: 10.3251/asetmj/19322008204. EDN: LWAYSI.
27. Orlov V.N. A Method for the Approximate Solution of the First and Second Painlevé Equations and the Abel Equation. Moscow, Moscow Pedagogical State University Publ., 2013. 174 p. (In Russian).
28. Orlov V. Moving singular points and the Van der Pol equation, as well as the uniqueness of its solution. Mathematics, 2023, vol. 11, no. 4, article 873. DOI: 10.3390/math11040873. EDN: TWFIGO.
29. Orlov V., Chichurin A. About analytical approximate solutions of the Van der Pol equation in the complex domain. Fractal and Fractional, 2023, vol. 7, no. 3, article 228. DOI: 10.3390/fractalfract7030228. EDN: CXPRIQ.
30. Orlov V., Chichurin A. The influence of the perturbation of the initial data on the analytic approximate solution of the Van der Pol equation in the complex domain. Symmetry, 2023, vol. 15, no. 6, article 1200. DOI: 10.3390/sym15061200. EDN: CMZBEH.
31. Orlov V.N., Kudryashova N.V. Existence Theorem for the Solution of a Nonlinear Differential Equation. Moscow, Moscow Pedagogical State University Publ., 2013. (In Russian).

Авторские права и лицензия

© 2024 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.