ISSN 2073-5499 · Индекс в каталоге «Пресса России» 13109
Язык: RU EN

Рецензируемый научный журнал · издаётся с 2007 года

Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева

Серия: Механика предельного состояния

Учредитель и издатель — Чувашский государственный педагогический университет им. И. Я. Яковлева, г. Чебоксары

Входит в Перечень рецензируемых научных изданий ВАК при Минобрнауки России (№ 885) — специальность 1.1.8 «Механика деформируемого твёрдого тела» (физико-математические науки)

Архив журнала

← К содержанию номера
Как цитировать

Мурашкин Е.В., Стадник Н.Э. Мультивесовая теория слабых разрывов, распространяющихся в полуизотропной термоупругой микрополярной среде // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2024. № 2(60). С. 87-106. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2024.60.2.007. EDN: ETVJRV.

Автор(ы)
Мурашкин Е.В. — Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАНORCIDeLibrary
Стадник Н.Э. — Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАНORCIDeLibrary
Название статьи
Мультивесовая теория слабых разрывов, распространяющихся в полуизотропной термоупругой микрополярной среде
Название (англ.): Multiweight theory of weak discontinuities propagating in semi-isotropic thermoelastic micropolar medium
Индекс(ы) УДК
539.374
DOI
10.37972/chgpu.2024.60.2.007
EDN
ETVJRV
Ключевые слова
наномасштаб; микромасштаб; микрополярность; термодинамическая температура; спин-вектор; трансляция; слабый разрыв; поверхность распространения; волна
Аннотация
В настоящей работе рассматривается мультивесовая теория слабых разрывов температурного инкремента, трансляционных и спинорных перемещений в полуизотропной термоупругой микрополярной среде. Предлагаемая к рассмотрению математическая теория существенным образом опирается на достижения современного псевдотензорного исчисления. Приводятся определения мультивесовых псевдотензорных элементов площади и объема. Выводится общая мультивесовая форма псевдотензорного соотношения на волновой поверхности, распространяющейся в полуизотропной термоупругой микрополярной среде. Исследуются слабые разрывы решений связанной системы псевдовекторных дифференциальных уравнений в частных производных полуизотропной микрополярной термоупругости. С этой целью геометрические и кинематические условия Адамара–Томаса обобщены на псевдотензорный случай с учетом псевдотензорной геометрии распространяющейся поверхности слабых разрывов. Найдены скорости распространения волновых поверхностей трансляционных и спинорных перемещений. Проведена классификация слабых разрывов температуры, трансляционных и спинорных перемещений и исследованы их пространственные поляризации. Установлены условия атермичности, распространяющихся волновых поверхностей слабых разрывов.
Даты
Поступила: 03.05.2024; Принята: 16.05.2024; Опубликована: 18.12.2024
Страницы
87-106
Полная версия статьи
Скачать PDF
QR-код EDNQR-код EDN
Литература
  1. Nowacki W. Theory of Asymmetric Elasticity. Oxford, New York, Toronto, Sydney, Paris, Frankfurt: Pergamon Press, 1986. viii+383 p.
  2. Altenbach H., Maugin G. A., Erofeev V. (eds.). Mechanics of generalized continua. Berlin : Springer, 2011. Vol. 7. XX+352 p. DOI: 10.1007/978-3-642-19219-7
  3. Eremeyev V. A., Lebedev L. P., Altenbach H. Foundations of micropolar mechanics. Berlin : Springer Science & Business Media, 2012. XX+352 p. DOI: 10.1007/978-3-642-28353-6 ISBN: 978-3-642-28353-6 EDN: JNHWHN
  4. Altenbach H. Eremeyev V. A. (eds.). Generalized continua-from the theory to engineering applications. Berlin : Springer Science & Business Media, 2012. Vol. 541. XVII+387 p. DOI: 10.1007/978-3-7091-1371-4 ISBN: 978-3-7091-1371-4 EDN: GJALFX
  5. Maugin G. A. Non-classical continuum mechanics. Singapore : Springer Verlag, 2017. XVII+259 p. DOI: 10.1007/978-981-10-2434-4
  6. Neuber H. Uber Probleme der Spannungskonzentration im Cosserat-K¨orper¨ // Acta Mechanica. 1966. Vol. 2. P. 48-69. DOI: 10.1007/BF01176729 EDN: RRUNTI
  7. Neuber H. On the general solution of linear-elastic problems in isotropic and anisotropic Cosserat continua // Applied Mechanics: Proceedings of the Eleventh International Congress of Applied Mechanics Munich (Germany) 1964 / Springer. 1966. P. 153-158. DOI: 10.1007/978-3-662-29364-5_16
  8. Neuber H. On the Effect of Stress Concentration in Cosserat Continua // Mechanics of Generalized Continua / Ed. by Ekkehart Kro¨ner. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 1968. P. 109-113.
  9. Радаев Ю. Н. Правило множителей в ковариантных формулировках микрополярных теорий механики континуума // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2018. Т. 22. С. 504-517. DOI: 10.14498/vsgtu1635 EDN: YOYJQD
  10. Радаев Ю.Н., Мурашкин Е.В. Псевдотензорная формулировка механики гемитропных микрополярных сред // Проблемы прочности и пластичности. 2020. Vol. 82, no. 4. P. 399-412. DOI: 10.32326/1814-9146-2020-82-4-399-412 EDN: TODIFV
  11. Murashkin E. V., Radayev Yu. N. On a micropolar theory of growing solids // Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical Sciences. 2020. Vol. 24, no. 3. P. 424-444. DOI: 10.14498/vsgtu1792 EDN: TYGBER
  12. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. К теории линейных гемитропных микрополярных сред // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. ИЯ Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2020. № 4. С. 16-24. DOI: 10.37972/chgpu.2020.89.81.031 EDN: IZKTBQ
  13. Murashkin E. V., Radaev Y. N. Coupled Thermoelasticity of Hemitropic Media. Pseudotensor Formulation // Mechanics of Solids. 2023. Vol. 58, no. 3. P. 802-813. DOI: 10.3103/s0025654423700127 EDN: CISJLW
  14. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. К поливариантности основных уравнений связанной термоупругости микрополярного тела // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия механика предельного состояния. 2023. № 3(57). С. 112-128. DOI: 10.37972/chgpu.2023.57.3.010 EDN: RQUKBG
  15. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Мультивесовая термомеханика гемитропных микрополярных тел // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия механика предельного состояния. 2023. № 4(58). С. 86-120. DOI: 10.37972/chgpu.2023.58.4.010 EDN: ZUIUPG
  16. Мурашкин Е. В. О связи микрополярных определяющих параметров термодинамических потенциалов состояния // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. ИЯ Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2023. № 1(55). С. 110-121. DOI: 10.37972/chgpu.2023.55.1.012 EDN: JXXIAX
  17. Kovalev V. A., Murashkin E. V., Radayev Yu. N. On the Neuber theory of micropolar elasticity. A pseudotensor formulation // Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical Sciences. 2020. Vol. 24, no. 4. P. 752-761. DOI: 10.14498/vsgtu1799 EDN: IVEASC
  18. Whitham G. B. Linear and nonlinear waves. New York: John Wiley & Sons, 2011. 660 p.
  19. Бреховских Л. М., Гончаров В. В. Linear and nonlinear waves. М.: Наука, 1982. 335 с.
  20. Smith A. C. Waves in micropolar elastic solids // Int. J. Eng. Sci. 1967. Vol. 5. P. 741- 746. DOI: 10.1016/0020-7225(67)90019-5
  21. Willson A. J. The micropolar elastic vibrations of a circular cylinder // International Journal of Engineering Science. 1972. Vol. 10, no. 1. P. 17-22. 10.1016/0020-7225(72) 90071-7. DOI: 10.1016/0020-7225(72)90071-7
  22. Achenbach J. Wave propagation in elastic solids. Amsterdam, London, New York: American Elsevier, 2012. 335 с.
  23. Maugin G. A. Acceleration waves in simple and linear viscoelastic micropolar materials // International Journal of Engineering Science. 1974. Vol. 12, no. 2. P. 143-157. DOI: 10.1016/0020-7225(74)90013-5. DOI: 10.1016/0020-7225(74)90013-5.
  24. Murashkin E. V., Radayev Y. N. On strong and weak discontinuities of the coupled thermomechanical field in micropolar thermoelastic type-II continua // Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.]. 2014. Т. 18, № 4. С. 85-97. DOI: 10.14498/vsgtu1331 EDN: TTMIUL
  25. Ковалев В. А., Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Математическая теория связанных плоских гармонических термоупругих волн в микрополярных континуумах первого типа // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Математика. Механика. Информатика. 2014. Vol. 14, no. 1. P. 77-87. DOI: 10.18500/1816-9791-2014-14-1-77-87 EDN: SCSSSZ
  26. Kovalev V. A., Murashkin E. V., Radayev Y. N. On weak discontinuities and jump equations on wave surfaces in micropolar thermoelastic continua // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2015. Vol. 15, no. 1. P. 79-89. DOI: 10.18500/1816-9791-2015-15-1-79-89 EDN: TMMCMH
  27. Murashkin E. V., Radayev Y. N. On a classification of weak discontinuities in micropolar thermoelasticity // Materials Physics and Mechanics. 2015. Vol. 23, no. 1. P. 10-13. DOI: 10.18500/1816-9791-2015-15-1-79-89 EDN: UPUUYF
  28. Murashkin E. V., Stadnik N. E. Compatibility conditions in continua with microstrusture // MATEC Web of Conferences. 2017. Vol. 95. P. 12001. DOI: 10.1051/matecconf/20179512001 EDN: YVFNQP
  29. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Прямые, инверсные и зеркальные волновые моды связанных волн перемещений и микровращений в гемитропных микрополярных средах // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия механика предельного состояния. 2021. № 2(48). С. 115- 127. DOI: 10.37972/chgpu.2021.48.2.014 EDN: MGCJDN
  30. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Термические и атермические плоские гармонические волны в ацентрическом изотропном теле // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия механика предельного состояния. 2023. № 2(56). С. 99-107. DOI: 10.37972/chgpu.2023.56.2.010 EDN: JKFXAY
  31. Murashkin E. V., Radayev Y. N. On Algebraic Triple Weights Formulation of Micropolar Thermoelasticity // Mechanics of Solids. 2024. Vol. 59, no. 1. P. 555-580. DOI: 10.1134/s0025654424700274 EDN: GBHEKM
  32. Murashkin E. V., Radayev Y. N. Heat transfer in anisotropic micropolar solids // Mechanics of Solids. 2023. Vol. 58, no. 9. P. 3111-3119. DOI: 10.3103/S0025654423700255 EDN: WBUGBA
  33. Розенфельд Б. А. Многомерные пространства. М.: Наука, 1966. 648 с. EDN: RVXUAX
  34. Synge J. L., Schild A. Tensor calculus. Toronto: Toronto University Press, 1949. Vol. 5. 334 p.
  35. Гуревич Г. Б. Основы теории алгебраических инвариантов. М., Л.: ГИТТЛ, 1948. 408 с. [Gurevich G. B. Foundations of the theory of algebraic invariants. Gro¨ningen, P. Noordhoff, 1964. 429 p.].
  36. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Aлгебраический алгоритм систематического приведения одноточечных псевдотензоров к абсолютным тензорам // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. ИЯ Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2022. № 1(51). С. 17-26. DOI: 10.37972/chgpu.2022.51.1.002EDN: ZJWFGT
  37. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Ковариантно постоянные тензоры в пространствах Евклида. Элементы теории // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. ИЯ Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2022. № 2(52). С. 106-115. DOI: 10.37972/chgpu.2022.52.2.012 EDN: FQVGRK
  38. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Ковариантно постоянные тензоры в пространствах Евклида. Приложения к механике континуума // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. ИЯ Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2022. № 2(52). С. 118-127. DOI: 10.37972/chgpu.2022.52.2.013 EDN: ESTJSA
  39. Radayev Y. N. Tensors with Constant Components in the Constitutive Equations of a Hemitropic Micropolar Solids // Mechanics of Solids. 2023. Vol. 58, no. 5. P. 1517-1527. DOI: 10.3103/S0025654423700206 EDN: SQQPGJ
  40. Poincar'e H. Sur les r'esidus des int'egrales doubles // Acta math. 1887. Vol. 6. P. 321-380. DOI: 10.1007/BF02406742
  41. Poincar'e Henri. Analysis situs // J. Ecole Polytech. 1895. Vol. 1. P. 1-123.
  42. Фиников С. П. Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии. Л., М.: ОГИЗ, 1948. 432 с.
  43. Картан А. Дифференциальное исчисление. Дифференциальные формы. М.: Мир, 1971. 392 с.
  44. Ефимов Н. В. Введение в теорию внешних форм. М.: Наука, 1977. 88 с.
  45. Арнольд В. И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1979. 431 с.
  46. Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Элементы теории поля: вариационные симметрии и геометрические инварианты. М.: Физматлит, 2009. 156 с. ISBN: 978-5-9221-1177-5 EDN: MWDGDN
  47. Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Волновые задачи теории поля и термомеханика. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 2010. 328 с. ISBN: 978-5-91899-012-4 EDN: QJXSPX
References
  1. Nowacki W. Theory of Asymmetric Elasticity. Oxford, New York, Toronto, Sydney, Paris, Frankfurt, Pergamon Press, 1986. viii + 383 p.
  2. Altenbach H., Maugin G.A., Erofeev V., eds. Mechanics of Generalized Continua. Vol. 7. Berlin, Springer, 2011. XX + 352 p. DOI: 10.1007/978-3-642-19219-7.
  3. Eremeyev V.A., Lebedev L.P., Altenbach H. Foundations of Micropolar Mechanics. Berlin, Springer Science & Business Media, 2012. XX + 352 p. DOI: 10.1007/978-3-642-28353-6. ISBN: 978-3-642-28353-6. EDN: JNHWHN.
  4. Altenbach H., Eremeyev V.A., eds. Generalized Continua: From the Theory to Engineering Applications. Vol. 541. Berlin, Springer Science & Business Media, 2012. XVII + 387 p. DOI: 10.1007/978-3-7091-1371-4. ISBN: 978-3-7091-1371-4. EDN: GJALFX.
  5. Maugin G.A. Non-Classical Continuum Mechanics. Singapore, Springer, 2017. XVII + 259 p. DOI: 10.1007/978-981-10-2434-4.
  6. Neuber H. Über Probleme der Spannungskonzentration im Cosserat-Körper. Acta Mechanica, 1966, vol. 2, pp. 48–69. DOI: 10.1007/BF01176729. EDN: RRUNTI. (In German).
  7. Neuber H. On the general solution of linear-elastic problems in isotropic and anisotropic Cosserat continua. Applied Mechanics: Proceedings of the Eleventh International Congress of Applied Mechanics, Munich, Germany, 1964. Springer, 1966, pp. 153–158. DOI: 10.1007/978-3-662-29364-5_16.
  8. Neuber H. On the effect of stress concentration in Cosserat continua. Mechanics of Generalized Continua. Ed. by E. Kröner. Berlin, Heidelberg, Springer, 1968, pp. 109–113.
  9. Radaev Yu.N. The multiplier rule in covariant formulations of micropolar theories of continuum mechanics. Vestnik Samarskogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2018, vol. 22, pp. 504–517. DOI: 10.14498/vsgtu1635. EDN: YOYJQD. (In Russian).
  10. Radaev Yu.N., Murashkin E.V. Pseudotensor formulation of the mechanics of hemitropic micropolar media. Problemy Prochnosti i Plastichnosti, 2020, vol. 82, no. 4, pp. 399–412. DOI: 10.32326/1814-9146-2020-82-4-399-412. EDN: TODIFV. (In Russian).
  11. Murashkin E.V., Radayev Yu.N. On a micropolar theory of growing solids. Journal of Samara State Technical University, Series: Physical and Mathematical Sciences, 2020, vol. 24, no. 3, pp. 424–444. DOI: 10.14498/vsgtu1792. EDN: TYGBER.
  12. Murashkin E.V., Radaev Yu.N. On the theory of linear hemitropic micropolar media. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2020, no. 4, pp. 16–24. DOI: 10.37972/chgpu.2020.89.81.031. EDN: IZKTBQ. (In Russian).
  13. Murashkin E.V., Radaev Y.N. Coupled thermoelasticity of hemitropic media. Pseudotensor formulation. Mechanics of Solids, 2023, vol. 58, no. 3, pp. 802–813. DOI: 10.3103/S0025654423700127. EDN: CISJLW.
  14. Murashkin E.V., Radaev Yu.N. On the polyvariance of the fundamental equations of coupled thermoelasticity of a micropolar body. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2023, no. 3(57), pp. 112–128. DOI: 10.37972/chgpu.2023.57.3.010. EDN: RQUKBG. (In Russian).
  15. Murashkin E.V., Radaev Yu.N. Multiweight thermomechanics of hemitropic micropolar bodies. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2023, no. 4(58), pp. 86–120. DOI: 10.37972/chgpu.2023.58.4.010. EDN: ZUIUPG. (In Russian).
  16. Murashkin E.V. On the relationship between micropolar constitutive parameters of thermodynamic state potentials. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2023, no. 1(55), pp. 110–121. DOI: 10.37972/chgpu.2023.55.1.012. EDN: JXXIAX. (In Russian).
  17. Kovalev V.A., Murashkin E.V., Radayev Yu.N. On the Neuber theory of micropolar elasticity: A pseudotensor formulation. Journal of Samara State Technical University, Series: Physical and Mathematical Sciences, 2020, vol. 24, no. 4, pp. 752–761. DOI: 10.14498/vsgtu1799. EDN: IVEASC.
  18. Whitham G.B. Linear and Nonlinear Waves. New York, John Wiley & Sons, 2011. 660 p.
  19. Brekhovskikh L.M., Goncharov V.V. Linear and Nonlinear Waves. Moscow, Nauka Publ., 1982. 335 p. (In Russian).
  20. Smith A.C. Waves in micropolar elastic solids. International Journal of Engineering Science, 1967, vol. 5, pp. 741–746. DOI: 10.1016/0020-7225(67)90019-5.
  21. Willson A.J. The micropolar elastic vibrations of a circular cylinder. International Journal of Engineering Science, 1972, vol. 10, no. 1, pp. 17–22. DOI: 10.1016/0020-7225(72)90071-7.
  22. Achenbach J. Wave Propagation in Elastic Solids. Amsterdam, London, New York, American Elsevier, 2012. 335 p.
  23. Maugin G.A. Acceleration waves in simple and linear viscoelastic micropolar materials. International Journal of Engineering Science, 1974, vol. 12, no. 2, pp. 143–157. DOI: 10.1016/0020-7225(74)90013-5. DOI: 10.1016/0020-7225(74)90013-5.
  24. Murashkin E.V., Radayev Y.N. On strong and weak discontinuities of the coupled thermomechanical field in micropolar thermoelastic type-II continua. Journal of Samara State Technical University, Series: Physical and Mathematical Sciences, 2014, vol. 18, no. 4, pp. 85–97. DOI: 10.14498/vsgtu1331. EDN: TTMIUL.
  25. Kovalev V.A., Murashkin E.V., Radaev Yu.N. Mathematical theory of coupled plane harmonic thermoelastic waves in micropolar continua of the first type. Izvestiya Saratovskogo Universiteta. Novaya Seriya. Seriya: Matematika. Mekhanika. Informatika, 2014, vol. 14, no. 1, pp. 77–87. DOI: 10.18500/1816-9791-2014-14-1-77-87. EDN: SCSSSZ. (In Russian).
  26. Kovalev V.A., Murashkin E.V., Radayev Y.N. On weak discontinuities and jump equations on wave surfaces in micropolar thermoelastic continua. Izvestiya Saratovskogo Universiteta. Novaya Seriya. Seriya: Matematika. Mekhanika. Informatika, 2015, vol. 15, no. 1, pp. 79–89. DOI: 10.18500/1816-9791-2015-15-1-79-89. EDN: TMMCMH.
  27. Murashkin E.V., Radayev Y.N. On a classification of weak discontinuities in micropolar thermoelasticity. Materials Physics and Mechanics, 2015, vol. 23, no. 1, pp. 10–13. DOI: 10.18500/1816-9791-2015-15-1-79-89. EDN: UPUUYF.
  28. Murashkin E.V., Stadnik N.E. Compatibility conditions in continua with microstructure. MATEC Web of Conferences, 2017, vol. 95, article 12001. DOI: 10.1051/matecconf/20179512001. EDN: YVFNQP.
  29. Murashkin E.V., Radaev Yu.N. Direct, inverse, and mirror wave modes of coupled displacement and microrotation waves in hemitropic micropolar media. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2021, no. 2(48), pp. 115–127. DOI: 10.37972/chgpu.2021.48.2.014. EDN: MGCJDN. (In Russian).
  30. Murashkin E.V., Radaev Yu.N. Thermal and athermal plane harmonic waves in an acentric isotropic body. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2023, no. 2(56), pp. 99–107. DOI: 10.37972/chgpu.2023.56.2.010. EDN: JKFXAY. (In Russian).
  31. Murashkin E.V., Radayev Y.N. On algebraic triple-weights formulation of micropolar thermoelasticity. Mechanics of Solids, 2024, vol. 59, no. 1, pp. 555–580. DOI: 10.1134/S0025654424700274. EDN: GBHEKM.
  32. Murashkin E.V., Radayev Y.N. Heat transfer in anisotropic micropolar solids. Mechanics of Solids, 2023, vol. 58, no. 9, pp. 3111–3119. DOI: 10.3103/S0025654423700255. EDN: WBUGBA.
  33. Rosenfeld B.A. Multidimensional Spaces. Moscow, Nauka Publ., 1966. 648 p. EDN: RVXUAX. (In Russian).
  34. Synge J.L., Schild A. Tensor Calculus. Vol. 5. Toronto, University of Toronto Press, 1949. 334 p.
  35. Gurevich G.B. Foundations of the Theory of Algebraic Invariants. Moscow, Leningrad, GITTL Publ., 1948. 408 p. (In Russian).
  36. Murashkin E.V., Radaev Yu.N. Algebraic algorithm for the systematic reduction of one-point pseudotensors to absolute tensors. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2022, no. 1(51), pp. 17–26. DOI: 10.37972/chgpu.2022.51.1.002. EDN: ZJWFGT. (In Russian).
  37. Murashkin E.V., Radaev Yu.N. Covariantly constant tensors in Euclidean spaces: Elements of the theory. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2022, no. 2(52), pp. 106–115. DOI: 10.37972/chgpu.2022.52.2.012. EDN: FQVGRK. (In Russian).
  38. Murashkin E.V., Radaev Yu.N. Covariantly constant tensors in Euclidean spaces: Applications to continuum mechanics. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2022, no. 2(52), pp. 118–127. DOI: 10.37972/chgpu.2022.52.2.013. EDN: ESTJSA. (In Russian).
  39. Radayev Y.N. Tensors with constant components in the constitutive equations of hemitropic micropolar solids. Mechanics of Solids, 2023, vol. 58, no. 5, pp. 1517–1527. DOI: 10.3103/S0025654423700206. EDN: SQQPGJ.
  40. Poincaré H. Sur les résidus des intégrales doubles. Acta Mathematica, 1887, vol. 6, pp. 321–380. DOI: 10.1007/BF02406742. (In French).
  41. Poincaré H. Analysis situs. Journal de l'École Polytechnique, 1895, vol. 1, pp. 1–123. (In French).
  42. Finikov S.P. Cartan's Method of Exterior Forms in Differential Geometry. Leningrad, Moscow, OGIZ Publ., 1948. 432 p. (In Russian).
  43. Cartan H. Differential Calculus. Differential Forms. Moscow, Mir Publ., 1971. 392 p. (Russian transl.).
  44. Efimov N.V. Introduction to the Theory of Exterior Forms. Moscow, Nauka Publ., 1977. 88 p. (In Russian).
  45. Arnold V.I. Mathematical Methods of Classical Mechanics. Moscow, Nauka Publ., 1979. 431 p. (In Russian).
  46. Kovalev V.A., Radaev Yu.N. Elements of Field Theory: Variational Symmetries and Geometric Invariants. Moscow, Fizmatlit Publ., 2009. 156 p. ISBN: 978-5-9221-1177-5. EDN: MWDGDN. (In Russian).
  47. Kovalev V.A., Radaev Yu.N. Wave Problems of Field Theory and Thermomechanics. Saratov, Saratov University Press, 2010. 328 p. ISBN: 978-5-91899-012-4. EDN: QJXSPX. (In Russian).
Авторские права и лицензия
CC BY 4.0
© 2024 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.
Вестник ЧГПУ им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния
ISSN 2073-5499 · г. Чебоксары
Президентский бульвар, 19А, каб. 108, 428000 Чебоксары
predel21@mail.ru · (8352) 22-28-71, доб. 1184
© 2026 ЧГПУ им. И. Я. Яковлева