Мыльцин В.В. Исследование собственных частот колебаний изотропной геометрически нерегулярной нагретой пластинки // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2024. № 3(61). С. 5-17. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2024.61.3.001. EDN: JEDNSL.

Автор(ы)

Мыльцин В.В. — Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. ЧернышевскогоORCIDeLibrary

Название статьи

Исследование собственных частот колебаний изотропной геометрически нерегулярной нагретой пластинки

Название (англ.): Investigation of natural frequencies of vibrations of isotropic geometrically irregular heated plate

Индекс(ы) УДК

539.374

DOI

10.37972/chgpu.2024.61.3.001

EDN

JEDNSL

Ключевые слова

геометрически нерегулярная пластинка; свободные колебания; собственная частота колебаний; метод Бубнова-Галёркина; дельта функция Дирака

Аннотация

В работе приведена математическая модель изотропной пластины, подкрепленной ребрами. Уравнения лицевых поверхностей пластины содержат сингулярные функции Хевисайда. Для учета тонких ребер сделан предельный переход к функциям Д ирака. Геометрически нерегулярная изотропная пластина находится в стационарном температурном поле. За основу взята континуальная модель геометрически нерегулярной пластинки. Система дифференциальных уравнений, начальные и краевые условия получены из вариационного принципа Остроградского – Гамильтона. Тангенциальные усилия, входящие в термодинамический потенциал найдены из условия безмоментного состояния пластинки. Функция прогиба ищется в виде двойного тригонометрического ряда с переменными временными коэффициентами. Из дифференциального уравнения для этих коэффициентов найдена собственная частота колебаний, исследование которой проводится при малых прогибах. Анализ собственных частот колебаний пластинки проведен для различных геометрических и термомеханических параметрах.

Даты

Поступила: 14.08.2024; Принята: 29.11.2024; Опубликована: 24.12.2024

Страницы

5-17

Полная версия статьи

Скачать PDF

QR-код EDN

1. Белосточный Г.Н., Рассудов В.М. Континуальная модель термоупругой ортотропной системы "оболочка - ребра" с учетом влияния больших прогибов // Механика деформируемых сред. Т.8, 1983. С. 10-22. EDN: UTEGRD
2. Белосточный Г.Н., Рассудов В.М. Устойчивость нагретых пластинок, подкрепленных ребрами жесткости // Механика деформируемых сред. Т.5, 1978. С. 124-137. EDN: VCLKCD
3. Locatelli D, Mulani SB, Kapania RK. Wing-box weight optimization using curvilinear spars and ribs (SpaRibs) // J Aircraft 2011; 48(5):1671-1684.  DOI: 10.2514/1.C031336
4. Awrejcewicz J., Krysko A. V., Krysko V. A., Babenkova V. V., Mrozowski J., Papkova I. V. Chaos vibrations of two-layered beams and plates with design nonlinearities // Bifurcation and Chaos. - 2011; Vol. 21, No. 10: 2837-2851.  DOI: 10.1142/S0218127411030179 EDN: PEGFKT
5. Власова Е.В. Об определении частот собственных колебаний прямоугольных пластин с одной свободной кромкой // Вестник ВГУ, серия: Физика. Математика, 2007, № 1. С. 42-45. OYXODL. EDN: KHPAFH
6. Морозов Н.А., Гребенюк Г.И., Максак В.И., Гаврилов А.А. Исследования собственных колебаний прямоугольных пластин // Вестник Томского государственного архитектурностроительного университета. 2023. Т. 25. № 3. С. 96-111.  DOI: 10.31675/1607-1859-2023-253-96-111 EDN: IBTUVQ
7. Скородумов Е.С., Кондратов Д.В., Кузнецова Е.Л., Могилевич Л.И., Попов В.С. Колебания геометрически нерегулярной пластины и штампа, взаимодействующих друг с другом через слой вязкой жидкости // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 11-2, 2016. С. 37-53. EDN: XDYLUX
8. Наумова Н.В., Иванов Д. Н., Дорофеев Н.П. Колебания пластины с периодически изменяющимися параметрами // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2021. Т. 8. Вып. 4. С. 661-669.  DOI: 10.21638/spbu01.2021.412 EDN: ICMXRD
9. Еремьянц В.Э., Панова Л.Т., Асанова А.А. Анализ собственных частот и форм колебаний прямоугольной пластины, защемленной по двум противоположным краям // Вестник Кыргызско-Российского Славянского университета. 2009. Т. 9. № 1. С. 64-70. EDN: LLALVF
10. Крылова Е.Ю. Поведение гибкой сетчатой пластины, находящейся в электростатическом поле // Вычислительная механика сплошных сред. 2023. Т. 16. № 3. С. 387-400.  DOI: 10.7242/1999-6691/2023.16.3.33 EDN: LUZDOS
11. Крылова Е.Ю., Саркисян С.О. Изучение электромеханического поведения графена на основе моментно-мембранной теории упругих пластин //Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2023. № 4. С. 54-67  DOI: 10.15593/perm.mech/2023.4.06

1. Belostochnyi G.N., Rassudov V.M. Continuum model of a thermoelastic orthotropic shell–ribs system with allowance for the effect of large deflections. Mekhanika Deformiruemykh Sred, 1983, vol. 8, pp. 10–22. EDN: UTEGRD. (In Russian).
2. Belostochnyi G.N., Rassudov V.M. Stability of heated plates reinforced with stiffeners. Mekhanika Deformiruemykh Sred, 1978, vol. 5, pp. 124–137. EDN: VCLKCD. (In Russian).
3. Locatelli D., Mulani S.B., Kapania R.K. Wing-box weight optimization using curvilinear spars and ribs (SpaRibs). Journal of Aircraft, 2011, vol. 48, no. 5, pp. 1671–1684. DOI: 10.2514/1.C031336.
4. Awrejcewicz J., Krysko A.V., Krysko V.A., Babenkova V.V., Mrozowski J., Papkova I.V. Chaos vibrations of two-layered beams and plates with design nonlinearities. International Journal of Bifurcation and Chaos, 2011, vol. 21, no. 10, pp. 2837–2851. DOI: 10.1142/S0218127411030179. EDN: PEGFKT.
5. Vlasova E.V. On determining the natural frequencies of rectangular plates with one free edge. Vestnik VGU. Seriya: Fizika. Matematika, 2007, no. 1, pp. 42–45. OYXODL. EDN: KHPAFH. (In Russian).
6. Morozov N.A., Grebenyuk G.I., Maksak V.I., Gavrilov A.A. Investigation of natural vibrations of rectangular plates. Vestnik Tomskogo Gosudarstvennogo Arkhitekturno-Stroitel'nogo Universiteta, 2023, vol. 25, no. 3, pp. 96–111. DOI: 10.31675/1607-1859-2023-25-3-96-111. EDN: IBTUVQ. (In Russian).
7. Skorodumov E.S., Kondratov D.V., Kuznetsova E.L., Mogilevich L.I., Popov V.S. Vibrations of a geometrically irregular plate and a punch interacting through a viscous fluid layer. Izvestiya Tul'skogo Gosudarstvennogo Universiteta. Tekhnicheskie Nauki, 2016, no. 11, part 2, pp. 37–53. EDN: XDYLUX. (In Russian).
8. Naumova N.V., Ivanov D.N., Dorofeev N.P. Vibrations of a plate with periodically varying parameters. Vestnik Sankt-Peterburgskogo Universiteta. Matematika. Mekhanika. Astronomiya, 2021, vol. 8, no. 4, pp. 661–669. DOI: 10.21638/spbu01.2021.412. EDN: ICMXRD. (In Russian).
9. Erem'yants V.E., Panova L.T., Asanova A.A. Analysis of natural frequencies and vibration modes of a rectangular plate clamped along two opposite edges. Vestnik Kyrgyzsko-Rossiiskogo Slavyanskogo Universiteta, 2009, vol. 9, no. 1, pp. 64–70. EDN: LLALVF. (In Russian).
10. Krylova E.Yu. Behavior of a flexible lattice plate in an electrostatic field. Vychislitel'naya Mekhanika Sploshnykh Sred, 2023, vol. 16, no. 3, pp. 387–400. DOI: 10.7242/1999-6691/2023.16.3.33. EDN: LUZDOS. (In Russian).
11. Krylova E.Yu., Sarkisyan S.O. Study of the electromechanical behavior of graphene based on the moment-membrane theory of elastic plates. PNRPU Mechanics Bulletin, 2023, no. 4, pp. 54–67. DOI: 10.15593/perm.mech/2023.4.06. (In Russian).

Авторские права и лицензия

© 2024 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.