Захаров В.Г. Матричный метод получения полиномиальных решений линейных дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2024. № 3(61). C.92-116
Автор(ы):
Захаров В.Г.
Индекс(ы) УДК:
517.956
Индекс(ы) DOI:
10.37972/chgpu.2024.61.3.008
Название статьи:
Матричный метод получения полиномиальных решений линейных дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами
Ключевые слова:
системы линейных дифференциальных уравнений в частных производных, дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, неоднородные дифференциальные уравнения, полиномиальное решение, экспоненциальное решение, нульпространство матрицы
Аннотация:
Разрабатывается матричный метод для конструктивного определения полиномиальных решений линейных дифференциальных уравнений в частных производных (ДУЧП) с постоянными коэффициентами. Отметим, что наш метод применим также, если полиномы, которые индуцируют ДУЧП, имеют постоянные слагаемые (аналогично уравнению Гельмгольца), и, следовательно, такие ДУЧП не могут иметь чисто полиномиальных решений. В этом случае разрабатываемый матричный метод обеспечивает полиномиальными решениями, умноженными на экспоненты. Более того, метод позволяет найти полиномиальное (умноженные на экспоненту) решение ДУЧП с полиномиальной (умноженной на экспоненту) правой частью. Также метод сокращает затраты на построение полиномиального (умноженного на экспоненциальное) решение ДУЧП для определения нулевого пространства дифференциального оператора алгебраической блочно-матричной линейной системы (с числовыми записями). Кроме того, используя матричный подход, можно исследовать некоторые алгебраический свойства, такие как размерность и базис пространства полиномиальных решений (в общем случае, умноженных на экспоненты). В частности, для пространства полиномиальных решений мы можем решить задачу с точностью до некоторой сколь угодно большой степени. В частности, мы обобщаем задачу о бесконечной степени полиномиальных решений многочлена ДУЧП на экспоненциальный случай. Более того, ДУЧП может содержать ненулевую правую часть многочлена (умноженную на экспоненту). Рассматриваются некоторые примеры полиномиальных решений (в общем случае умноженных на экспоненты) уравнений Лапласа, Гельмгольца и Пуассона.
Контактные данные авторов:
Захаров Виктор Геннадьевич, кандидат физико-математических наук, научный сотрудник; e-mail: victor@icmm.ru; https://orcid.org/0000-0003-3179-6753; AuthorID: 6178
Русский(Russian)
Английский(English)