Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. Волновые числа связанной плоской термоупругой волны в ультраизотропной среде // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2024. № 3(61). С. 128–139. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2024.61.3.009. EDN: OLGXFN.

Автор(ы)

Мурашкин Е.В. — Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАНORCIDeLibrary

Радаев Ю.Н. — Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАНORCIDeLibrary

Название статьи

Волновые числа связанной плоской термоупругой волны в ультраизотропной среде

Название (англ.): Wavenumbers of coupled plane thermoelastic wave in ultraisotropic medium

Индекс(ы) УДК

539.374

DOI

10.37972/chgpu.2024.61.3.009

EDN

OLGXFN

Ключевые слова

микрополярная термоупругость; ультраизотропное тело; трансляционное смещение; спинорное смещение; плоская гармоническая по времени волна; продольная волна; поперечная волна; волновое число; комплексная амплитуда; фазовая плоскость; дисперсионное уравнение; вектор поляризации

Аннотация

В настоящей работе рассматриваются вопросы распространения плоских гармонических связанных волн температурного инкремента, трансляционных и спинорных перемещений в ультраизотропном микрополярном термоупругом теле и вычисляются их волновые числа. Ультраизотропная модель трактуется как дважды приведенный вариант полуизотропного тела. Проанализированы порядки членов дифференциальных уравнений в частных производных связанной микрополярной термоупругости по шкале, связанной с микро/нанодлиной. Найдены и проанализированы характеристические уравнения для волновых чисел плоских гармонических связанных термоупругих продольных (бикубическое уравнение) и поперечных (биквадратное уравнение) волн. Получены алгебраические выражения для корней характеристических уравнений и отделены нормальные волновые числа с положительной действительной частью.

Даты

Поступила: 03.09.2024; Принята: 16.09.2024; Опубликована: 24.12.2024

Страницы

128–139

Полная версия статьи

Скачать PDF

QR-код EDN

1. Cosserat E. M. P., Cosserat F. Th'eorie des corps d'eformables. Paris: A. Hermann et fils, 1909. VI+226 p.
2. Aero E. L., Kuvshinskii E. V. Fundamental equations of the theory of elastic media with rotationally interacting particles // Soviet Physics-Solid State. 1961. Vol. 2, no. 7. P. 1272- 1281.
3. Pal'mov V. A. Fundamental equations of the theory of asymmetric elasticity // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 1964. Vol. 28, no. 3. P. 496-505.  DOI: 10.1016/0021-8928(64)90092-9
4. Neuber H. Uber Probleme der Spannungskonzentration im Cosserat-K¨orper¨ // Acta Mechanica. 1966. Vol. 2. P. 48-69.  DOI: 10.1007/BF01176729 EDN: RRUNTI
5. G unther W. Zur Statik und Kinematik des Cosseratschen Kontinuums // Abh. Braunschweig. Wiss. Ges. 1958. Vol. 10. P. 195-213.
6. Neuber H. On the general solution of linear-elastic problems in isotropic and anisotropic Cosserat continua // Applied Mechanics: Proceedings of the Eleventh International Congress of Applied Mechanics Munich (Germany) 1964 / Springer. 1966. P. 153-158.  DOI: 10.1007/978-3-662-29364-5_16
7. Neuber H. On the Effect of Stress Concentration in Cosserat Continua // Mechanics of Generalized Continua / Ed. by Ekkehart Kro¨ner. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 1968. P. 109-113.  DOI: 10.1007/978-3-662-30257-6_13
8. Nowacki W. Theory of Asymmetric Elasticity. Oxford, New York, Toronto, Sydney, Paris, Frankfurt: Pergamon Press, 1986. viii+383 p.
9. Радаев Ю. Н. Правило множителей в ковариантных формулировках микрополярных теорий механики континуума // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2018. Т. 22. С. 504-517.  DOI: 10.14498/vsgtu1635 EDN: YOYJQD
10. Радаев Ю.Н., Мурашкин Е.В. Псевдотензорная формулировка механики гемитропных микрополярных сред // Проблемы прочности и пластичности. 2020. Vol. 82, no. 4. P. 399-412.  DOI: 10.32326/1814-9146-2020-82-4-399-412 EDN: TODIFV
11. Murashkin E. V., Radayev Yu. N. On a micropolar theory of growing solids // Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical Sciences. 2020. Vol. 24, no. 3. P. 424-444.  DOI: 10.14498/vsgtu1792 EDN: TYGBER
12. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. К теории линейных гемитропных микрополярных сред // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. ИЯ Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2020. № 4. С. 16-24.  DOI: 10.37972/chgpu.2020.89.81.031 EDN: IZKTBQ
13. Murashkin E. V., Radaev Y. N. Coupled Thermoelasticity of Hemitropic Media. Pseudotensor Formulation // Mechanics of Solids. 2023. Vol. 58, no. 3. P. 802-813.  DOI: 10.3103/s0025654423700127 EDN: CISJLW
14. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. К поливариантности основных уравнений связанной термоупругости микрополярного тела // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия механика предельного состояния. 2023. № 3(57). С. 112-128.  DOI: 10.37972/chgpu.2023.57.3.010 EDN: RQUKBG
15. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Мультивесовая термомеханика гемитропных микрополярных тел // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия механика предельного состояния. 2023. № 4(58). С. 86-120.  DOI: 10.37972/chgpu.2023.58.4.010 EDN: ZUIUPG
16. Murashkin E. V., Radayev Y. N. On Algebraic Triple Weights Formulation of Micropolar Thermoelasticity // Mechanics of Solids. 2024. Vol. 59, no. 1. P. 555-580.  DOI: 10.1134/s0025654424700274 EDN: GBHEKM
17. Ковалев В. А., Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Математическая теория связанных плоских гармонических термоупругих волн в микрополярных континуумах первого типа // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Математика. Механика. Информатика. 2014. Vol. 14, no. 1. P. 77-87.  DOI: 10.18500/1816-9791-2014-14-1-77-87 EDN: SCSSSZ
18. Kovalev V. A., Murashkin E. V., Radayev Y. N. On weak discontinuities and jump equations on wave surfaces in micropolar thermoelastic continua // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2015. Vol. 15, no. 1. P. 79-89.  DOI: 10.18500/1816-9791-2015-15-1-79-89 EDN: TMMCMH
19. Murashkin E. V., Radayev Y. N. On a classification of weak discontinuities in micropolar thermoelasticity // Materials Physics and Mechanics. 2015. Vol. 23, no. 1. P. 10-13.  DOI: 10.18500/1816-9791-2015-15-1-79-89 EDN: UPUUYF
20. Murashkin E. V., Stadnik N. E. Compatibility conditions in continua with microstrusture // MATEC Web of Conferences. 2017. Vol. 95. P. 12001.  DOI: 10.1051/matecconf/20179512001 EDN: YVFNQP
21. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Прямые, инверсные и зеркальные волновые моды связанных волн перемещений и микровращений в гемитропных микрополярных средах // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия механика предельного состояния. 2021. № 2(48). С. 115- 127.  DOI: 10.37972/chgpu.2021.48.2.014 EDN: MGCJDN
22. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Термические и атермические плоские гармонические волны в ацентрическом изотропном теле // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия механика предельного состояния. 2023. № 2(56). С. 99-107.  DOI: 10.37972/chgpu.2023.56.2.010 EDN: JKFXAY
23. Murashkin E. V., Radayev Y. N. Heat transfer in anisotropic micropolar solids // Mechanics of Solids. 2023. Vol. 58, no. 9. P. 3111-3119.  DOI: 10.3103/S0025654423700255 EDN: WBUGBA
24. Green A. E., Naghdi P. M. Thermoelasticity without energy dissipation // Journal of elasticity. 1993. Vol. 31, no. 3. P. 189-208.  DOI: 10.1007/bf00044969 EDN: XRWGQG
25. Smith A. C. Waves in micropolar elastic solids // Int. J. Eng. Sci. 1967. Vol. 5. P. 741- 746.  DOI: 10.1016/0020-7225(67)90019-5
26. Willson A. J. The micropolar elastic vibrations of a circular cylinder // International Journal of Engineering Science. 1972. Vol. 10, no. 1. P. 17-22. 10.1016/0020-7225(72) 90071-7.  DOI: 10.1016/0020-7225(72)90071-7
27. Achenbach J. Wave propagation in elastic solids. Amsterdam, London, New York: American Elsevier, 2012. 335 с.
28. Maugin G. A. Acceleration waves in simple and linear viscoelastic micropolar materials // International Journal of Engineering Science. 1974. Vol. 12, no. 2. P. 143-157.  DOI: 10.1016/0020-7225(74)90013-5
29. Murashkin E. V., Radayev Y. N. Wavenumbers of Doublet and Triplet Plane Thermoelastic Wave in Ultraisotropic Micropolar Medium // Mechanics of Solids. 2024. Vol. 59, no. 6.

1. Cosserat E.M.P., Cosserat F. Théorie des Corps Déformables. Paris, A. Hermann et Fils, 1909. VI + 226 p. (In French).
2. Aero E.L., Kuvshinskii E.V. Fundamental equations of the theory of elastic media with rotationally interacting particles. Soviet Physics–Solid State, 1961, vol. 2, no. 7, pp. 1272–1281.
3. Pal'mov V.A. Fundamental equations of the theory of asymmetric elasticity. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 1964, vol. 28, no. 3, pp. 496–505. DOI: 10.1016/0021-8928(64)90092-9.
4. Neuber H. Über Probleme der Spannungskonzentration im Cosserat-Körper. Acta Mechanica, 1966, vol. 2, pp. 48–69. DOI: 10.1007/BF01176729. EDN: RRUNTI. (In German).
5. Günther W. Zur Statik und Kinematik des Cosseratschen Kontinuums. Abhandlungen der Braunschweigischen Wissenschaftlichen Gesellschaft, 1958, vol. 10, pp. 195–213. (In German).
6. Neuber H. On the general solution of linear-elastic problems in isotropic and anisotropic Cosserat continua. Applied Mechanics: Proceedings of the Eleventh International Congress of Applied Mechanics, Munich, Germany, 1964. Springer, 1966, pp. 153–158. DOI: 10.1007/978-3-662-29364-5_16.
7. Neuber H. On the effect of stress concentration in Cosserat continua. Mechanics of Generalized Continua. Ed. by E. Kröner. Berlin, Heidelberg, Springer, 1968, pp. 109–113. DOI: 10.1007/978-3-662-30257-6_13.
8. Nowacki W. Theory of Asymmetric Elasticity. Oxford, New York, Toronto, Sydney, Paris, Frankfurt, Pergamon Press, 1986. viii + 383 p.
9. Radaev Yu.N. The multiplier rule in covariant formulations of micropolar theories of continuum mechanics. Vestnik Samarskogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2018, vol. 22, pp. 504–517. DOI: 10.14498/vsgtu1635. EDN: YOYJQD. (In Russian).
10. Radaev Yu.N., Murashkin E.V. Pseudotensor formulation of the mechanics of hemitropic micropolar media. Problemy Prochnosti i Plastichnosti, 2020, vol. 82, no. 4, pp. 399–412. DOI: 10.32326/1814-9146-2020-82-4-399-412. EDN: TODIFV. (In Russian).
11. Murashkin E.V., Radayev Yu.N. On a micropolar theory of growing solids. Journal of Samara State Technical University, Series: Physical and Mathematical Sciences, 2020, vol. 24, no. 3, pp. 424–444. DOI: 10.14498/vsgtu1792. EDN: TYGBER.
12. Murashkin E.V., Radaev Yu.N. On the theory of linear hemitropic micropolar media. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2020, no. 4, pp. 16–24. DOI: 10.37972/chgpu.2020.89.81.031. EDN: IZKTBQ. (In Russian).
13. Murashkin E.V., Radaev Y.N. Coupled thermoelasticity of hemitropic media. Pseudotensor formulation. Mechanics of Solids, 2023, vol. 58, no. 3, pp. 802–813. DOI: 10.3103/S0025654423700127. EDN: CISJLW.
14. Murashkin E.V., Radaev Yu.N. On the polyvariance of the fundamental equations of coupled thermoelasticity of a micropolar body. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2023, no. 3(57), pp. 112–128. DOI: 10.37972/chgpu.2023.57.3.010. EDN: RQUKBG. (In Russian).
15. Murashkin E.V., Radaev Yu.N. Multiweight thermomechanics of hemitropic micropolar bodies. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2023, no. 4(58), pp. 86–120. DOI: 10.37972/chgpu.2023.58.4.010. EDN: ZUIUPG. (In Russian).
16. Murashkin E.V., Radayev Y.N. On algebraic triple-weights formulation of micropolar thermoelasticity. Mechanics of Solids, 2024, vol. 59, no. 1, pp. 555–580. DOI: 10.1134/S0025654424700274. EDN: GBHEKM.
17. Kovalev V.A., Murashkin E.V., Radaev Yu.N. Mathematical theory of coupled plane harmonic thermoelastic waves in micropolar continua of the first type. Izvestiya Saratovskogo Universiteta. Novaya Seriya. Seriya: Matematika. Mekhanika. Informatika, 2014, vol. 14, no. 1, pp. 77–87. DOI: 10.18500/1816-9791-2014-14-1-77-87. EDN: SCSSSZ. (In Russian).
18. Kovalev V.A., Murashkin E.V., Radayev Y.N. On weak discontinuities and jump equations on wave surfaces in micropolar thermoelastic continua. Izvestiya Saratovskogo Universiteta. Novaya Seriya. Seriya: Matematika. Mekhanika. Informatika, 2015, vol. 15, no. 1, pp. 79–89. DOI: 10.18500/1816-9791-2015-15-1-79-89. EDN: TMMCMH.
19. Murashkin E.V., Radayev Y.N. On a classification of weak discontinuities in micropolar thermoelasticity. Materials Physics and Mechanics, 2015, vol. 23, no. 1, pp. 10–13. DOI: 10.18500/1816-9791-2015-15-1-79-89. EDN: UPUUYF.
20. Murashkin E.V., Stadnik N.E. Compatibility conditions in continua with microstructure. MATEC Web of Conferences, 2017, vol. 95, article 12001. DOI: 10.1051/matecconf/20179512001. EDN: YVFNQP.
21. Murashkin E.V., Radaev Yu.N. Direct, inverse, and mirror wave modes of coupled displacement and microrotation waves in hemitropic micropolar media. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2021, no. 2(48), pp. 115–127. DOI: 10.37972/chgpu.2021.48.2.014. EDN: MGCJDN. (In Russian).
22. Murashkin E.V., Radaev Yu.N. Thermal and athermal plane harmonic waves in an acentric isotropic body. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2023, no. 2(56), pp. 99–107. DOI: 10.37972/chgpu.2023.56.2.010. EDN: JKFXAY. (In Russian).
23. Murashkin E.V., Radayev Y.N. Heat transfer in anisotropic micropolar solids. Mechanics of Solids, 2023, vol. 58, no. 9, pp. 3111–3119. DOI: 10.3103/S0025654423700255. EDN: WBUGBA.
24. Green A.E., Naghdi P.M. Thermoelasticity without energy dissipation. Journal of Elasticity, 1993, vol. 31, no. 3, pp. 189–208. DOI: 10.1007/BF00044969. EDN: XRWGQG.
25. Smith A.C. Waves in micropolar elastic solids. International Journal of Engineering Science, 1967, vol. 5, pp. 741–746. DOI: 10.1016/0020-7225(67)90019-5.
26. Willson A.J. The micropolar elastic vibrations of a circular cylinder. International Journal of Engineering Science, 1972, vol. 10, no. 1, pp. 17–22. DOI: 10.1016/0020-7225(72)90071-7.
27. Achenbach J. Wave Propagation in Elastic Solids. Amsterdam, London, New York, American Elsevier, 2012. 335 p.
28. Maugin G.A. Acceleration waves in simple and linear viscoelastic micropolar materials. International Journal of Engineering Science, 1974, vol. 12, no. 2, pp. 143–157. DOI: 10.1016/0020-7225(74)90013-5.
29. Murashkin E.V., Radayev Y.N. Wavenumbers of doublet and triplet plane thermoelastic waves in an ultraisotropic micropolar medium. Mechanics of Solids, 2024, vol. 59, no. 6.

Авторские права и лицензия

© 2024 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.