Мурашкин E.В. Распространение связанных гармонических волн в теплоизолированном цилиндрическом волноводе // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2024. № 4(62). С. 115-126. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2024.62.4.008. EDN: VEMPAQ.

Автор(ы)

Мурашкин E.В. — Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАНORCIDeLibrary

Название статьи

Распространение связанных гармонических волн в теплоизолированном цилиндрическом волноводе

Название (англ.): Propagation of coupled harmonic waves in a thermally isolated cylindrical waveguide

Индекс(ы) УДК

539.374

DOI

10.37972/chgpu.2024.62.4.008

EDN

VEMPAQ

Ключевые слова

наномасштаб; микромасштаб; микрополярность; термодинамическая тем­пература; спин-вектор; трансляция; слабый разрыв; поверхность распространения; волна

Аннотация

В настоящей работе рассматриваются процессы распространения связанных гармонических волн температурного инкремента, трансляционных и спинорных перемещений вдоль оси теплоизолированного цилиндрического волновода. Материал волновода полагает­ся полуизотропным термоупругим микрополярным. Исследуются представления абсолютных векторных полей трансляционных и спинорных перемещений с помощью системы винтовых векторных и скалярных потенциалов, обеспечивающих выполнимость связанных векторных дифференциальных уравнений в частных производных. Исследованы уравнения, полученные после подстановки представлений Гельмгольца в исходную систему динамических уравне­ний полуизотропного микрополярного термоупругого континуума. Система дифференциаль­ных уравнений разделяется на триплетную систему для определения скалярных потенциалов, температурного инкремента, трансляционных и спинорных перемещений и дублетную систе­му для определения винтовых потенциалов, входящих в разложения Гельмгольца векторов трансляционных и спинорных перемещений. Полученные скалярные и винтовые векторные потенциалы позволяют определить поля трансляционных и спинорных перемещений и вос­становить поля, возникающих силовых и моментных напряжений.

Даты

Поступила: 03.03.2025; Принята: 16.11.2024; Опубликована: 25.12.2024

Страницы

115-126

Полная версия статьи

Скачать PDF

QR-код EDN

1. Nowacki W. Theory of Asymmetric Elasticity. Oxford, New York, Toronto, Sydney, Paris, Frankfurt: Pergamon Press, 1986. viii+383 p.
2. Altenbach H., Maugin G. A., Erofeev V. (eds.). Mechanics of generalized continua. Berlin : Springer, 2011. Vol. 7. XX+352 p. DOI: 10.1007/978-3-642-19219-7
3. Eremeyev V. A., Lebedev L. P., Altenbach H. Foundations of micropolar mechanics. Berlin : Springer Science & Business Media, 2012. XX+352 p. 10.1007/978-3-642-28353- 6. DOI: 10.1007/978-3-642-28353-6 ISBN: 978-3-642-28353-6 EDN: JNHWHN
4. Altenbach H. Eremeyev V. A. (eds.). Generalized continua-from the theory to engineering applications. Berlin : Springer Science & Business Media, 2012. Vol. 541. XVII+387 p. DOI: 10.1007/978-3-7091-1371-4 ISBN: 978-3-7091-1371-4 EDN: GJALFX
5. Maugin G. A. Non-classical continuum mechanics. Singapore : Springer Verlag, 2017. XVII+259 p. DOI: 10.1007/978-981-10-2434-4
6. Whitham G. B. Linear and nonlinear waves. New York: John Wiley & Sons, 2011. 660 p.
7. Бреховских Л. M., Гончаров В. В. Linear and nonlinear waves. M.: Наука, 1982. 335 c.
8. Smith A. C. Waves in micropolar elastic solids // Int. J. Eng. Sci. 1967. Vol. 5. P. 741- 746. DOI: 10.1016/0020-7225(67)90019-5
9. Willson A. J. The micropolar elastic vibrations of a circular cylinder // International Journal of Engineering Science. 1972. Vol. 10, no. 1. P. 17-22. 10.1016/0020-7225(72) 90071-7. DOI: 10.1016/0020-7225(72)90071-7
10. Achenbach J. Wave propagation in elastic solids. Amsterdam, London, New York: American Elsevier, 2012. 335 c.
11. Maugin G. A. Acceleration waves in simple and linear viscoelastic micropolar materials // International Journal of Engineering Science. 1974. Vol. 12, no. 2. P. 143-157. DOI: 10.1016/0020-7225(74)90013-5
12. Murashkin E. V., Radayev Y. N. On strong and weak discontinuities of the coupled thermomechanical field in micropolar thermoelastic type-II continua // Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.]. 2014. T. 18, № 4. C. 85-97. DOI: 10.14498/vsgtul331 EDN: TTMIUL
13. Ковалев В. А., Мурашкин E. В., Радаев Ю. Н. Математическая теория связанных плоских гармонических термоупругих волн в микрополярных континуумах первого типа // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Математика. Механика. Информатика. 2014. Vol. 14, no. 1. Р. 77-87. 10.18500/1816-9791-2014- 141-77-87. DOI: 10.18500/1816-9791-2014-141-77-87 EDN: SCSSSZ
14. Kovalev V. A., Murashkin Е. V., Radayev Y. N. On weak discontinuities and jump equations on wave surfaces in micropolar thermoelastic continua // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2015. Vol. 15, по. 1. Р. 79-89. DOI: 10.18500/1816-9791-2015-15-1-79-89 EDN: TMMCMH
15. Murashkin Е. V., Radayev Y. N. On a classification of weak discontinuities in micropolar thermoelasticity // Materials Physics and Mechanics. 2015. Vol. 23, no. 1. P. 10-13. DOI: 10.18500/1816-9791-2015-15-1-79-89 EDN: UPUUYF
16. Murashkin E. V., Stadnik N. E. Compatibility conditions in continua with microstrusture // MATEC Web of Conferences. 2017. Vol. 95. P. 12001. DOI: 10.1051/matecconf/20179512001 EDN: YVFNQP
17. Мурашкин E. В., Радаев Ю. И. Прямые, инверсные и зеркальные волновые моды связанных волн перемещений и микровращений в гемитропных микрополярных средах // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия механика предельного состояния. 2021. № 2(48). С. 115- 127. DOI: 10.37972/chgpu.2021.48.2.014 EDN: MGCJDN
18. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. И. Термические и атермические плоские гармонические волны в ацентрическом изотропном теле // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия механика предельного состояния. 2023. № 2(56). С. 99-107. DOI: 10.37972/chgpu.2023.56.2.010 EDN: JKFXAY
19. Радаев Ю. И. Правило множителей в ковариантных формулировках микрополярных теорий механики континуума // Вести. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2018. Т. 22. С. 504-517. DOI: 10.14498/vsgtul635 EDN: YOYJQD
20. Радаев Ю.Н., Мурашкин Е.В. Псевдотензорная формулировка механики гемитропных микрополярных сред // Проблемы прочности и пластичности. 2020. Vol. 82, по. 4. Р. 399-412. А399-412. DOI: 10.32326/1814-9146-2020-82- EDN: TODIFV
21. Murashkin Е. V., Radayev Yu. N. On a micropolar theory of growing solids // Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical Sciences. 2020. Vol. 24, no. 3. P. 424-444. DOI: 10.14498/vsgtul792 EDN: TYGBER
22. Мурашкин E. В., Радаев Ю. И. К теории линейных гемитропных микрополярных сред // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. ИЯ Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2020. № 4. С. 16-24. DOI: 10.37972/chgpu.2020.89.81.031 EDN: IZKTBQ
23. Murashkin Е. V., Radaev Y. N. Coupled Thermoelasticity of Hemitropic Media. Pseudotensor Formulation // Mechanics of Solids. 2023. Vol. 58, no. 3. P. 802-813. DOI: 10.3103/s0025654423700127 EDN: CISJLW
24. Мурашкин E. В., Радаев Ю. И. К поливариантности основных уравнений связанной термоупругости микрополярного тела // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия механика предельного состояния. 2023. № 3(57). С. 112-128. DOI: 10.37972/chgpu.2023.57.3.010 EDN: RQUKBG
25. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Мультивесовая термомеханика гемитропных микрополярных тел // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия механика предельного состояния. 2023. № 4(58). С. 86-120. DOI: 10.37972/chgpu.2023.58.4.010 EDN: ZUIUPG
26. Murashkin Е. V., Radayev Y. N. On Algebraic Triple Weights Formulation of Micropolar Thermoelasticity // Mechanics of Solids. 2024. Vol. 59, no. 1. P. 555-580. DOI: 10.1134/s0025654424700274 EDN: GBHEKM
27. Murashkin E. V., Radayev Y. N. Heat transfer in anisotropic micropolar solids // Mechanics of Solids. 2023. Vol. 58, no. 9. P. 3111-3119. DOI: 10.3103/S0025654423700255 EDN: WBUGBA
28. Ковалев В. А., Радаев Ю. H. Волновые задачи теории поля и термомеханика. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 2010. 328 с. ISBN: 978-5-91899-012-4 EDN: QJXSPX

1. Nowacki W. Theory of Asymmetric Elasticity. Oxford, New York, Toronto, Sydney, Paris, Frankfurt, Pergamon Press, 1986. viii + 383 p.
2. Altenbach H., Maugin G.A., Erofeev V., eds. Mechanics of Generalized Continua. Berlin, Springer, 2011, vol. 7. XX + 352 p. DOI: 10.1007/978-3-642-19219-7.
3. Eremeyev V.A., Lebedev L.P., Altenbach H. Foundations of Micropolar Mechanics. Berlin, Springer Science & Business Media, 2012. XX + 352 p. DOI: 10.1007/978-3-642-28353-6. ISBN: 978-3-642-28353-6. EDN: JNHWHN.
4. Altenbach H., Eremeyev V.A., eds. Generalized Continua: From the Theory to Engineering Applications. Berlin, Springer Science & Business Media, 2012, vol. 541. XVII + 387 p. DOI: 10.1007/978-3-7091-1371-4. ISBN: 978-3-7091-1371-4. EDN: GJALFX.
5. Maugin G.A. Non-Classical Continuum Mechanics. Singapore, Springer-Verlag, 2017. XVII + 259 p. DOI: 10.1007/978-981-10-2434-4.
6. Whitham G.B. Linear and Nonlinear Waves. New York, John Wiley & Sons, 2011. 660 p.
7. Brekhovskikh L.M., Goncharov V.V. Linear and Nonlinear Waves. Moscow, Nauka Publ., 1982. 335 p. (In Russian).
8. Smith A.C. Waves in micropolar elastic solids. International Journal of Engineering Science, 1967, vol. 5, pp. 741–746. DOI: 10.1016/0020-7225(67)90019-5.
9. Willson A.J. The micropolar elastic vibrations of a circular cylinder. International Journal of Engineering Science, 1972, vol. 10, no. 1, pp. 17–22. DOI: 10.1016/0020-7225(72)90071-7.
10. Achenbach J. Wave Propagation in Elastic Solids. Amsterdam, London, New York, American Elsevier, 2012. 335 p.
11. Maugin G.A. Acceleration waves in simple and linear viscoelastic micropolar materials. International Journal of Engineering Science, 1974, vol. 12, no. 2, pp. 143–157. DOI: 10.1016/0020-7225(74)90013-5.
12. Murashkin E.V., Radayev Y.N. On strong and weak discontinuities of the coupled thermomechanical field in micropolar thermoelastic type-II continua. Journal of Samara State Technical University, Series: Physical and Mathematical Sciences, 2014, vol. 18, no. 4, pp. 85–97. DOI: 10.14498/vsgtu1331. EDN: TTMIUL.
13. Kovalev V.A., Murashkin E.V., Radaev Yu.N. Mathematical theory of coupled plane harmonic thermoelastic waves in micropolar continua of the first type. Izvestiya Saratovskogo Universiteta. Novaya Seriya. Seriya: Matematika. Mekhanika. Informatika, 2014, vol. 14, no. 1, pp. 77–87. DOI: 10.18500/1816-9791-2014-14-1-77-87. EDN: SCSSSZ. (In Russian).
14. Kovalev V.A., Murashkin E.V., Radayev Y.N. On weak discontinuities and jump equations on wave surfaces in micropolar thermoelastic continua. Izvestiya Saratovskogo Universiteta. Novaya Seriya. Seriya: Matematika. Mekhanika. Informatika, 2015, vol. 15, no. 1, pp. 79–89. DOI: 10.18500/1816-9791-2015-15-1-79-89. EDN: TMMCMH.
15. Murashkin E.V., Radayev Y.N. On a classification of weak discontinuities in micropolar thermoelasticity. Materials Physics and Mechanics, 2015, vol. 23, no. 1, pp. 10–13. DOI: 10.18500/1816-9791-2015-15-1-79-89. EDN: UPUUYF.
16. Murashkin E.V., Stadnik N.E. Compatibility conditions in continua with microstructure. MATEC Web of Conferences, 2017, vol. 95, article 12001. DOI: 10.1051/matecconf/20179512001. EDN: YVFNQP.
17. Murashkin E.V., Radaev Yu.I. Direct, inverse, and mirror wave modes of coupled displacement and microrotation waves in hemitropic micropolar media. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2021, no. 2(48), pp. 115–127. DOI: 10.37972/chgpu.2021.48.2.014. EDN: MGCJDN. (In Russian).
18. Murashkin E.V., Radaev Yu.I. Thermal and athermal plane harmonic waves in an acentric isotropic body. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2023, no. 2(56), pp. 99–107. DOI: 10.37972/chgpu.2023.56.2.010. EDN: JKFXAY. (In Russian).
19. Radaev Yu.I. The multiplier rule in covariant formulations of micropolar theories of continuum mechanics. Vestnik Samarskogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2018, vol. 22, pp. 504–517. DOI: 10.14498/vsgtu1635. EDN: YOYJQD. (In Russian).
20. Radaev Yu.N., Murashkin E.V. Pseudotensor formulation of the mechanics of hemitropic micropolar media. Problemy Prochnosti i Plastichnosti, 2020, vol. 82, no. 4, pp. 399–412. DOI: 10.32326/1814-9146-2020-82-4-399-412. EDN: TODIFV. (In Russian).
21. Murashkin E.V., Radayev Yu.N. On a micropolar theory of growing solids. Journal of Samara State Technical University, Series: Physical and Mathematical Sciences, 2020, vol. 24, no. 3, pp. 424–444. DOI: 10.14498/vsgtu1792. EDN: TYGBER.
22. Murashkin E.V., Radaev Yu.I. On the theory of linear hemitropic micropolar media. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2020, no. 4, pp. 16–24. DOI: 10.37972/chgpu.2020.89.81.031. EDN: IZKTBQ. (In Russian).
23. Murashkin E.V., Radaev Y.N. Coupled thermoelasticity of hemitropic media. Pseudotensor formulation. Mechanics of Solids, 2023, vol. 58, no. 3, pp. 802–813. DOI: 10.3103/S0025654423700127. EDN: CISJLW.
24. Murashkin E.V., Radaev Yu.I. On the polyvariance of the fundamental equations of coupled thermoelasticity of a micropolar body. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2023, no. 3(57), pp. 112–128. DOI: 10.37972/chgpu.2023.57.3.010. EDN: RQUKBG. (In Russian).
25. Murashkin E.V., Radaev Yu.N. Multiweight thermomechanics of hemitropic micropolar bodies. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2023, no. 4(58), pp. 86–120. DOI: 10.37972/chgpu.2023.58.4.010. EDN: ZUIUPG. (In Russian).
26. Murashkin E.V., Radayev Y.N. On algebraic triple-weights formulation of micropolar thermoelasticity. Mechanics of Solids, 2024, vol. 59, no. 1, pp. 555–580. DOI: 10.1134/S0025654424700274. EDN: GBHEKM.
27. Murashkin E.V., Radayev Y.N. Heat transfer in anisotropic micropolar solids. Mechanics of Solids, 2023, vol. 58, no. 9, pp. 3111–3119. DOI: 10.3103/S0025654423700255. EDN: WBUGBA.
28. Kovalev V.A., Radaev Yu.N. Wave Problems of Field Theory and Thermomechanics. Saratov, Saratov University Publ., 2010. 328 p. ISBN: 978-5-91899-012-4. EDN: QJXSPX. (In Russian).

Авторские права и лицензия

© 2024 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.