Мурашкин E.В., Радаев Ю.H. Волновые критерии ультратропности мик­рополярных упругих тел // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2024. № 4(62). С. 127-138. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2024.62.4.009. EDN: VJVOEC.

Автор(ы)

Мурашкин E.В. — Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАНORCIDeLibrary

Радаев Ю.H. — Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАНORCIDeLibrary

Название статьи

Волновые критерии ультратропности мик­рополярных упругих тел

Название (англ.): Wave criteria for ultratropic micropolar elastic solids

Индекс(ы) УДК

539.374

DOI

10.37972/chgpu.2024.62.4.009

EDN

VJVOEC

Ключевые слова

микрополярность; ультрагемитропное тело; ультраизотропное тело; трансляционное смещение; спинорное смещение; плоская гармоническая по времени волна; продольная волна; поперечная волна; волновое число; комплексная амплитуда; фазовая плос­кость; дисперсионное уравнение; вектор поляризации

Аннотация

Работа посвящена проблемам, связанным с распространением плоских гар­монических волн трансляционных и спинорных перемещений в ультратропных микропо- лярных упругих телах. Разъяснено понятие ультратропного микрополярного упругого те­ла. Представлена энергетическая форма потенциала напряжений для анизотропного мик­рополярного упругого тела и получены поределяющие уравнения для ультрагемитропно- го/ультраизотропного микрополярных упругих тел. Получены системы дифференциальных уравнений с частными производными, записанные в терминах вектора трансляционных пе­ремещений и вектора спинорных перемещений для ультрагемитропного/ультраизотропного микрополярных упругих тел. Получены системы уравнений для определения волновых чисел продольных и поперечных волн, распространяющихся в упомянутых средах. Сформулирова­ны критерии распространения поперечных гармонических волн в ультратропных микропо­лярных упругих телах.

Даты

Поступила: 20.12.2024; Принята: 25.12.2024; Опубликована: 25.12.2024

Страницы

127-138

Полная версия статьи

Скачать PDF

QR-код EDN

1. Cosserat Eugene Maurice Pierre, Cosserat Frangois. Theorie des corps deformables. Paris: A. Hermann et fils, 1909. VI+226 p.
2. Aero E. L., Kuvshinskii E. V. Fundamental equations of the theory of elastic media with rotationally interacting particles // Soviet Physics-Solid State. 1961. Vol. 2, no. 7. P. 1272- 1281.
3. Palapos;mov V. A. Fundamental equations of the theory of asymmetric elasticity // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 1964. Vol. 28, no. 3. P. 496-505.  DOI: 10.1016/0021-8928(64)90092-9
4. Neuber H. Uber Probleme der Spannungskonzentration im Cosserat-Korper // Acta Mechanica. 1966. Vol. 2. P. 48-69.  DOI: 10.1007/BF01176729 EDN: RRUNTI
5. G unther W. Zur Statik und Kinematik des Cosseratschen Kontinuums // Abh. Braunschweig. Wiss. Ges. 1958. Vol. 10. P. 195-213.
6. Neuber H. On the general solution of linear-elastic problems in isotropic and anisotropic Cosserat continua // Applied Mechanics: Proceedings of the Eleventh International Congress of Applied Mechanics Munich (Germany) 1964 / Springer. 1966. P. 153-158.  DOI: 10.1007/978-3-662-29364-5_16
7. Neuber H. On the Effect of Stress Concentration in Cosserat Continua // Mechanics of Generalized Continua / Ed. by Ekkehart Kroner. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 1968. P. 109-113.  DOI: 10.1007/978-3-662-30257-6_13
8. Smith A. C. Waves in micropolar elastic solids // Int. J. Eng. Sci. 1967. Vol. 5. P. 741- 746.  DOI: 10.1016/0020-7225(67)90019-5
9. Willson A. J. The micropolar elastic vibrations of a circular cylinder // International Journal of Engineering Science. 1972. Vol. 10, no. 1. P. 17-22. 10.1016/0020-7225(72) 90071-7.  DOI: 10.1016/0020-7225(72)90071-7
10. Nowacki W. Theory of Asymmetric Elasticity. Oxford, New York, Toronto, Sydney, Paris, Frankfurt: Pergamon Press, 1986. viii+383 p.
11. Achenbach J. Wave propagation in elastic solids. Amsterdam, London, New York: American Elsevier, 2012. 335 c.
12. Maugin G. A. Acceleration waves in simple and linear viscoelastic micropolar materials // International Journal of Engineering Science. 1974. Vol. 12, no. 2. P. 143-157.  DOI: 10.1016/0020-7225(74)90013-5
13. Мурашкин E. В., Радаев Ю. H. Термические и атермические плоские гармони­ческие волны в ацентрическом изотропном теле // Вестник Чувашского государ­ственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия механика пре­дельного состояния. 2023. № 2(56). С. 99-107.  DOI: 10.37972/chgpu.2023.56.2.010EDN: JKFXAY
14. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Прямые, инверсные и зеркальные волновые моды связанных волн перемещений и микровращений в гемитропных микрополярных средах // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия механика предельного состояния. 2021. № 2(48). С. 115- 127.  DOI: 10.37972/chgpu.2021.48.2.014 EDN: MGCJDN
15. Murashkin Е. V., Stadnik N. Е. Compatibility conditions in continua with microstrusture // MATEC Web of Conferences. 2017. Vol. 95. P. 12001.  DOI: 10.1051/matecconf/20179512001 EDN: YVFNQP
16. Murashkin E. V., Radayev Y. N. On a classification of weak discontinuities in micropolar thermoelasticity // Materials Physics and Mechanics. 2015. Vol. 23, no. 1. P. 10-13.  DOI: 10.18500/1816-9791-2015-15-1-79-89 EDN: UPUUYF
17. Kovalev V. A., Murashkin E. V., Radayev Y. N. On weak discontinuities and jump equations on wave surfaces in micropolar thermoelastic continua // Известия Саратов­ского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2015. Vol. 15, no. 1. Р. 79-89.  DOI: 10.18500/1816-9791-2015-15-1-79-89EDN: TMMCMH
18. Ковалев В. А., Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Математическая теория связанных плоских гармонических термоупругих волн в микрополярных континуумах перво­го типа // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Математика. Механика. Информатика. 2014. Vol. 14, no. 1. Р. 77-87. 10.18500/1816-9791-2014- 14Л-77-87.  DOI: 10.18500/1816-9791-2014-14EDN: SCSSSZ
19. Радаев Ю. И. Правило множителей в ковариантных формулировках микрополяр­ных теорий механики континуума // Вести. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2018. Т. 22. С. 504-517.  DOI: 10.14498/vsgtul635 EDN: YOYJQD
20. Радаев Ю.Н., Мурашкин Е.В. Псевдотензорная формулировка механики гемит- ропных микрополярных сред // Проблемы прочности и пластичности. 2020. Vol. 82, по. 4. Р. 399-412. А399-412.  DOI: 10.32326/1814-9146-2020-82- EDN: TODIFV
21. Murashkin Е. V., Radayev Yu. N. On a micropolar theory of growing solids // Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical Sciences. 2020. Vol. 24, no. 3. P. 424-444.  DOI: 10.14498/vsgtul792 EDN: TYGBER
22. Мурашкин E. В., Радаев Ю. И. К теории линейных гемитропных микрополяр­ных сред // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. ИЯ Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2020. № 4. С. 16-24.  DOI: 10.37972/chgpu.2020.89.81.031 EDN: IZKTBQ
23. Murashkin Е. V., Radaev Y. N. Coupled Thermoelasticity of Hemitropic Media. Pseudotensor Formulation // Mechanics of Solids. 2023. Vol. 58, no. 3. P. 802-813.  DOI: 10.3103/s0025654423700127 EDN: CISJLW
24. Мурашкин E. В., Радаев Ю. И. К поливариантности основных уравнений связан­ной термоупругости микрополярного тела // Вестник Чувашского государствен­ного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия механика предель­ного состояния. 2023. № 3(57). С. 112-128.  DOI: 10.37972/chgpu.2023.57.3.010 EDN: RQUKBG
25. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. И. Мультивесовая термомеханика гемитропных мик­рополярных тел // Вестник Чувашского государственного педагогического уни­верситета им. И. Я. Яковлева. Серия механика предельного состояния. 2023. № 4(58). С. 86-120.  DOI: 10.37972/chgpu.2023.58.4.010 EDN: ZUIUPG
26. Murashkin Е. V., Radayev Y. N. On Algebraic Triple Weights Formulation of Micropolar Thermoelasticity // Mechanics of Solids. 2024. Vol. 59, no. 1. P. 555-580.  DOI: 10.1134/s0025654424700274 EDN: GBHEKM
27. Murashkin E. V., Radayev Y. N. Heat transfer in anisotropic micropolar solids // Mechanics of Solids. 2023. Vol. 58, no. 9. P. 3111-3119.  DOI: 10.3103/S0025654423700255 EDN: WBUGBA
28. Murashkin E. V., Radayev Y. N. Coupled Harmonic Thermoelastic Waves in an Ultrahemitropic Micropolar Medium // Mechanics of Solids. 2024. Vol. 59, no. 5.  DOI: 10.1134/S0025654424700341 EDN: LCXRXV
29. Murashkin E. V., Radayev Y. N. Волновые числа гармонических плоских волн трансляционных и спинорных перемещений в полуизотропной термоупругой сре­де // Вести. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2024. Т. 28, № 3. С. 445-461. 10.14498/ vsgtu2087.  DOI: 10.14498/vsgtu2087 EDN: TYWWKW
30. Murashkin Е. V., Radayev Y. N. Coupled Harmonic Plane Waves in a Semi-Isotropic Thermoelastic Medium // Mechanics of Solids. 2024. Vol. 59, no. 4. P. 2387-2394.  DOI: 10.1134/S0025654424700316 EDN: GNJDXZ

1. Cosserat E.M.P., Cosserat F. Théorie des Corps Déformables. Paris, A. Hermann et Fils, 1909. VI + 226 p. (In French).
2. Aero E.L., Kuvshinskii E.V. Fundamental equations of the theory of elastic media with rotationally interacting particles. Soviet Physics–Solid State, 1961, vol. 2, no. 7, pp. 1272–1281.
3. Pal'mov V.A. Fundamental equations of the theory of asymmetric elasticity. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 1964, vol. 28, no. 3, pp. 496–505. DOI: 10.1016/0021-8928(64)90092-9.
4. Neuber H. Über Probleme der Spannungskonzentration im Cosserat-Körper. Acta Mechanica, 1966, vol. 2, pp. 48–69. DOI: 10.1007/BF01176729. EDN: RRUNTI. (In German).
5. Günther W. Zur Statik und Kinematik des Cosseratschen Kontinuums. Abhandlungen der Braunschweigischen Wissenschaftlichen Gesellschaft, 1958, vol. 10, pp. 195–213. (In German).
6. Neuber H. On the general solution of linear-elastic problems in isotropic and anisotropic Cosserat continua. Applied Mechanics: Proceedings of the Eleventh International Congress of Applied Mechanics, Munich, Germany, 1964. Springer, 1966, pp. 153–158. DOI: 10.1007/978-3-662-29364-5_16.
7. Neuber H. On the effect of stress concentration in Cosserat continua. Mechanics of Generalized Continua. Ed. by E. Kröner. Berlin, Heidelberg, Springer, 1968, pp. 109–113. DOI: 10.1007/978-3-662-30257-6_13.
8. Smith A.C. Waves in micropolar elastic solids. International Journal of Engineering Science, 1967, vol. 5, pp. 741–746. DOI: 10.1016/0020-7225(67)90019-5.
9. Willson A.J. The micropolar elastic vibrations of a circular cylinder. International Journal of Engineering Science, 1972, vol. 10, no. 1, pp. 17–22. DOI: 10.1016/0020-7225(72)90071-7.
10. Nowacki W. Theory of Asymmetric Elasticity. Oxford, New York, Toronto, Sydney, Paris, Frankfurt, Pergamon Press, 1986. viii + 383 p.
11. Achenbach J. Wave Propagation in Elastic Solids. Amsterdam, London, New York, American Elsevier, 2012. 335 p.
12. Maugin G.A. Acceleration waves in simple and linear viscoelastic micropolar materials. International Journal of Engineering Science, 1974, vol. 12, no. 2, pp. 143–157. DOI: 10.1016/0020-7225(74)90013-5.
13. Murashkin E.V., Radaev Yu.N. Thermal and athermal plane harmonic waves in an acentric isotropic body. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2023, no. 2(56), pp. 99–107. DOI: 10.37972/chgpu.2023.56.2.010. EDN: JKFXAY. (In Russian).
14. Murashkin E.V., Radaev Yu.N. Direct, inverse, and mirror wave modes of coupled displacement and microrotation waves in hemitropic micropolar media. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2021, no. 2(48), pp. 115–127. DOI: 10.37972/chgpu.2021.48.2.014. EDN: MGCJDN. (In Russian).
15. Murashkin E.V., Stadnik N.E. Compatibility conditions in continua with microstructure. MATEC Web of Conferences, 2017, vol. 95, article 12001. DOI: 10.1051/matecconf/20179512001. EDN: YVFNQP.
16. Murashkin E.V., Radayev Y.N. On a classification of weak discontinuities in micropolar thermoelasticity. Materials Physics and Mechanics, 2015, vol. 23, no. 1, pp. 10–13. DOI: 10.18500/1816-9791-2015-15-1-79-89. EDN: UPUUYF.
17. Kovalev V.A., Murashkin E.V., Radayev Y.N. On weak discontinuities and jump equations on wave surfaces in micropolar thermoelastic continua. Izvestiya Saratovskogo Universiteta. Novaya Seriya. Seriya: Matematika. Mekhanika. Informatika, 2015, vol. 15, no. 1, pp. 79–89. DOI: 10.18500/1816-9791-2015-15-1-79-89. EDN: TMMCMH.
18. Kovalev V.A., Murashkin E.V., Radaev Yu.N. Mathematical theory of coupled plane harmonic thermoelastic waves in micropolar continua of the first type. Izvestiya Saratovskogo Universiteta. Novaya Seriya. Seriya: Matematika. Mekhanika. Informatika, 2014, vol. 14, no. 1, pp. 77–87. DOI: 10.18500/1816-9791-2014-14-1-77-87. EDN: SCSSSZ. (In Russian).
19. Radaev Yu.I. The multiplier rule in covariant formulations of micropolar theories of continuum mechanics. Vestnik Samarskogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2018, vol. 22, pp. 504–517. DOI: 10.14498/vsgtu1635. EDN: YOYJQD. (In Russian).
20. Radaev Yu.N., Murashkin E.V. Pseudotensor formulation of the mechanics of hemitropic micropolar media. Problemy Prochnosti i Plastichnosti, 2020, vol. 82, no. 4, pp. 399–412. DOI: 10.32326/1814-9146-2020-82-4-399-412. EDN: TODIFV. (In Russian).
21. Murashkin E.V., Radayev Yu.N. On a micropolar theory of growing solids. Journal of Samara State Technical University, Series: Physical and Mathematical Sciences, 2020, vol. 24, no. 3, pp. 424–444. DOI: 10.14498/vsgtu1792. EDN: TYGBER.
22. Murashkin E.V., Radaev Yu.I. On the theory of linear hemitropic micropolar media. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2020, no. 4, pp. 16–24. DOI: 10.37972/chgpu.2020.89.81.031. EDN: IZKTBQ. (In Russian).
23. Murashkin E.V., Radaev Y.N. Coupled thermoelasticity of hemitropic media. Pseudotensor formulation. Mechanics of Solids, 2023, vol. 58, no. 3, pp. 802–813. DOI: 10.3103/S0025654423700127. EDN: CISJLW.
24. Murashkin E.V., Radaev Yu.I. On the polyvariance of the fundamental equations of coupled thermoelasticity of a micropolar body. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2023, no. 3(57), pp. 112–128. DOI: 10.37972/chgpu.2023.57.3.010. EDN: RQUKBG. (In Russian).
25. Murashkin E.V., Radaev Yu.I. Multiweight thermomechanics of hemitropic micropolar bodies. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2023, no. 4(58), pp. 86–120. DOI: 10.37972/chgpu.2023.58.4.010. EDN: ZUIUPG. (In Russian).
26. Murashkin E.V., Radayev Y.N. On algebraic triple-weights formulation of micropolar thermoelasticity. Mechanics of Solids, 2024, vol. 59, no. 1, pp. 555–580. DOI: 10.1134/S0025654424700274. EDN: GBHEKM.
27. Murashkin E.V., Radayev Y.N. Heat transfer in anisotropic micropolar solids. Mechanics of Solids, 2023, vol. 58, no. 9, pp. 3111–3119. DOI: 10.3103/S0025654423700255. EDN: WBUGBA.
28. Murashkin E.V., Radayev Y.N. Coupled harmonic thermoelastic waves in an ultrahemitropic micropolar medium. Mechanics of Solids, 2024, vol. 59, no. 5. DOI: 10.1134/S0025654424700341. EDN: LCXRXV.
29. Murashkin E.V., Radayev Y.N. Wave numbers of harmonic plane waves of translational and spinor displacements in a semi-isotropic thermoelastic medium. Vestnik Samarskogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2024, vol. 28, no. 3, pp. 445–461. DOI: 10.14498/vsgtu2087. EDN: TYWWKW. (In Russian).
30. Murashkin E.V., Radayev Y.N. Coupled harmonic plane waves in a semi-isotropic thermoelastic medium. Mechanics of Solids, 2024, vol. 59, no. 4, pp. 2387–2394. DOI: 10.1134/S0025654424700316. EDN: GNJDXZ.

Авторские права и лицензия

© 2024 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.