Пестов К.Н., Гузев М.А., Любимова О.Н. Геометрическая структура уравнений Бельтрами-Митчелла // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2025. № 1(63). C.100-108
Автор(ы):
Пестов К.Н., Гузев М.А., Любимова О.Н.
Индекс(ы) УДК:
531.36
Индекс(ы) DOI:
10.37972/chgpu.2025.63.1.009
Название статьи:
Геометрическая структура уравнений Бельтрами-Митчелла
Ключевые слова:
тензор Риччи, тензор Эйнштейна, уравнения Бельтрами-Митчелла, условия совместности Сен-Венана.
Аннотация:
В работе показано, что классические уравнения в напряжениях теории упругости – уравнения Бельтрами-Митчелла, являются компонентами тензора Риччи в линейном порядке по деформациям при условии выполнения уравнений равновесия, закона Гука, а так же гипотезы о евклидовости пространства метриального континуума. Доказана что дивергенция этого тензора равна нулю. Получена связь тензора Риччи с тензором деформаций, актуальная для описания структурно-деформационных особенностей механического поведения различных материалов на основе неевклидовой геометрии. Показано, что в классическом упругом случае тензор Риччи совпадает с тензором Энштейна.
Контактные данные авторов:
Пестов Константин Николаевич, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры информатики и информационных таможенных технологий ВФ РТА; e-mail: kopestov@yandex.ru; https://orcid.org/0009-0005-4669-3070; AuthorID: 589056
Гузев Михаил Александрович, доктор физико-математических наук, академик РАН, профессор, директор ИПМ ДВО РАН; e-mail: guzev@iam.dvo.ru; https://orcid.org/0000 -0001-9344-154X; AuthorID: 3404
Любимова Ольга Николаевна, доктор физико-математических наук, профессор, профессор Политехнического института и Института математики и компьютерных технологий ДВФУ; e-mail: lyubimova@dvfu.ru; https://orcid.org/0000-0003-4802-7352; AuthorID: 372335
Русский(Russian)
Английский(English)