Пестов К.Н., Гузев М.А., Любимова О.Н. Геометрическая структура уравнений Бельтрами-Митчелла // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2025. № 1(63). С. 100-108. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2025.63.1.009. EDN: NHERMI.

Автор(ы)

Пестов К.Н. — Владивостокский филиал Российской таможенной академии; Хабаровское отделение Института прикладной математики ДВО РАНORCIDeLibrary

Гузев М.А. — Институт прикладной математики ДВО РАНORCIDeLibrary

Любимова О.Н. — Хабаровское отделение Института прикладной математики ДВО РАН; Дальневосточный федеральный университетORCIDeLibrary

Название статьи

Геометрическая структура уравнений Бельтрами-Митчелла

Название (англ.): Geometric structure of the Beltrami-Mitchell equations

Индекс(ы) УДК

531.36

DOI

10.37972/chgpu.2025.63.1.009

EDN

NHERMI

Ключевые слова

тензор Риччи; тензор Эйнштейна; уравнения Бельтрами-Митчелла; условия совместности Сен-Венана

Аннотация

В работе показано, что классические уравнения в напряжениях теории упругости – уравнения Бельтрами-Митчелла, являются компонентами тензора Риччи в линейном порядке по деформациям при условии выполнения уравнений равновесия, закона Гука, а так же гипотезы о евклидовости пространства метриального континуума. Доказана что дивергенция этого тензора равна нулю. Получена связь тензора Риччи с тензором деформаций, актуальная для описания структурно-деформационных особенностей механического поведения различных материалов на основе неевклидовой геометрии. Показано, что в классическом упругом случае тензор Риччи совпадает с тензором Энштейна.

Финансирование

Название программы финансирования: Работа выполнена в рамках государственного задания ИПМ ДВО РАН № 075-00459-25-00.. Организация, предоставившая финансирование: ИПМ ДВО РАН.

Даты

Поступила: 01.02.2025; Принята: 14.04.2025; Опубликована: 17.06.2025

Страницы

100-108

Полная версия статьи

Скачать PDF

QR-код EDN

1. Работнов Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988.
2. Годунов С. К. Раменский Е. И. Элементы механики сплошных сред и законы сохранения. Новосибирск. Научная книга, 1998.
3. Елисеев В. В. Механика упругих тел. СПб.:Изд-во СПбГТУ, 1999.  ISBN: 5-7422-0109-5 EDN: ZERJQX
4. Немцев Е. А., Галимов К. З. Вывод динамических условий совместности напряжений из вариационного принципа Кастильяно // Исслед. по теор.пластин и оболочек. 1973. № 10. С. 332-337.
5. Азанов Н. П. Уравнения совместности Сен-Венана и Бельтрами-Митчелла в римановом пространств // Тр. геом. сем. 1989. № 19. С. 9-13.
6. Мясников В. П., Гузев М. А. Геометрическая модель дефектной структуры упругопластической сплошной среды // Прикл. мех. техн. физ. 1999. № 40(2). С. 163-173.
7. Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия: Методы и приложения. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.
8. Седов Л. И. Математические методы построения новых моделей сплошных сред // УМН. 1965. № 20(5). С. 121–180
9. Норден А. П. Пространства аффинной связности. М.: Наука. 1976.
10. Гузев М. А., Мясников В. П. Неевклидова структура поля внутренних напряжений сплошной среды // Дальневост. матем. журн. 2001. № 2(2). С. 29–44

1. Rabotnov Yu.N. Mechanics of Deformable Solids. Moscow, Nauka Publ., 1988. (In Russian).
2. Godunov S.K., Ramenskii E.I. Elements of Continuum Mechanics and Conservation Laws. Novosibirsk, Nauchnaya Kniga Publ., 1998. (In Russian).
3. Eliseev V.V. Mechanics of Elastic Bodies. St. Petersburg, St. Petersburg State Technical University Publ., 1999. ISBN: 5-7422-0109-5. EDN: ZERJQX. (In Russian).
4. Nemtsev E.A., Galimov K.Z. Derivation of dynamic compatibility conditions for stresses from Castigliano's variational principle. Issledovaniya po Teorii Plastin i Obolochek, 1973, no. 10, pp. 332–337. (In Russian).
5. Azanov N.P. Saint-Venant and Beltrami–Mitchell compatibility equations in Riemannian space. Trudy Geometricheskogo Seminara, 1989, no. 19, pp. 9–13. (In Russian).
6. Myasnikov V.P., Guzev M.A. Geometric model of the defect structure of an elastoplastic continuum. Prikladnaya Mekhanika i Tekhnicheskaya Fizika, 1999, vol. 40, no. 2, pp. 163–173. (In Russian).
7. Dubrovin B.A., Novikov S.P., Fomenko A.T. Modern Geometry: Methods and Applications. Moscow, Nauka Publ., Main Editorial Office of Physical and Mathematical Literature, 1986. (In Russian).
8. Sedov L.I. Mathematical methods for constructing new models of continua. Uspekhi Matematicheskikh Nauk, 1965, vol. 20, no. 5, pp. 121–180. (In Russian).
9. Norden A.P. Spaces of Affine Connection. Moscow, Nauka Publ., 1976. (In Russian).
10. Guzev M.A., Myasnikov V.P. Non-Euclidean structure of the internal stress field of a continuum. Dal'nevostochnyi Matematicheskii Zhurnal, 2001, vol. 2, no. 2, pp. 29–44. (In Russian).

Авторские права и лицензия

© 2025 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.