ISSN 2073-5499 · Индекс в каталоге «Пресса России» 13109
Язык: RU EN

Рецензируемый научный журнал · издаётся с 2007 года

Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева

Серия: Механика предельного состояния

Учредитель и издатель — Чувашский государственный педагогический университет им. И. Я. Яковлева, г. Чебоксары


Входит в Перечень рецензируемых научных изданий ВАК при Минобрнауки России (№ 885) — специальность 1.1.8 «Механика деформируемого твёрдого тела» (физико-математические науки)

Онлайн версия журнала

← К содержанию номера
Как цитировать

Римский А.А., Крылова Е.Ю., Островский Н.В., Гаркави А.В. Влияние проксимальной остиотомии малоберцовой кости на напряженно-деформировнное состояние менисков коленного сустава // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2025. № 2(64). С. 198-220. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2025.64.2.004. EDN: ZAZMBP.

Автор(ы)
Римский А.А. — Первый Московский государственный медицинский университет имени И. М. Сеченова Минздрава РоссииORCID
Крылова Е.Ю. — Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. ЧернышевскогоORCIDeLibrary
Островский Н.В. — Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. ЧернышевскогоORCIDeLibrary
Гаркави А.В. — Первый Московский государственный медицинский университет имени И. М. Сеченова Минздрава РоссииORCID
Название статьи
Влияние проксимальной остиотомии малоберцовой кости на напряженно-деформировнное состояние менисков коленного сустава
Название (англ.): Influence of Proximal Osteotomy of the Fibula on the Stress-Strain State of the Knee Joint Meniscuses
Индекс(ы) УДК
617-089.844, 531
Ключевые слова
биомеханическое моделирование; метод конечных элементов; проксимальная остеотомия малоберцовой кости (ПОМК); коррекция варусной деформации; мениски коленного сустава; мышечный ответ длинной малоберцовой мышцы; пределы применимости ПОМК
Аннотация
Варусная деформация встречается в 32-45% пациентов с гонартрозом, вызывает патологическую перегрузку медиального мениска и инициирует тяжелые дегенеративные изменения коленного сустава. В 2018 году впервые была описана малоинвазивна методика коррекции варусной деформации ¬ проксимальная остеотомия малоберцовой кости. В работе на основании построенной трехмерной модели нижней конечности с учетом связочного аппарата и трабекулярных элементов апексов бедренной и большеберцовой кости методом конечных элементов был проведен анализ влияния проксимальной остеотомии малоберцовой кости на напряженно деформированное состояние менисков коленного сустава в зависимости от степени варусной деформации. Установлены пределы применимости данного метода: ПОМК существенно уменьшает площадь области высоких напряжений в случае варуса в 2 и 4 градуса, менее заметно в случае нормальной геометрии и совсем не изменяет размеров площади высоких напряжений при 6 градусах варуса. Показано, что учет в модели действия длинной малоберцовой мышцы еще более снижает напряжения на внутреннем мениске, а также приводит к росту напряжений на внешнем мениске. Таким образом, можно говорить об эффекте «перераспределения» напряжений с медиального/внутреннего на латеральное/внешнее направление коленного сустава посредством механизма «конкуренции мышц» после проксимальной остеотомии малоберцовой кости.
Даты
Поступила: 10.05.2025; Принята: 01.09.2025; Опубликована: 19.12.2025
Страницы
198-220
Полная версия статьи
QR-код EDNQR-код EDN
Литература
  1. Two years follow-up of patients with knee varus deformity and medial meniscus extrusion after medial opening wedge high tibial osteotomy and arthroscopic meniscus centralization / M. Wang, Y. Bai, W. Sun, [et al.] // International Orthopaedics. - 2024. - Vol. 48, no. 2. - P. 481-486. -  DOI: 10.1007/s00264-023-05959-8 EDN: FJATTR
  2. Wear patterns of compartments in varus knee osteoarthritis among an Asian population: A cross-sectional study with radiographic and intraoperative analysis / K. Loh, K. Ayob, F. Che-Hamzah, [et al.] // International Orthopaedics. - 2025. - P. 1861-1867. -  DOI: 10.1007/s00264-025-06549-6 EDN: BHLIMY
  3. Chung K., Ha J., Ra H. Prognostic factors in the midterm results of pullout fixation for posterior root tears of the medial meniscus // Arthroscopy: The Journal of Arthroscopic & Related Surgery. - 2016. - Vol. 32, no. 7. - P. 1319-1327. -  DOI: 10.1007/s00264-025-06549-6
  4. Meniscal root tears: from basic science to ultimate surgery / R. Papalia, S. Vasta, F. Franceschi, [et al.] // British Medical Bulletin. - 2013. - Vol. 106, no. 1. - P. 91-115. -  DOI: 10.1093/bmb/ldt002
  5. Perioperative complications in osteotomies around the knee: a study in 858 cases / F. Ferner, C. Lutter, I. Schubert, [et al.] // Archives of Orthopaedic and Trauma Surgery. - 2022. - Vol. 142, no. 5. - P. 769-775. -  DOI: 10.1007/s00402-02003696-w EDN: MOJIFM
  6. Wang X., Wei L., Lv Z. Proximal fibular osteotomy: a new surgery for pain relief and improvement of joint function in patients with knee osteoarthritis // Journal of International Medical Research. - 2017. - Vol. 45, no. 1. - P. 282-289. -  DOI: 10.1177/0300060516676630
  7. Proximal fibular osteotomy: systematic review on its outcomes / M. Ashraf, P. Purudappa, V. Sakthivelnathan, [et al.] // World Journal of Orthopedics. - 2020. - Vol. 11, no. 11. - P. 499. -  DOI: 10.5312/wjo.v11.i11.499 EDN: RXRKLG
  8. Shanmugasundaram S., Kambhampati S., Saseendar S. Proximal fibular osteotomy in the treatment of medial osteoarthritis of the knee-A narrative review of literature // Knee Surgery & Related Research. - 2019. - Vol. 31, no. 1. - P. 16. -  DOI: 10.1186/s43019-019-0016-0 EDN: RBROLK
  9. Radiographic measures of settlement phenomenon in patients with medial compartment knee osteoarthritis / T. Dong, W. Chen, F. Zhang, [et al.] // Clinical Rheumatology. - 2016. - Vol. 35, no. 6. - P. 1573-1578. -  DOI: 10.1007/s10067-015-3146-0 EDN: WSHOHV
  10. Prakash L. Proximal Fibular Osteotomy for Medial compartment arthritis of the knee joint // Elsebaiy. - 2018. - Vol. 22. - P. 96-101.
  11. Mechanism and influencing factors of proximal fibular osteotomy for treatment of medial compartment knee osteoarthritis: a prospective study / D. Qin, W. Chen, J. Wang, [et al.] // Journal of International Medical Research. - 2018. - Vol. 46, no. 8. - P. 3114-3123. -  DOI: 10.1177/0300060518772715
  12. Донник А., Коссович Л., Оленко Е. Поведение сегмента грудного отдела позвоночника при оскольчатом переломе позвонка до и после хирургического лечения: биомеханический эксперимент // Российский журнал биомеханики. - 2022. - Т. 26, № 1. - С. 25-39. -  DOI: 10.15593/RZhBiomeh/2022.1.02 EDN: WTVAIF
  13. Analysis of cartilage loading and injury correlation in knee varus deformity / H. Zhang, J. Ma, A. Tian, [et al.] // Medicine. - 2024. - Vol. 103, no. 19. - P. 38065. -  DOI: 10.1097/MD.0000000000038065 EDN: OXQOAG
  14. Biomechanical effects of digitally constructed titanium, modified polyetheretherketone, and polyetherketoneketone subperiosteal implants on atrophied maxilla: a finite element analysis / M. El-Sawy [et al.] // BMC Oral Health. - 2025. - Vol. 25, no. 1. - P. 1142. -  DOI: 10.1186/s12903-025-06426-z EDN: FLFCPX
  15. The role of mechanical wall stress and wall shear stress on coronary artery disease / A. Tziotziou, A. de Juana Fabra, A. Hoogendoorn, [et al.] // Computer Methods and Programs in Biomedicine. - 2025. - P. 108968. -  DOI: 10.1016/j.cmpb.2025.108968 EDN: BQFWWC
  16. Finite element analysis-assisted surgical planning and evaluation of flap design in hand surgery / G. Yang [et al.] // Frontiers in Bioengineering and Biotechnology. - 2025. - Vol. 13. - P. 1611993. -  DOI: 10.3389/fbioe.2025.1611993 EDN: TLNFYY
  17. Численный анализ напряженно-деформированного состояния остеотомий первой плюсневой кости / А. Полиенко [и др.] // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. - 2023. - Т. 23, № 4. - С. 496-511. -  DOI: 10.18500/1816-9791-2023-23-4-496-511 EDN: OZSOKF
  18. Методология "Планирование - Моделирование - Прогнозирование" для предоперационного планирования в травматологии-ортопедии / Л. Бессонов [и др.] // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. - 2024. - Т. 24, № 3. - С. 359-380. -  DOI: 10.18500/1816-9791-2024-24-3-359-380 EDN: IQBZWJ
  19. Проксимальная остеотомия малоберцовой кости в лечении патологии внутреннего отдела коленного сустава: экспериментальная математическая модель / А. Римский [и др.] // Российский журнал биомеханики. - 2025. - Т. 29, № 2. - С. 71-82. -  DOI: 10.15593/RZhBiomeh/2025.2.06 EDN: ZXSLEQ
  20. The crural interosseous membrane re-visited: Part II, new biomechanical concepts / J. Morley [et al.] // Turkish Journal of Kinesiology. - 2022. - Vol. 8, no. 4. - P. 97-106. -  DOI: 10.31459/turkjkin.1170716 EDN: JTHCNK
  21. Siegler S., Block J., Schneck C. The mechanical characteristics of the collateral ligaments of the human ankle joint // Foot & Ankle. - 1988. - Vol. 8, no. 5. - P. 234-242. -  DOI: 10.1177/107110078800800502
  22. Tensile properties of the interosseous membrane of the human forearm / H. Pfaeffle [et al.] // Journal of Orthopaedic Research. - 1996. - Vol. 14, no. 5. - P. 842-845. -  DOI: 10.1002/jor.1100140525
  23. A finite element model of the human knee joint for the study of tibio-femoral contact / T. Haut Donahue [et al.] // Journal of Biomechanical Engineering. - 2002. - Vol. 124, no. 3. - P. 273-280. -  DOI: 10.1115/1.1470171
  24. The anterolateral ligament: an anatomic, radiographic, and biomechanical analysis / M. Kennedy [et al.] // The American Journal of Sports Medicine. - 2015. - Vol. 43, no. 7. - P. 1606-1615. -  DOI: 10.1177/0363546515578253
  25. Comparative analysis of the structural properties of the collateral ligaments of the human knee / W. Wilson [et al.] // Journal of Orthopaedic & Sports Physical Therapy. - 2012. - Vol. 42, no. 4. - P. 345-351. - 10.2519/jospt.2012. 3919.  DOI: 10.2519/jospt.2012.3919
  26. Mechanical properties of the posterolateral structures of the knee / R. LaPrade [et al.] // The American Journal of Sports Medicine. - 2005. - Vol. 33, no. 9. - P. 1386-1391. -  DOI: 10.1177/0363546504274143
  27. The proximal tibiofibular joint: a biomechanical analysis of the anterior and posterior ligamentous complexes / D. Marchetti [et al.] // The American Journal of Sports Medicine. - 2017. - Vol. 45, no. 8. - P. 1888-1892. -  DOI: 10.1177/0363546517697288
  28. A biomechanical evaluation of the tibiofibular and tibiotalar ligaments of the ankle / M. Beumer [et al.] // Foot & Ankle International. - 2003. - Vol. 24, no. 5. - P. 426-429. -  DOI: 10.1177/107110070302400509
  29. Finite element analysis of different internal fixation methods for the treatment of Pauwels type III femoral neck fracture / L. Tianye [et al.] // Biomedicine & Pharmacotherapy. - 2019. - Vol. 112. - P. 108658. -  DOI: 10.1016/j.biopha.2019.108658
  30. Finite element analysis of the effect of cannulated screw placement and drilling frequency on femoral neck fracture fixation / J. Mei [et al.] // Injury. – 2014. – Vol. 45. – P. 2045–2050. – DOI: 10.1016/j.injury.2014.07.014.
  31. Finite element analysis of unicompartmental knee arthroplasty / A. Hopkins [et al.] // Medical Engineering & Physics. - 2010. - Vol. 32. - P. 14-21. -  DOI: 10.1016/j.medengphy.2009.10.002 EDN: NYMFZP
  32. Osteotomy around the knee: the surgical treatment of osteoarthritis / H. Peng [et al.] // Orthopaedic Surgery. - 2021. - Vol. 13, no. 5. - P. 1465-1473. -  DOI: 10.1111/os.13021 EDN: GNWLMC
  33. Высокая тибиальная остеотомия при лечении больных со II-III стадией гонартроза. Ближайшие результаты и факторы, влияющие на результат / В. Бялик [и др.] // Научно-практическая ревматология. - 2017. - Т. 55, № 6. - С. 668-674. -  DOI: 10.14412/1995-4484-2017-668-674 EDN: YPXRES
  34. Вагапова В., Рыбалко Д., Самоходова О. Гистотопография и прочностные свойства менисков коленного сустава человека // Медицинский вестник Башкортостана. - 2007. - Т. 2, № 3/4. - С. 96-100.
  35. Evidence and mechanism by which upper partial fibulectomy improves knee biomechanics and decreases knee pain of osteoarthritis / Z. Huang [et al.] // Journal of Orthopaedic Research. - 2018. - Vol. 36, no. 8. - P. 2099-2108. -  DOI: 10.1002/jor.23867
  36. Examination of the Tensile Strength of the Peroneus Longus Muscle / H. Yağar [et al.] // Cureus. - 2024. - Vol. 16, no. 8. - e66683. -  DOI: 10.7759/cureus.66683 EDN: KGMTIB
References
  1. Wang M., Bai Y., Sun W., et al. Two years follow-up of patients with knee varus deformity and medial meniscus extrusion after medial opening wedge high tibial osteotomy and arthroscopic meniscus centralization. International Orthopaedics, 2024, vol. 48, no. 2, pp. 481–486. DOI: 10.1007/s00264-023-05959-8. EDN: FJATTR.
  2. Loh K., Ayob K., Che-Hamzah F., et al. Wear patterns of compartments in varus knee osteoarthritis among an Asian population: A cross-sectional study with radiographic and intraoperative analysis. International Orthopaedics, 2025, pp. 1861–1867. DOI: 10.1007/s00264-025-06549-6. EDN: BHLIMY.
  3. Chung K., Ha J., Ra H. Prognostic factors in the midterm results of pullout fixation for posterior root tears of the medial meniscus. Arthroscopy: The Journal of Arthroscopic and Related Surgery, 2016, vol. 32, no. 7, pp. 1319–1327. DOI: 10.1007/s00264-025-06549-6.
  4. Papalia R., Vasta S., Franceschi F., et al. Meniscal root tears: From basic science to ultimate surgery. British Medical Bulletin, 2013, vol. 106, no. 1, pp. 91–115. DOI: 10.1093/bmb/ldt002.
  5. Ferner F., Lutter C., Schubert I., et al. Perioperative complications in osteotomies around the knee: A study in 858 cases. Archives of Orthopaedic and Trauma Surgery, 2022, vol. 142, no. 5, pp. 769–775. DOI: 10.1007/s00402-02003696-w. EDN: MOJIFM.
  6. Wang X., Wei L., Lv Z. Proximal fibular osteotomy: A new surgery for pain relief and improvement of joint function in patients with knee osteoarthritis. Journal of International Medical Research, 2017, vol. 45, no. 1, pp. 282–289. DOI: 10.1177/0300060516676630.
  7. Ashraf M., Purudappa P., Sakthivelnathan V., et al. Proximal fibular osteotomy: Systematic review on its outcomes. World Journal of Orthopedics, 2020, vol. 11, no. 11, p. 499. DOI: 10.5312/wjo.v11.i11.499. EDN: RXRKLG.
  8. Shanmugasundaram S., Kambhampati S., Saseendar S. Proximal fibular osteotomy in the treatment of medial osteoarthritis of the knee: A narrative review of literature. Knee Surgery and Related Research, 2019, vol. 31, no. 1, p. 16. DOI: 10.1186/s43019-019-0016-0. EDN: RBROLK.
  9. Dong T., Chen W., Zhang F., et al. Radiographic measures of settlement phenomenon in patients with medial compartment knee osteoarthritis. Clinical Rheumatology, 2016, vol. 35, no. 6, pp. 1573–1578. DOI: 10.1007/s10067-015-3146-0. EDN: WSHOHV.
  10. Prakash L. Proximal fibular osteotomy for medial compartment arthritis of the knee joint. Elsebaiy, 2018, vol. 22, pp. 96–101.
  11. Qin D., Chen W., Wang J., et al. Mechanism and influencing factors of proximal fibular osteotomy for treatment of medial compartment knee osteoarthritis: A prospective study. Journal of International Medical Research, 2018, vol. 46, no. 8, pp. 3114–3123. DOI: 10.1177/0300060518772715.
  12. Donnik A., Kossovich L., Olenko E. Behavior of a thoracic spine segment in a comminuted vertebral fracture before and after surgical treatment: A biomechanical experiment. Rossiiskii Zhurnal Biomekhaniki, 2022, vol. 26, no. 1, pp. 25–39. DOI: 10.15593/RZhBiomeh/2022.1.02. EDN: WTVAIF. (In Russian).
  13. Zhang H., Ma J., Tian A., et al. Analysis of cartilage loading and injury correlation in knee varus deformity. Medicine, 2024, vol. 103, no. 19, article 38065. DOI: 10.1097/MD.0000000000038065. EDN: OXQOAG.
  14. El-Sawy M., et al. Biomechanical effects of digitally constructed titanium, modified polyetheretherketone, and polyetherketoneketone subperiosteal implants on atrophied maxilla: A finite element analysis. BMC Oral Health, 2025, vol. 25, no. 1, p. 1142. DOI: 10.1186/s12903-025-06426-z. EDN: FLFCPX.
  15. Tziotziou A., de Juana Fabra A., Hoogendoorn A., et al. The role of mechanical wall stress and wall shear stress on coronary artery disease. Computer Methods and Programs in Biomedicine, 2025, article 108968. DOI: 10.1016/j.cmpb.2025.108968. EDN: BQFWWC.
  16. Yang G., et al. Finite element analysis-assisted surgical planning and evaluation of flap design in hand surgery. Frontiers in Bioengineering and Biotechnology, 2025, vol. 13, article 1611993. DOI: 10.3389/fbioe.2025.1611993. EDN: TLNFYY.
  17. Polienko A., et al. Numerical analysis of the stress-strain state of first metatarsal bone osteotomies. Izvestiya Saratovskogo Universiteta. Novaya Seriya. Seriya: Matematika. Mekhanika. Informatika, 2023, vol. 23, no. 4, pp. 496–511. DOI: 10.18500/1816-9791-2023-23-4-496-511. EDN: OZSOKF. (In Russian).
  18. Bessonov L., et al. The “Planning–Modeling–Prediction” methodology for preoperative planning in traumatology and orthopedics. Izvestiya Saratovskogo Universiteta. Novaya Seriya. Seriya: Matematika. Mekhanika. Informatika, 2024, vol. 24, no. 3, pp. 359–380. DOI: 10.18500/1816-9791-2024-24-3-359-380. EDN: IQBZWJ. (In Russian).
  19. Rimskii A., et al. Proximal fibular osteotomy in the treatment of medial compartment knee pathology: An experimental mathematical model. Rossiiskii Zhurnal Biomekhaniki, 2025, vol. 29, no. 2, pp. 71–82. DOI: 10.15593/RZhBiomeh/2025.2.06. EDN: ZXSLEQ. (In Russian).
  20. Morley J., et al. The crural interosseous membrane re-visited: Part II, new biomechanical concepts. Turkish Journal of Kinesiology, 2022, vol. 8, no. 4, pp. 97–106. DOI: 10.31459/turkjkin.1170716. EDN: JTHCNK.
  21. Siegler S., Block J., Schneck C. The mechanical characteristics of the collateral ligaments of the human ankle joint. Foot and Ankle, 1988, vol. 8, no. 5, pp. 234–242. DOI: 10.1177/107110078800800502.
  22. Pfaeffle H., et al. Tensile properties of the interosseous membrane of the human forearm. Journal of Orthopaedic Research, 1996, vol. 14, no. 5, pp. 842–845. DOI: 10.1002/jor.1100140525.
  23. Haut Donahue T., et al. A finite element model of the human knee joint for the study of tibio-femoral contact. Journal of Biomechanical Engineering, 2002, vol. 124, no. 3, pp. 273–280. DOI: 10.1115/1.1470171.
  24. Kennedy M., et al. The anterolateral ligament: An anatomic, radiographic, and biomechanical analysis. The American Journal of Sports Medicine, 2015, vol. 43, no. 7, pp. 1606–1615. DOI: 10.1177/0363546515578253.
  25. Wilson W., et al. Comparative analysis of the structural properties of the collateral ligaments of the human knee. Journal of Orthopaedic and Sports Physical Therapy, 2012, vol. 42, no. 4, pp. 345–351. DOI: 10.2519/jospt.2012.3919.
  26. LaPrade R., et al. Mechanical properties of the posterolateral structures of the knee. The American Journal of Sports Medicine, 2005, vol. 33, no. 9, pp. 1386–1391. DOI: 10.1177/0363546504274143.
  27. Marchetti D., et al. The proximal tibiofibular joint: A biomechanical analysis of the anterior and posterior ligamentous complexes. The American Journal of Sports Medicine, 2017, vol. 45, no. 8, pp. 1888–1892. DOI: 10.1177/0363546517697288.
  28. Beumer M., et al. A biomechanical evaluation of the tibiofibular and tibiotalar ligaments of the ankle. Foot and Ankle International, 2003, vol. 24, no. 5, pp. 426–429. DOI: 10.1177/107110070302400509.
  29. Tianye L., et al. Finite element analysis of different internal fixation methods for the treatment of Pauwels type III femoral neck fracture. Biomedicine and Pharmacotherapy, 2019, vol. 112, article 108658. DOI: 10.1016/j.biopha.2019.108658.
  30. Mei J., et al. Finite element analysis of the effect of cannulated screw placement and drilling frequency on femoral neck fracture fixation. Injury, 2014, vol. 45, pp. 2045–2050. DOI: 10.1016/j.injury.2014.07.014.
  31. Hopkins A., et al. Finite element analysis of unicompartmental knee arthroplasty. Medical Engineering and Physics, 2010, vol. 32, pp. 14–21. DOI: 10.1016/j.medengphy.2009.10.002. EDN: NYMFZP.
  32. Peng H., et al. Osteotomy around the knee: The surgical treatment of osteoarthritis. Orthopaedic Surgery, 2021, vol. 13, no. 5, pp. 1465–1473. DOI: 10.1111/os.13021. EDN: GNWLMC.
  33. Byalik V., et al. High tibial osteotomy in the treatment of patients with stage II–III gonarthrosis. Short-term results and factors affecting the outcome. Nauchno-Prakticheskaya Revmatologiya, 2017, vol. 55, no. 6, pp. 668–674. DOI: 10.14412/1995-4484-2017-668-674. EDN: YPXRES. (In Russian).
  34. Vagapova V., Rybalko D., Samokhodova O. Histotopography and strength properties of human knee menisci. Meditsinskii Vestnik Bashkortostana, 2007, vol. 2, no. 3/4, pp. 96–100. (In Russian).
  35. Huang Z., et al. Evidence and mechanism by which upper partial fibulectomy improves knee biomechanics and decreases knee pain of osteoarthritis. Journal of Orthopaedic Research, 2018, vol. 36, no. 8, pp. 2099–2108. DOI: 10.1002/jor.23867.
  36. Yağar H., et al. Examination of the tensile strength of the peroneus longus muscle. Cureus, 2024, vol. 16, no. 8, article e66683. DOI: 10.7759/cureus.66683. EDN: KGMTIB.
Авторские права и лицензия
CC BY 4.0
© 2025 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.