Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева

Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н.

Об одном алгоритме аппроксимации энергетической формы гемитропного микрополярного тела

539.319

наномасштаб, микромасштаб, энергетическая форма, целочисленный рациональный алгебраический инвариант, неприводимая система инвариантов, кубическая аппроксимация, гемитропное микрополярное упругое тело

В настоящем исследовании предлагается алгоритм получения аппроксимации пятого порядка потенциала силовых и моментных напряжений гемитропного микрополярного упругого тела, учитывающего (кроме базовой квадлатичной аппроксимации) поправки вплоть до пятого алгебраического порядка, при систематическом использовании теории алгебраических инвариантов. С этой целью обсуждается полный перечень неприводимых инвариантов для системы двух асимметричных тензоров второго ранга в форме инвариантных следов. В результате предложен исходный набор из 86 инвариантных следов, состоящий из 8 индивидуальных инвариантов, 17 парных, 44 инвариантных троек и 17 инвариантных четверок. Здесь классификация проведена по количеству тензорных литер (максимальное число литер равно 4). Максимальная степень исходных инваринатов равна 6. Из 86 элементов затем отфильтрованы 63 следа по правилу возрастания алгебраических степеней инвариантов: 2 линейных инварианта, 6 квадратичных, 12 кубических, 19 четвертой степени, 24 инварианта пятой степени. Предложена схема построения инвариантов пятой степени, разбитых для удобства по семи группам, на основе правил: произведения линейных инвариантов между собой, попарные произведения квадратичных и кубических инвариантов между собой, попарные произведения инвариантов первой и четвертой степени, произведения линейных и кубических инвариантов, произведения линейных, возведенных в куб, и квадратичных инвариантов, произведения линейных и квадратов квадратичных инвариантов, исходные инварианты пятой степени. Таким образом, гемитропный микрополярный потенциал определяется с помощью 366 механических модулей. Получены определяющие уравнения для силовых и моментных напряжений, включающие поправки второй, третьей и четвертой алгебраической степени, справедливые в произвольной криволинейной системе координат.

Мурашкин Евгений Валерьевич, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник лаборатории моделирования в механике деформируемого твердого тела; e-mail: murashkin@ipmnet.ru; https://orcid.org/0000-0002-3267-4742; AuthorID: 129570

Радаев Юрий Николаевич, доктор физико-математических наук, профессор, ведущий научный сотрудник лаборатории моделирования в механике деформируемого твердого тела; e-mail: radayev@ipmnet.ru; https://orcid.org/0000-0002-0866-2151; AuthorID: 103116

282–300