Глаголев В.В., Глаголев Л.В., Лавит И.М., Лутхов А.И., Маркин А.А. О нахождении аддитивных слагаемых J-интеграла на примере соединения внахлест упругопластическим адгезионным слоем // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2025. № 3(65). С. 92-110. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2025.65.3.004. EDN: SCEGGP.

Автор(ы)

Глаголев В.В. — Тульский государственный университетORCIDeLibrary

Глаголев Л.В. — Тульский государственный университетORCIDeLibrary

Лавит И.М. — Тульский государственный университетORCIDeLibrary

Лутхов А.И. — Тульский государственный университетORCIDeLibrary

Маркин А.А. — Тульский государственный университетORCIDeLibrary

Название статьи

О нахождении аддитивных слагаемых J-интеграла на примере соединения внахлест упругопластическим адгезионным слоем

Название (англ.): On finding additive summands of J-integral on the example of overlap joint by elastoplastic adhesive layer

Индекс(ы) УДК

539.42

DOI

10.37972/chgpu.2025.65.3.004

EDN

SCEGGP

Ключевые слова

адгезионный слой; метод конечных элементов; J-интеграл; Ansys

Аннотация

На примере деформирования упругопластического адгезионного слоя, связывающего упругие несущие тела, рассмотрен подход к представлению значения J-интеграла в виде аддитивных слагаемых, отвечающих за наличие напряжений на торцевой поверхности адгезионного слоя, обратимую и необратимую части. Рассмотрены аналитическое решение и решение методом конечных элементов с квадратичным законом распределение поля перемещений на конечном элементе задач нагружения исследуемых образцов, реализующих смешанную моду нагружения I+II адгезионного слоя при соединении несущих тел внахлест. Задачи рассматриваются в состоянии плоской деформации. Выявлено, что решения задач нагружения приводят к наличию векторов напряжений на торцевой поверхности адгезионного слоя, которая сопрягается со свободной поверхностью. Продемонстрированно хорошее согласование рассматриваемых решений по средним касательным напряжениям и диагональным напряжениям в упругой области и средним касательным в упругопластической области адгезионного слоя. При численном решения задач смешанного нагружения по моде I+II определены составляющие I и II моды нагружения J-интеграла, а также его обратимые и необратимые составляющие. Для относительно тонкого адгезионного слоя без упрочнения показано влияние предела текучести на диссипативное слагаемое. Показано, что уменьшение толщины адгезионного слоя приводит к росту всех средних напряжений для упругой модели и средних диагональных компонент тензора для упругопластического поведения адгезионного слоя при росте длины зоны необратимых деформаций. В случае слоя нулевой толщины, когда значение J-интеграла определяет сингулярное распределение поля напряжений, показана близость частных решений задач с упругопластическим поведением тонкого адгезионного слоя.

Даты

Поступила: 04.05.2025; Принята: 01.09.2025; Опубликована: 24.12.2025

Страницы

92-110

Полная версия статьи

Скачать PDF

QR-код EDN

1. Cherepanov G. P. Some new applications of the invariant integrals of mechanics // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2012. Vol. 76, no. 5. P. 519536.  DOI: 10.1016/j.jappmathmech.2012.11.014 EDN: YAHASV
2. Rice J. R. A path independent integral and the approximate analysis of strain concentration by notches and cracks // ASME Journal of Applied Mechanics. 1968. Vol. 35, no. 2. P. 379-386.  DOI: 10.1115/1.3601206
3. Berto F., Glagolev V. V., Markin A. A. Relationship between Jc and the dissipation energy in the adhesive layer of a layered composite // International Journal of Fracture. 2020. Vol. 224, no. 2. P. 277-284.  DOI: 10.1007/s10704-020-00464-0 EDN: QERRGI
4. Kolednik O., Scho¨ngrundner R., Fischer F. D. A new view on J-integrals in elastic-plastic materials // International Journal of Fracture. 2014. Vol. 187, no. 1. P. 77-107.  DOI: 10.1007/s10704-013-9920-6 EDN: KFHETE
5. Малик А. В., Лавит И. М. Метод расчета коэффициента интенсивности напряжений для неподвижной трещины нормального разрыва при динамическом нагружении // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2018. № 54. C. 88-102.  DOI: 10.17223/19988621/54/8 EDN: XWDXQT
6. Murakami Y. A simple procedure for the accurate determination of stress intensity factors by finite element method // Engineering Fracture Mechanics. 1976. Vol. 8, no. 4. P. 643-655.  DOI: 10.1016/0013-7944(76)90038-2
7. Мураками Ю. Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений. М.: Мир, 1990 1014 с.
8. Rybicki E. F., Kanninen M. F. A finite element calculation of stress intensity factors by a modified crack closure integral // Engineering Fracture Mechanics. 1977. Vol. 9, no. 4. P. 931-938.  DOI: 10.1016/0013-7944(77)90013-3
9. Caicedo J., Portela A. Direct computation of stress intensity factors in finite element method // European Journal of Computational Mechanics. 2017. Vol. 26. no. 3. P. 309-335.  DOI: 10.1080/17797179.2017.1354578
10. Ustinov K. B., Massabo R., Lisovenko D. S. Orthotropic strip with central semi-infinite crack under arbitrary loads applied far apart from the crack tip. Analytical solution // Engineering Failure Analysis. 2020. Vol. 110. 104410.  DOI: 10.1016/j.engfailanal.2020.104410 EDN: FCUUCP
11. Пестриков В. М., Морозов Е. М. Механика разрушения. Курс лекций. СПб.: ЦОП "Профессия", 2012. 552 c.
12. Партон В. З., Морозов Е. М. Механика упругопластического разрушения. М.: Наука, 1985. 502 с.
13. Irwin G. R., Kies J. A. Critical energy rate analysis of fracture strength // Welding Journal Research Supplement. 1954. Vol. 33. P. 193-198.
14. Griffith A. A. The phenomena of rupture and flow in solids // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. 1921. Vol. 221. P. 163-189.  DOI: 10.1098/rsta.1921.0006
15. Huang K., Shimada T., Ozaki N., Hagiwara Y., Sumigawa T., Guo L., Kitamura T. A unified and universal Griffith-based criterion for brittle fracture // International Journal of Solids and Structures. 2017. Vol. 128. P. 67-72.  DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2017.08.018
16. Santos M. A. S., Campilho R. D. S. G. Mixed-mode fracture analysis of composite bonded joints considering adhesives of different ductility // International Journal of Fracture. 2017. Vol. 207. P. 55-71.  DOI: 10.1007/s10704-017-0219-x EDN: FIHRPY
17. Dionisio J. M. M., Ramalho L. D. C., Sanchez-Arce I. J., Campilho R. D. S. G., Belinha J. Fracture mechanics approach to stress singularity in adhesive joints // International Journal of Fracture. 2021. Vol. 232. P. 77-91.  DOI: 10.1007/s10704-021-00594-z EDN: PNYLHV
18. Bogacheva V. E., Glagolev V. V., Glagolev L. V., Markin A. A. On the influence of the mechanical characteristics of a thin adhesion layer on the composite strength. Part 1. Elastic deformation // PNRPU Mechanics Bulletin. 2022. Vol. 3. P. 116-124.  DOI: 10.15593/perm.mech/2022.3.12 EDN: AUFLQI
19. Glagolev V. V., Markin A. A. Model of shear elastic-plastic deformation of a thin adhesive layer // Mechanics of Solids. 2020. Vol. 55, no. 6. P. 837-843.  DOI: 10.3103/S0025654420060072 EDN: DIHJCX
20. Зубчанинов В. Г. Устойчивость и пластичность: [в 2 томах]. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. 446 с.
21. Ильюшин А. А. Пластичность. Упругопластические деформации. М.-Л.: Гостехиздат, 1948. 376 с.
22. Глаголев В. В., Глаголев Л. В., Маркин А. А. Определение напряженнодеформированного состояния упругопластических тел с боковым трещиноподобным дефектом с использованием модели с линейным размером // Прикладная механика и техническая физика. 2018. № 6. С.143-154.  DOI: 10.15372/PMTF20180614 EDN: YPHTDF
23. Dionisio J. M. M., Ramalho L. D. C., Sanchez-Arce I. J., Campilho R. D. S. G., Belinha J. Fracture mechanics approach to stress singularity in adhesive joints // International Journal of Fracture. 2021. Vol. 232. P. 77-91.  DOI: 10.1007/s10704-021-00594-z EDN: PNYLHV
24. Volkersen O. Die Nietkraftverteilung in zugbeanspruchten Nietverbindungen mit konstanten Laschenquerschnitten // Luftfahrtforschung. 1938. Vol. 15. P. 41-47.
25. Богачева В. Э., Глаголев В. В., Глаголев Л. В. Влияние модели поведения тонкого адгезионного слоя в соединении внахлест на значение J-интеграла // Проблемы прочности и пластичности. 2024. Т. 86, № 4. С. 432-444.  DOI: 10.32326/1814-9146-2024-86-4-432-444 EDN: BHDERZ
26. Goland M., Reissner E. The stresses in cemented joints // Journal of Applied Mechanics. Transactions ASME. 1944. Vol. 66. P. 17-27.
27. Adams R. D., Peppiatt N. A. Stress analysis of adhesive-bonded lap joints // Journal of Strain Analysis. 1974. Vol. 9, no. 3. P. 185-196.  DOI: 10.1243/03093247V093185
28. Hart-Smith L. J. Adhesive-bonded single-lap joints // NASA Technical Report CR-112236. 1973.
29. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987. 524 с.
30. Ismail A. E., Jamian S., Kamarudin K., Nor M. K. M., Ibrahim M. N., Choiron M. A. An overview of fracture mechanics with ANSYS // International Journal of Integrated Engineering. 2018. Vol. 10, no. 5. P. 59-67.  DOI: 10.30880/ijie.2018.10.05.010

1. Cherepanov G.P. Some new applications of the invariant integrals of mechanics. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 2012, vol. 76, no. 5, pp. 519–536. DOI: 10.1016/j.jappmathmech.2012.11.014. EDN: YAHASV.
2. Rice J.R. A path independent integral and the approximate analysis of strain concentration by notches and cracks. ASME Journal of Applied Mechanics, 1968, vol. 35, no. 2, pp. 379–386. DOI: 10.1115/1.3601206.
3. Berto F., Glagolev V.V., Markin A.A. Relationship between Jc and the dissipation energy in the adhesive layer of a layered composite. International Journal of Fracture, 2020, vol. 224, no. 2, pp. 277–284. DOI: 10.1007/s10704-020-00464-0. EDN: QERRGI.
4. Kolednik O., Schöngrundner R., Fischer F.D. A new view on J-integrals in elastic-plastic materials. International Journal of Fracture, 2014, vol. 187, no. 1, pp. 77–107. DOI: 10.1007/s10704-013-9920-6. EDN: KFHETE.
5. Malik A.V., Lavit I.M. Method for calculating the stress intensity factor for a stationary mode I crack under dynamic loading. Vestnik Tomskogo Gosudarstvennogo Universiteta. Matematika i Mekhanika, 2018, no. 54, pp. 88–102. DOI: 10.17223/19988621/54/8. EDN: XWDXQT. (In Russian).
6. Murakami Y. A simple procedure for the accurate determination of stress intensity factors by finite element method. Engineering Fracture Mechanics, 1976, vol. 8, no. 4, pp. 643–655. DOI: 10.1016/0013-7944(76)90038-2.
7. Murakami Y. Handbook of Stress Intensity Factors. Moscow, Mir Publ., 1990. 1014 p. (Russian transl.).
8. Rybicki E.F., Kanninen M.F. A finite element calculation of stress intensity factors by a modified crack closure integral. Engineering Fracture Mechanics, 1977, vol. 9, no. 4, pp. 931–938. DOI: 10.1016/0013-7944(77)90013-3.
9. Caicedo J., Portela A. Direct computation of stress intensity factors in finite element method. European Journal of Computational Mechanics, 2017, vol. 26, no. 3, pp. 309–335. DOI: 10.1080/17797179.2017.1354578.
10. Ustinov K.B., Massabo R., Lisovenko D.S. Orthotropic strip with central semi-infinite crack under arbitrary loads applied far apart from the crack tip. Analytical solution. Engineering Failure Analysis, 2020, vol. 110, article 104410. DOI: 10.1016/j.engfailanal.2020.104410. EDN: FCUUCP.
11. Pestrikov V.M., Morozov E.M. Fracture Mechanics. Course of Lectures. St. Petersburg, TsOP “Professiya” Publ., 2012. 552 p. (In Russian).
12. Parton V.Z., Morozov E.M. Mechanics of Elastoplastic Fracture. Moscow, Nauka Publ., 1985. 502 p. (In Russian).
13. Irwin G.R., Kies J.A. Critical energy rate analysis of fracture strength. Welding Journal Research Supplement, 1954, vol. 33, pp. 193–198.
14. Griffith A.A. The phenomena of rupture and flow in solids. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, 1921, vol. 221, pp. 163–189. DOI: 10.1098/rsta.1921.0006.
15. Huang K., Shimada T., Ozaki N., Hagiwara Y., Sumigawa T., Guo L., Kitamura T. A unified and universal Griffith-based criterion for brittle fracture. International Journal of Solids and Structures, 2017, vol. 128, pp. 67–72. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2017.08.018.
16. Santos M.A.S., Campilho R.D.S.G. Mixed-mode fracture analysis of composite bonded joints considering adhesives of different ductility. International Journal of Fracture, 2017, vol. 207, pp. 55–71. DOI: 10.1007/s10704-017-0219-x. EDN: FIHRPY.
17. Dionisio J.M.M., Ramalho L.D.C., Sanchez-Arce I.J., Campilho R.D.S.G., Belinha J. Fracture mechanics approach to stress singularity in adhesive joints. International Journal of Fracture, 2021, vol. 232, pp. 77–91. DOI: 10.1007/s10704-021-00594-z. EDN: PNYLHV.
18. Bogacheva V.E., Glagolev V.V., Glagolev L.V., Markin A.A. On the influence of the mechanical characteristics of a thin adhesion layer on the composite strength. Part 1. Elastic deformation. PNRPU Mechanics Bulletin, 2022, vol. 3, pp. 116–124. DOI: 10.15593/perm.mech/2022.3.12. EDN: AUFLQI.
19. Glagolev V.V., Markin A.A. Model of shear elastic-plastic deformation of a thin adhesive layer. Mechanics of Solids, 2020, vol. 55, no. 6, pp. 837–843. DOI: 10.3103/S0025654420060072. EDN: DIHJCX.
20. Zubchaninov V.G. Stability and Plasticity: In 2 Volumes. Moscow, Fizmatlit Publ., 2007. 446 p. (In Russian).
21. Ilyushin A.A. Plasticity. Elastoplastic Deformations. Moscow, Leningrad, Gostekhizdat Publ., 1948. 376 p. (In Russian).
22. Glagolev V.V., Glagolev L.V., Markin A.A. Determination of the stress-strain state of elastoplastic bodies with a lateral crack-like defect using a model with a linear size. Prikladnaya Mekhanika i Tekhnicheskaya Fizika, 2018, no. 6, pp. 143–154. DOI: 10.15372/PMTF20180614. EDN: YPHTDF. (In Russian).
23. Dionisio J.M.M., Ramalho L.D.C., Sanchez-Arce I.J., Campilho R.D.S.G., Belinha J. Fracture mechanics approach to stress singularity in adhesive joints. International Journal of Fracture, 2021, vol. 232, pp. 77–91. DOI: 10.1007/s10704-021-00594-z. EDN: PNYLHV.
24. Volkersen O. Die Nietkraftverteilung in zugbeanspruchten Nietverbindungen mit konstanten Laschenquerschnitten. Luftfahrtforschung, 1938, vol. 15, pp. 41–47. (In German).
25. Bogacheva V.E., Glagolev V.V., Glagolev L.V. Effect of the behavior model of a thin adhesive layer in a lap joint on the J-integral value. Problemy Prochnosti i Plastichnosti, 2024, vol. 86, no. 4, pp. 432–444. DOI: 10.32326/1814-9146-2024-86-4-432-444. EDN: BHDERZ. (In Russian).
26. Goland M., Reissner E. The stresses in cemented joints. Journal of Applied Mechanics. Transactions ASME, 1944, vol. 66, pp. 17–27.
27. Adams R.D., Peppiatt N.A. Stress analysis of adhesive-bonded lap joints. Journal of Strain Analysis, 1974, vol. 9, no. 3, pp. 185–196. DOI: 10.1243/03093247V093185.
28. Hart-Smith L.J. Adhesive-bonded single-lap joints. NASA Technical Report CR-112236, 1973.
29. Brebbia C., Telles J., Wrobel L. Boundary Element Methods. Moscow, Mir Publ., 1987. 524 p. (Russian transl.).
30. Ismail A.E., Jamian S., Kamarudin K., Nor M.K.M., Ibrahim M.N., Choiron M.A. An overview of fracture mechanics with ANSYS. International Journal of Integrated Engineering, 2018, vol. 10, no. 5, pp. 59–67. DOI: 10.30880/ijie.2018.10.05.010.

Авторские права и лицензия

© 2025 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.