На примере деформирования упругопластического адгезионного слоя, связывающего упругие несущие тела, рассмотрен подход к представлению значения J-интеграла в виде аддитивных слагаемых, отвечающих за наличие напряжений на торцевой поверхности адгезионного слоя, обратимую и необратимую части. Рассмотрены аналитическое решение и решение методом конечных элементов с квадратичным законом распределение поля перемещений на конечном элементе задач нагружения исследуемых образцов, реализующих смешанную моду нагружения I+II адгезионного слоя при соединении несущих тел внахлест. Задачи рассматриваются в состоянии плоской деформации. Выявлено, что решения задач нагружения приводят к наличию векторов напряжений на торцевой поверхности адгезионного слоя, которая сопрягается со свободной поверхностью. Продемонстрированно хорошее согласование рассматриваемых решений по средним касательным напряжениям и диагональным напряжениям в упругой области и средним касательным в упругопластической области адгезионного слоя. При численном решения задач смешанного нагружения по моде I+II определены составляющие I и II моды нагружения J-интеграла, а также его обратимые и необратимые составляющие. Для относительно тонкого адгезионного слоя без упрочнения показано влияние предела текучести на диссипативное слагаемое. Показано, что уменьшение толщины адгезионного слоя приводит к росту всех средних напряжений для упругой модели и средних диагональных компонент тензора для упругопластического поведения адгезионного слоя при росте длины зоны необратимых деформаций. В случае слоя нулевой толщины, когда значение J-интеграла определяет сингулярное распределение поля напряжений, показана близость частных решений задач с упругопластическим поведением тонкого адгезионного слоя.

Глаголев Вадим Вадимович, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой вычислительной механики и математики; e-mail: vadim@tsu.tula.ru; https://orcid.org/0000-0003-0371-7704; AuthorID: 16756

Глаголев Леонид Вадимович, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник управления научно-исследовательских работ; e-mail: len4ic92@gmail.com; https://orcid.org/0000-0003-2313-2084; AuthorID: 662387

Лавит Игорь Михайлович, доктор физико-математических наук, доцент, профессор кафедры вычислительной механики и математики; e-mail: IgorLavit@yandex.ru; https://orcid.org/0000-0002-8683-5943; AuthorID: 6507255755

Лутхов Андрей Игоревич, аспирант кафедры вычислительной механики и математики; e-mail: tip460@mail.ru; https://orcid.org/0009-0009-6196-0076; AuthorID: 1278930 Маркин Алексей Александрович, доктор физико-математических наук, профессор, профессор-консультант кафедры вычислительной механики и математики; e-mail: markin-nikram@yandex.ru; https://orcid.org/0000-0003-1456-8281; AuthorID: 4335