Стационарное изотропное термоупругое поле описывается набором определяющих соотношений среды. Для линейных и кусочно-линейных граничных условий, в которых связаны в общем случае температурные и механические характеристики, предложена удобная классификация задач. Строго прописаны процедуры формирования сепарабельных базисов пространств внутренних и граничных состояний в задачах термостатики, эластостатики, термоэластостатики для областей произвольной геометрической конфигурации. Метод граничных состояний формирует бесконечную систему линейных уравнений относительно коэффициентов разложения решения в ряд Фурье. В качестве примера рассмотрена задача класса «1N», сочетающего граничные условия первой основной задачи упругости (поверхностные усилия) и условия Неймана для температурного поля, сформулированная для сферического слоя, ослабленного сферической полостью. Рассмотрены различные варианты сочетания геометрических параметров внешней границы, центральной полости, возмущающей полости. Проанализированы результаты, сделаны выводы.

Пеньков Виктор Борисович, доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры общей механики; e-mail: vbpenkov@mail.ru;

Левина Любовь Владимировна, кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры прикладной математики; e-mail: satalkina_lyubov@mail.ru;

Левин Максим Юрьевич,доктор технических наук, профессор кафедры физики и биомедицинской техники; e-mail: lmu@list.ru;

Затонская Валентина Витальевна, студент кафедры прикладной математики; e-mail: zatonskaya.valentina@yandex.ru