Пеньков В.Б., Левина Л.В., Левин Л.В., Затонская В.В. Стационарные термоупругие состояния многополостного тела // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2025. № 4(66). С. 44-58. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2025.66.4.003. EDN: HXWPMB.

Автор(ы)

Пеньков В.Б. — Липецкий государственный технический университет

Левина Л.В. — Липецкий государственный технический университет

Левин Л.В. — Липецкий государственный технический университет

Затонская В.В. — Липецкий государственный технический университет

Название статьи

Стационарные термоупругие состояния многополостного тела

Название (англ.): Stationary thervoelastic states of multi-cavity

Индекс(ы) УДК

539.3

DOI

10.37972/chgpu.2025.66.4.003

EDN

HXWPMB

Ключевые слова

термоэластостатика; метод граничных состояний; МГС; сферические полости; многополостность; краевые задачи термоупругости

Аннотация

Стационарное изотропное термоупругое поле описывается набором определяющих соотношений среды. Для линейных и кусочно-линейных граничных условий, в которых связаны в общем случае температурные и механические характеристики, предложена удобная классификация задач. Строго прописаны процедуры формирования сепарабельных базисов пространств внутренних и граничных состояний в задачах термостатики, эластостатики, термоэластостатики для областей произвольной геометрической конфигурации. Метод граничных состояний формирует бесконечную систему линейных уравнений относительно коэффициентов разложения решения в ряд Фурье. В качестве примера рассмотрена задача класса «1N», сочетающего граничные условия первой основной задачи упругости (поверхностные усилия) и условия Неймана для температурного поля, сформулированная для сферического слоя, ослабленного сферической полостью. Рассмотрены различные варианты сочетания геометрических параметров внешней границы, центральной полости, возмущающей полости. Проанализированы результаты, сделаны выводы.

Даты

Поступила: 22.06.2025; Принята: 05.09.2025; Опубликована: 30.12.2025

Страницы

44-58

Полная версия статьи

Скачать PDF

QR-код EDN

1. Коваленко А. Основы термоупругости. - Киев: Наукова Думка, 1970. - 308 с.
2. Лурье А. Теория упругости. - М.: Наука, 1970. - 940 с.
3. Работнов Ю. Механика деформируемого твердого тела. - М.: Наука, 1979. - 744 с.
4. Liu B. A High-Performance Boundary Element Method and Its Applications in Engineering: doctoral dissertation / Liu B. - Swansea: Swansea University, 2022.
5. Zwicke F. Design of Inverse Molds in Pressure Casting Based on the Finite Element Method: doctoral dissertation / Zwicke F. - Aachen: RWTH Aachen University, 2020.
6. Analytical Solution of the Temperature-Dependent Thermoelastic Problem Induced by Joule Heating and the Presence of an Elliptic Cavity / K. Xie [и др.] // Journal of Thermal Stresses. - 2024. - Т. 47, № 1. - С. 115-142.  DOI: 10.1080/01495739.2023.2256823 EDN: CZETAS
7. Hematiyan M., Mohammadi M., Tsai C.-C. Method of Fundamental Solutions for Anisotropic Thermoelastic Problems // Applied Mathematical Modelling. - 2021. - Т. 95. - С. 200-218.  DOI: 10.1016/j.apm.2021.02.001 EDN: ENQDZS
8. Kushnir R., Tokovyy Y., Boiko D. Direct Integration Method in Three-Dimensional Elasticity and Thermoelasticity Problems for Inhomogeneous Transversely Isotropic Solids: Governing Equations in Terms of Stresses // Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Series: Physics and Mathematics. - 2019. - № 1. - С. 102-105.
9. Modeling of thermoelastic asymmetric state of a transversely isotropic body of revolution / D. Ivanychev [и др.] // 6th International Conference on Control Systems, Mathematical Modeling, Automation and Energy Efficiency (SUMMA). - Lipetsk, Russian Federation, 2024. - С. 551-555. - 10.1109/SUMMA64428. 2024.10803846.  DOI: 10.1109/SUMMA64428.2024.10803846
10. Ebrahimi M., Balint D., Dini D. An Analytical Solution for Multiple Inclusions Subject to a General Applied Thermal Field // Journal of Thermal Stresses. - 2023. - Т. 46, № 11. - С. 1180-1198.  DOI: 10.1080/01495739.2023.2247037 EDN: PFXQSL
11. Иванычев Д. Метод граничных состояний в задачах теории упругости для анизотропных сред: диссертация / Иванычев Д.А. - Тула: ТулГУ, 2010.
12. Пеньков В., Левина Л. Метод опорного базиса построения частного решения линейного неоднородного операторного уравнения математической физики // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. - 2022. - № 3. - С. 91-101. EDN: YIFBSW
13. Мусхелишвили Н. Некоторые основные задачи математической теории упругости. - М.: Наука, 1966. - 708 с.

1. Kovalenko A. Fundamentals of Thermoelasticity. Kiev: Naukova Dumka Publ., 1970. 308 p.
2. Lurie A. Theory of Elasticity. Moscow: Nauka Publ., 1970. 940 p.
3. Rabotnov Yu. Mechanics of Deformable Solids. Moscow: Nauka Publ., 1979. 744 p.
4. Liu B. A High-Performance Boundary Element Method and Its Applications in Engineering: Doctoral Dissertation. Swansea: Swansea University, 2022.
5. Zwicke F. Design of Inverse Molds in Pressure Casting Based on the Finite Element Method: Doctoral Dissertation. Aachen: RWTH Aachen University, 2020.
6. Xie K. et al. Analytical Solution of the Temperature-Dependent Thermoelastic Problem Induced by Joule Heating and the Presence of an Elliptic Cavity // Journal of Thermal Stresses. 2024. Vol. 47, no. 1. Pp. 115–142. DOI: 10.1080/01495739.2023.2256823.
7. Hematiyan M., Mohammadi M., Tsai C.-C. Method of Fundamental Solutions for Anisotropic Thermoelastic Problems // Applied Mathematical Modelling. 2021. Vol. 95. Pp. 200–218. DOI: 10.1016/j.apm.2021.02.001.
8. Kushnir R., Tokovyy Y., Boiko D. Direct Integration Method in Three-Dimensional Elasticity and Thermoelasticity Problems for Inhomogeneous Transversely Isotropic Solids: Governing Equations in Terms of Stresses // Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Series: Physics and Mathematics. 2019. No. 1. Pp. 102–105.
9. Ivanychev D. et al. Modeling of Thermoelastic Asymmetric State of a Transversely Isotropic Body of Revolution // 6th International Conference on Control Systems, Mathematical Modeling, Automation and Energy Efficiency (SUMMA). Lipetsk, Russian Federation, 2024. Pp. 551–555. DOI: 10.1109/SUMMA64428.2024.10803846.
10. Ebrahimi M., Balint D., Dini D. An Analytical Solution for Multiple Inclusions Subject to a General Applied Thermal Field // Journal of Thermal Stresses. 2023. Vol. 46, no. 11. Pp. 1180–1198. DOI: 10.1080/01495739.2023.2247037.
11. Ivanychev D. Boundary State Method in Elasticity Problems for Anisotropic Media: Dissertation. Tula: Tula State University, 2010.
12. Penkov V., Levina L. Support Basis Method for Constructing a Particular Solution of a Linear Nonhomogeneous Operator Equation of Mathematical Physics // Vestnik Voronezh State University. Series: Physics. Mathematics. 2022. No. 3. Pp. 91–101.
13. Muskhelishvili N. I. Some Basic Problems of the Mathematical Theory of Elasticity. Moscow: Nauka Publ., 1966. 708 p.

Авторские права и лицензия

© 2025 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.