Сумин А.И., Сумина Р.С., Фролов А.Л., Фролова О.А. Математическое моделирование потери устойчивости материалов под воздействием механических и тепловых нагрузок // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2025. № 4(66). С. 92-102. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2025.66.4.006. EDN: FJJDRY.

Автор(ы)

Сумин А.И. — Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия им. проф. Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина»

Сумина Р.С. — Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия им. проф. Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина»; Воронежский государственный университет

Фролов А.Л. — Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия им. проф. Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина»

Фролова О.А. — Воронежский государственный университет

Название статьи

Математическое моделирование потери устойчивости материалов под воздействием механических и тепловых нагрузок

Название (англ.): Mathematical modeling of loss of stability of materials under the influence of mechanical and thermal loads

Индекс(ы) УДК

539.3

DOI

10.37972/chgpu.2025.66.4.006

EDN

FJJDRY

Ключевые слова

устойчивость; нелинейно-вязкоупругое тело; динамические системы; функция Ляпунова; странный аттрактор

Аннотация

В данной работе исследуется потеря устойчивости материалов под действием механических и тепловых нагрузок. Математическая модель построена на основе общей теории устойчивости нелинейно-вязкоупругих тел по отношению к конечным возмущениям. Выписана нелинейная краевая задача с переменными коэффициентами, касающейся конечных возмущений, возникающих при деформировании вязкоупругой среды. Получено аналитическое решение в виде разложения в ряд Бубнова-Галеркина по собственным функциям. Системы уравнений для определения соответствующих коэффициентов решены численно. Количество членов ряда ограничено на основе теории бифуркаций и методов исследования динамических диссипативных систем. Определена область устойчивости относительно допустимых начальных возмущений при изменении значений параметров нагрузки. Показано, что в области начальных возмущений в результате конечного числа бифуркаций, процесс деформирования сохраняет устойчивость и наблюдается иерархия устойчивых равновесных состояний.

Даты

Поступила: 23.09.2025; Принята: 11.12.2025; Опубликована: 30.12.2025

Страницы

92-102

Полная версия статьи

Скачать PDF

QR-код EDN

1. Карнаухов В. Г., Гуменюк Б. П. Термомеханика предварительно деформированных вязкоупругих тел. - Киев: Наук. думка, 1990. - 304 с.
2. Rivlin R. S., Shield R. T. General theory of small elastic deformation superposed on finite elastic deformation // Proc. R. Soc. Lond. A. - 1952. - Vol. 211. - P. 128-154.
3. Ильюшин А. А. Механика сплошной среды. - Москва: Изд-во Моск. ун-та, 1978. - 288 с.
4. Спорыхин А. Н., Сумин А. И. Иерархия устойчивых состояний в механике нелинейных сред. - Воронеж: Воронежский Государственный Университет, 1999. - 210 с.  ISBN: 5-85815-114-0 EDN: VLZWPA
5. Рюэль Д., Такенс Ф. О природе турбулентности. Странные аттракторы // О природе турбулентности. Странные аттракторы / под ред. Я. Г. Синай, Л. П. Шильников. - Москва: Мир, 1981. - С. 117-151.
6. Сумин А. И., Спорыхин А. Н. Нелинейная динамика в задачах устойчивости механике сложных сред. - LAP LAMBERT Academic Publishing, 2014. - 173 с.
7. Takens F. Detecting strange attractor in turbulence // Dynamical Systems and Turbulence. - Springer-Verlag, 1981. - P. 366-381.
8. Синай Я. Г. Стохастичность динамических систем // Нелинейные волны. - Москва: Наука, 1979. - С. 192-211.
9. Farmer J. D., Ott E., Yorke J. A. The Dimension of Chaotic Attractors // Physica D. - 1983. - Vol. 7, no. 1-3. - P. 153-180.

1. Karnaukhov V. G., Gumenyuk B. P. Thermomechanics of Predeformed Viscoelastic Bodies. Kiev: Naukova Dumka Publ., 1990. 304 p.
2. Rivlin R. S., Shield R. T. General Theory of Small Elastic Deformation Superposed on Finite Elastic Deformation // Proc. R. Soc. Lond. A. 1952. Vol. 211. Pp. 128–154.
3. Ilyushin A. A. Mechanics of Continuous Media. Moscow: Moscow University Press, 1978. 288 p.
4. Sporykhin A. N., Sumin A. I. Hierarchy of Stable States in the Mechanics of Nonlinear Media. Voronezh: Voronezh State University Publ., 1999. 210 p.
5. Ruelle D., Takens F. On the Nature of Turbulence. Strange Attractors // On the Nature of Turbulence. Strange Attractors. Eds. Ya. G. Sinai, L. P. Shilnikov. Moscow: Mir Publ., 1981. Pp. 117–151.
6. Sumin A. I., Sporykhin A. N. Nonlinear Dynamics in Stability Problems of the Mechanics of Complex Media. LAP LAMBERT Academic Publishing, 2014. 173 p.
7. Takens F. Detecting Strange Attractor in Turbulence // Dynamical Systems and Turbulence. Springer-Verlag, 1981. Pp. 366–381.
8. Sinai Ya. G. Stochasticity of Dynamical Systems // Nonlinear Waves. Moscow: Nauka Publ., 1979. Pp. 192–211.
9. Farmer J. D., Ott E., Yorke J. A. The Dimension of Chaotic Attractors // Physica D. 1983. Vol. 7, no. 1–3. Pp. 153–180.

Авторские права и лицензия

© 2025 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.