В данной работе исследуется потеря устойчивости материалов под действием механических и тепловых нагрузок. Математическая модель построена на основе общей теории устойчивости нелинейно-вязкоупругих тел по отношению к конечным возмущениям. Выписана нелинейная краевая задача с переменными коэффициентами, касающейся конечных возмущений, возникающих при деформировании вязкоупругой среды. Получено аналитическое решение в виде разложения в ряд Бубнова-Галеркина по собственным функциям. Системы уравнений для определения соответствующих коэффициентов решены численно. Количество членов ряда ограничено на основе теории бифуркаций и методов исследования динамических диссипативных систем. Определена область устойчивости относительно допустимых начальных возмущений при изменении значений параметров нагрузки. Показано, что в области начальных возмущений в результате конечного числа бифуркаций, процесс деформирования сохраняет устойчивость и наблюдается иерархия устойчивых равновесных состояний.

Сумин Александр Иванович, доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры математики; e-mail: sumin_ai@mail.ru

Сумина Рита Семеновна, кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры математики; e-mail: rsumina@mail.ru

Фролов Александр Леонидович, кандидат физико-математических наук, доцент, профессор кафедры математики; e-mail: al-frol@yandex.ru

Фролова Оксана Александровна, кандидат физико-математических наук, старший преподаватель кафедры вычислительной математики и прикладных информационных технологий; e-mail: oksanafrola@yandex.ru