краевая задача, полоса, полуполоса, разрыв перемещений, ряды Фурье. 

Статья посвящена решениям в тригонометрических рядах четырех краевых задач теории упругости для бесконечной горизонтальной полосы с вертикальным разрезом. На разрезе могут быть заданы разрывы продольных или поперечных перемещений (симметричная и обратно симметричная деформации). На сторонах полосы выполняются условия периодичности: касательные напряжения и поперечные (перпендикулярные оси полосы) перемещения равны нулю. Неизвестные коэффициенты разложений находятся из условий стыка на разрезе двух функций аналитических справа от разреза (в правой полуполосе) и соответствующих им двух функций, аналитических слева от разреза (в левой полуполосе). Эти функции были впервые введены в работе [1], а затем использовались, в частности, при решении краевых задач для прямоугольника со свободными сторонами и с разрывами продольных и поперечных перемещений [2]. Показано, что решение для полосы с разрывом продольных (вдоль оси полосы) перемещений эквивалентно решению для полуполосы, на торце которой заданы продольные перемещения и нулевые касательные напряжения. А решение для полосы с поперечным разрывом эквивалентно решению для полуполосы с заданными на ее торце поперечным перемещением и нулевым нормальным напряжением. Рассмотрены примеры, иллюстрирующие поведение напряжений в зависимости от гладкости кривой вблизи кончика разрыва. Решения просты и не требуют знаний специальных разделов математики - достаточно иметь представление о рядах Фурье. Анализ решений показывает, что в достаточно широкой области, прилегающей к оси полосы, и для не слишком длинных разрезов полученные решения можно использовать для предварительных оценок напряженного состояния даже в тех случаях, когда на продольных сторонах полосы заданы другие граничные условия, например, когда стороны полосы свободны.

1. Коваленко Михаил Денисович, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник, Институт теории прогноза землетрясений и математической геофизики Российской академии наук, г. Москва e-mail: kov08@inbox.ru

2. Меньшова Ирина Владимировна, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник лаборатории геодинамики, Институт теории прогноза землетрясений и математической геофизики Российской академии наук, г. Москва e-mail: menshovairina@yandex.ru

3. Кержаев Александр Петрович, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник лаборатории геодина- мики, Институт теории прогноза землетрясений и математической геофизики Российской академии наук, г. Москва e-mail: alex_kerg@mail.ru