сжимаемая упругопластическая среда, обобщенное условие пластичности Треска, плоское деформированное состояние, теория пластического течения.

Проведен сравнительный анализ теорий Сен-Венана, Леви и Мизеса. Дано сопоставление условия пропорциональности девиатора напряжений и девиатора скоростей пластических деформаций с условием соосности этих тензоров. Для плоского деформированного состояния обсуждается вопрос о нахождении среднего главного напряжения в рамках различных теорий пластического течения. Отмечается, что при выборе условия пластичности Треска значение среднего главного напряжения не определяется. Обсуждаются следствия ассоциированного закона пластического течения для изотропной и нормально изотропной среды при выборе гладких и кусочно-гладких функций текучести. Рассмотрены особенности альтернативных форм записи условия пластичности Треска и отмечены имеющиеся несоответствия. Для идеальной жесткопластической и сжимаемой упругопластической среды рассмотрена осесимметричная задача для случая плоской деформации. Найдены диапазоны изменения значений напряжений на границах, в пределах которых для условия текучести Треска в пластической области реализуется только один режим пластичности. Рассмотрены случаи, когда задача является статически определимой. Показано, что при определенных значениях напряжений на границах области решения реализуется режим полной пластичности. Приводятся формы записи обобщений условий текучести Треска, Шмитда-Ишлинского и Мизеса, рассмотренные в работах Херши, Хосфорда, Барлата, Карафиллиса, Бойса, Брона и Бессона, как функции главных значений девиатора напряжений через квадратичный и кубический инварианты девиатора напряжений.

1. Артемов Михаил Анатольевич, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой, Воронежский госу- дарственный университет, г. Воронеж e-mail: artemov_m_a@mail.ru

2. Барановский Евгений Сергеевич кандидат физико-математических наук, доцент, Воронежский государственный университет, г. Воронеж e-mail: esbaranovskii@gmail.com