ортогональность, пластичность, ползучесть, уравнение баланса, теплоперенос, термоупругость, метаматериалы

Настоящая работа посвящена формулировкам определяющих соотношений в диссипирующих деформируемых средах. Предполагается, что рассматриваемые в работе процессы деформирования отвечают термодинамическому принципу ортогональности. Использование принципа термодинамической ортогональности в современной континуальной механике физически и геометрически оправдано при моделировании процессов теплопроводности, массопереноса, теориях упругости, пластичности и ползучести.

Последовательное использование принципа ортогональности и законов Фурье и Фика при выводе определяющих уравнений в процессах тепло- и массопереноса приводит к классическим уравнениям теплопроводности и диффузии. В теории упругости на основе принципа ортогональности можно получить определяющие соотношения Мурнагана. В математических моделях идеально-пластического тела принцип термомеханической ортогональности связан с именем Ричарда вон Мизеса. Постулирование принципа в случае пластически деформируемого тела обеспечивает выпуклость поверхности текучести и существование ассоциированного с этой поверхностью закона пластического течения. При выводе определяющих уравнений для материалов проявляющих в процессах деформирования одновременно свойства медленного крипа (ползучести) и пластичности следует обращать внимание на ассоциированность используемых при таком подходе потенциалов. В качестве примеров использования принципа термомеханической ортогональности в работе предлагаются процедуры получения нелинейных определяющих соотношений в моделях пластического течения, ползучести, связанной термоупругости, теплопереноса третьего типа.

Ковалев Владимир Александрович,

e-mail: vlad_koval@mail.ru, доктор физико-математических наук, профессор, Московский городской университет управления Правительства Москвы, г. Москва, Россия.

Мурашкин Евгений Валерьевич,

e-mail: murashkin@ipmnet.ru, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН, г. Москва, Россия.