пластичность, упрочнение, упругость, метод возмущений, температурные напряжения.

Как известно при нагревании твердые тела, в частности металлы, испытывают температурные деформации, связанные с эффектом линейного расширения. При этом, несмотря на то, что эти деформации малы, соответствующие им напряжения могут оказаться достаточно большими, зачастую превосходящими предел текучести материала. В связи с этим для описания напряженно-деформированных состояний тел, находящихся под действием высоких температур, необходимо учитывать неупругое поведение материалов. Определению напряжений и деформаций в упругопластических задачах посвящено множество работ, в том числе исследования [1–10]. В некоторых из них [1], [5–10] рассматривается температурное воздействие на тела различной конфигурации. В настоящей работе решается задача об определении осесимметричного поля напряжений в плоском диске при воздействии на него точечного источника тепла (например, точечная сварка). Материал диска моделируется упрочняющейся упругопластической средой. Задача решалась в рамках плоско-напряженного состояния методом малых возмущений. В аналитическом виде получены соотношения, описывающие распределение полей напряжений в упругой и пластической областях деформирования. В качестве условий сопряжения решений на упругопластической границе использовались условия неразрывности радиальной и окружной компонент тензора напряжений и радиальной компоненты вектора перемещений.

e-mail: visloguzova99@mail.ru, студент, Воронежский государственный университет, г.Воронеж, Россия.

e-mail: rbgotsev@mail.ru, профессор, доктор физико-математических наук, профессор кафедры механики и компьютерного моделирования, Воронежский государственный университет, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия им. профессора Н.Е.Жуковского и Ю.А.Гагарина», г.Воронеж, Россия.

e-mail: kav-mail@mail.ru, профессор, доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой механики и компьютерного моделирования, Воронежский государственный университет, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия им. профессора Н.Е.Жуковского и Ю.А.Гагарина», г.Воронеж, Россия.

e-mail: shashkin@amm.vsu.ru, профессор, доктор физико-математических наук, декан факультета прикладной математики информатики и механики, Воронежский государственный университет, Россия.