быстрые разложения, граничная функция, быстрая тригонометрическая интерполяция, относительная погрешность, дифференцирование.

Даются основы быстрой универсальной тригонометрической интерполяции. Приведены оценки погрешности, вводится понятие граничной функции различных порядков и записаны аналитические формулы, применяемые для решения инженерных задач. Эффективность быстрой универсальной тригонометрической интерполяции показана на примере решения краевой задачи для нелинейного дифференциального уравнения второго порядка. На отрезке единичной длины для достижения максимальной относительной погрешности решения менее одного процента достаточно учитывать в быстром разложении только одно первое слагаемое с синусами и одно первое слагаемое с косинусами.

Чернышов Александр Данилович

e-mail: chernyshovad@mail.ru, доктор физико-математических наук, профессор, Воронежский государственный университет инженерных технологий, г. Воронеж, Россия.

Никифорова Ольга Юрьевна

e-mail: niki22@mail.ru, старший преподаватель, Воронежский государственный университет инженерных технологий, г. Воронеж, Россия.

Горяйнов Виталий Валерьевич

e-mail: gorvit77@mail.ru, кандидат физико-математических наук, доцент, Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Россия.

Кузнецов Сергей Федорович

e-mail: sfs134@mail.ru, кандидат физико-математических наук, доцент, Воронежский государственный университет инженерных технологий, г. Воронеж, Россия.

Рукин Иван Геннадьевич

e-mail: thenotnick@gmail.com, аспирант, Воронежский государственный университет инженерных технологий, г. Воронеж, Россия.