краевая задача, периодические решения Файлона – Рибьера, полуполоса, метод начальных функций, обратный метод.

Приводятся периодические решения (в тригонометрических рядах) краевых задач теории упругости для полуполосы в случае симметричной и обратно-симметричной деформаций. Решения даются для двух возможных типов продолжений в полуплоскость: 1) на продольных сторонах полуполосы заданы нулевые поперечные перемещения и касательные напряжения; 2) на продольных сторонах полуполосы равны нулю продольные перемещения и нормальные напряжения. Используются два подхода: традиционный способ решения задачи в перемещениях и решение на основе метода начальных функций (в частности, обратный метод). В том случае, когда на торце полуполосы заданы сосредоточенные нагрузки, представимые дельта-функцией (нормальная сосредоточенная сила, сосредоточенная касательная нагрузка) или ее первой производной (сосредоточенный изгибающий момент, сосредоточенный диполь), ряды можно свернуть в замкнутые выражения. Подробно рассмотрены некоторые особенности построения решений.

Меньшова Ирина Владимировна, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник лаборатории геодинамики, Институт теории прогноза землетрясений и математической геофизики Российской академии наук, г. Москва e-mail: menshovairina@yandex.ru