Четвёртый и пятый постулаты механики сплошной среды: законы или определения?

539.3

постулат; аксиоматика; законы сохранения; интегральная форма; локальное уравнение; источник; поток; производство; внутренняя энергия; энергетическая сопряжённость; энтропия

Вопросы аксиоматизации механики сплошной среды, в классической феноменологической трактовке которой присутствует континуум и, вообще говоря, отсутствуют понятия атомов и молекул, затрагивались во многих классических и общепризнанных в мире курсах. Данные вопросы восходят к проблеме строгой и внутренне корректной аксиоматизации физики, сформулированной Д. Гильбертом ещё на II Международном конгрессе математиков в Париже в 1900 году и известной как шестая проблема Гильберта. По словам А.Ю. Ишлинского, «механика Галилея – Ньютона до сих пор в должной мере не аксиоматизирована в отличие от геометрии, аксиоматизация которой была завершена великим математиком Д. Гильбертом... Тем не менее можно и нужно (настало тому время) построить классическую механику, как и геометрию, исходя из некоторого числа независимых постулатов и аксиом, установленных в результате обобщения практики.» В докладе единая интегральная запись постулатов механики сплошной среды в виде законов изменения (сохранения) тех или иных величин представляется в форме так называемой таблицы постулатов. Предполагается, что в сплошной среде реализуются взаимодействия как чисто механической, так и различной немеханической природы, описываемые скалярными, векторными и тензорными второго ранга энергетически сопряжёнными парами величин, одна из которых характеризует процесс, а другая отклик среды на этот процесс. На базе первых трёх строк таблицы постулатов обсуждается возможное построение четвёртой и пятой строк, соответствующих законам об изменении внутренней энергии и величины, которая в случае термодинамической пары «температура–энтропия» совпадает с энтропией. Показывается, что задание источников, потоков через границу и производств в четвёртой и пятой строках таблицы постулатов фактически делает эти строки определениями. Обобщаются известные в неизотермической механике принципы построения определяющих соотношений, связывающих зависимые и независимые параметры состояния в каждом из типов взаимодействий. Доклад сделан по материалам статей: 1. Georgievskii D.V. Two Thermodynamic Laws in Phenomenological Mechanics of Continuum: Postulates or Definitions ? // In: Giorgio I., Placidi L., Barchiesi E., Abali B.E., Altenbach H. (eds) Theoretical Analysis, Computations, and Experiments of Multiscale Materials. Ser. Advanced Structured Materials. Springer. 2022. P. 145-154. 2. Георгиевский Д.В. Таблица постулатов механики сплошной среды и принципы формирования ее строк // ПМТФ. 2024. Т. 65. № 6. С. 195-202.

Поступила: 10.03.2026; Принята: 19.05.2026; Опубликована: 01.07.2026

224-228