Михин М. Н. О приведении энергии деформации гемитропных тел к каноническому виду методом Якоби // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2026. № 2(68). С. 142-155. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2026.68.2.001. EDN: IHLIMK.

Автор(ы)

Михин М. Н. — Филиал Российского государственного гуманитарного университетаORCIDeLibrary

Название статьи

О приведении энергии деформации гемитропных тел к каноническому виду методом Якоби

Название (англ.): On the reduction of the strain energy of hemitropic solids to canonical form by the Jacobi method

Индекс(ы) УДК

—

DOI

10.37972/chgpu.2026.68.2.001

EDN

IHLIMK

Ключевые слова

микрополярная упругость; гемитропные тела; квадратичная форма; канонический вид; метод Якоби; критерий Сильвестра; положительная определенность; определяющие неравенства

Аннотация

Гемитропные тела представляют собой класс микрополярных сред, характеризующийся инвариантностью определяющих тензоров относительно произвольных поворотов и изменением при зеркальных отражениях пространства. Приведение квадратичной формы энергии деформации таких материалов к каноническому виду является необходимой задачей для анализа устойчивости, идентификации материальных параметров и построения эффективных вычислительных моделей в механике деформируемого твердого тела. Исследование выполнено в рамках линейной теории микрополярной упругости. Используется аппарат линейной алгебры и теории квадратичных форм. Приведение квадратичной формы энергии деформации к каноническому виду осуществляется методом Якоби, основанным на вычислении угловых миноров матрицы квадратичной формы. Положительная определенность энергии деформации проверяется посредством критерия Сильвестра. Сформулирована система определяющих неравенств для девяти материальных констант, обеспечивающих положительную определенность энергии деформации. Показано, что метод Якоби позволяет объединить процедуру приведения квадратичной формы с проверкой физической корректности материала по критерию Сильвестра.

Даты

Поступила: 12.04.2026; Принята: 22.05.2026; Опубликована: 29.10.2026

Страницы

142-155

Полная версия статьи

Скачать PDF

QR-код EDN

1. Gunther W. Zur Statik und Kinematik des Cosseratschen Kontinuums // Abh. Braunschweig. Wiss. Ges. 1958. Jg. 10. S. 195–213.
2. Kessel S. Lineare Elastizitätstheorie des anisotropen Cosserat-Kontinuums // Abh. Braunschw. Wiss. Ges. 1964. Jg. 16. S. 1–22. DOI: 10.24355/dbbs.084-201301181342-0.
3. Neuber H. On the general solution of linear-elastic problems in isotropic and anisotropic Cosserat continua // Applied Mechanics / ed. by H. Görtler. Berlin, Heidelberg: Springer, 1966. P. 153–158. DOI: 10.1007/978-3-662-29364-5_16.
4. Nowacki W. Theory of Micropolar Elasticity: Course held at the Department for Mechanics of Deformable Bodies, July 1970, Udine. Vol. 25. Wien, New York: Springer, 1972. 286 p. (International Centre for Mechanical Sciences. Courses and Lectures). DOI: 10.1007/978-3-7091-2720-9.
5. Радаев Ю. Н. Правило множителей в ковариантных формулировках микрополярных теорий механики континуума // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. 2018. Т. 22, № 3. С. 504–517. DOI: 10.14498/vsgtu1635.
6. Радаев Ю. Н., Мурашкин Е. В. Псевдотензорная формулировка механики гемитропных микрополярных сред // Проблемы прочности и пластичности. 2020. Т. 82, № 4. С. 399–412. DOI: 10.32326/1814-9146-2020-82-4-399-412.
7. Апатенок Р. Ф., Маркина А. М., Попова Н. В., Хейнман В. Б. Элементы линейной алгебры. Минск: Вышэйш. школа, 1977. 256 с.
8. Шилов Г. Е. Математический анализ. Конечномерные линейные пространства. Москва: Наука, 1969. 432 с.
9. Яцкин Н. И. Линейная алгебра: Теоремы и алгоритмы. Иваново: Иван. гос. ун-т, 2008. 607 с.

Авторские права и лицензия

© 2026 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.