Торосян В. С., Погосян А. В. Об исследовании качественных закономерностей изменения скачков напряжений на границе прямоугольной области в одной известной задаче линейной эластостатики // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2026. № 2(68). С. 202-214. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2026.68.2.012. EDN: ETDMTU.

Автор(ы)

Торосян В. С. — Институт механики Национальной академии наук АрменииORCID

Погосян А. В. — Институт математики Национальной академии наук АрменииORCID

Название статьи

Об исследовании качественных закономерностей изменения скачков напряжений на границе прямоугольной области в одной известной задаче линейной эластостатики

Название (англ.): On the study of qualitative patterns of stress jump variations at the boundary of a rectangular domain in a well-known problem of linear elastostatics

Индекс(ы) УДК

—

DOI

10.37972/chgpu.2026.68.2.012

EDN

ETDMTU

Ключевые слова

тонкая упругая пластина; вычисление разрывов (скачков) напряжений; качественные закономерности изменения скачков; геометрические и физические характеристики задачи

Аннотация

Исследуется классическая задача теории упругости для прямоугольной пластины, боковые грани которой подвержены частичным, равномерно распределенным симметричным нагрузкам. Основное внимание уделено анализу сингулярностей и характера изменения скачков напряжений, формирующихся на границах рассматриваемой области. На основе применения модифицированных методов ускорения сходимости рядов Фурье определены точные качественные и количественные зависимости величины этих скачков от пространственных и физико-механических характеристик системы при типичных краевых условиях.

Даты

Поступила: 10.01.2026; Принята: 30.07.2026; Опубликована: 29.10.2026

Страницы

202-214

Полная версия статьи

Скачать PDF

QR-код EDN

1. Мелешко В. В. Бигармоническая задача для прямоугольника: история и современность // Математические методы и физико-механические поля. 2004. Т. 47, № 3. С. 45–63.
2. Meleshko V. V. Biharmonic Problem in a Rectangle // Flow, Turbulence and Combustion. Vol. 58. 1997. P. 217–249. DOI: 10.1007/978-94-011-4986-0_14.
3. Meleshko V. V., Gomilko A. M., Gourjii A. A. Normal Reactions in a Clamped Elastic Rectangular Plate // Journal of Engineering Mathematics. 2001. Vol. 40. P. 377–393. DOI: 10.1023/A:1017501111057.
4. Нерсесян А. Б. Квазиполиномы типа Бернулли и ускорение сходимости рядов Фурье кусочно-гладких функций // Доклады Национальной академии наук Армении. 2004. Т. 104, № 4. С. 273–278. ОБ ИССЛЕДОВАНИИ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ИЗМЕНЕНИЯ СКАЧКОВ НАПРЯЖЕНИЙ213
5. Barkhudaryan A., Barkhudaryan R., Poghosyan A. Asymptotic Behavior of Eckhoff’s Method for Fourier Series Convergence Accelerations // Analysis in Theory and Applications. 2007. Vol. 23, no. 3. P. 228–242. DOI: 10.1007/s10496-007-0228-0. EDN: LKQMPF.
6. Eckhoff K. S. Accurate Reconstructions of Functions of Finite Regularity from Truncated Fourier Series Expansions // Mathematics of Computation. 1995. Vol. 64, no. 210. P. 671–690. DOI: 10.1090/S0025-5718-1995-1265014-7.
7. Poghosyan A. On an Auto-Correction Phenomenon of the Krylov–Gottlieb–Eckhoff Method // IMA Journal of Numerical Analysis. 2011. Vol. 31, no. 2. P. 512–527. DOI: 10.1093/imanum/drp043. EDN: OMOUGN.
8. Торосян В. С., Погосян А. В. О выяснении особенностей напряжений на границе прямоугольной области в одной задаче теории упругости // Доклады Национальной академии наук Армении. 2023. Т. 123, № 1. С. 21–29.
9. Абрамян Б. Л. К плоской задаче теории упругости для прямоугольника // Прикладная математика и механика. 1957. Т. 21, № 1. С. 89–101.
10. Гринберг Г. Л., Лебедев Н. Н., Уфлянд Я. С. Метод решения общей бигармонической задачи для прямоугольной области при задании на контуре значений функции и ее нормальной производной // Прикладная математика и механика. 1953. Т. 17, № 1. С. 73–87.
11. Тодоров М. М. О решении плоской задачи для прямоугольника посредством двойных тригонометрических рядов // Известия Академии наук СССР. Механика и машиностроение. 1959. № 4. С. 185–192.
12. Meleshko V. V. Equilibrium of Elastic Rectangle: Mathieu–Inglis–Pickett Solution Revisited // Journal of Elasticity. 1995. Vol. 40. P. 207–235. DOI: 10.1007/BF00043957. EDN: XYGCOH.
13. Торосян В. С., Погосян А. В. Об исследовании характерных закономерностей изменения скачков напряжений на границе прямоугольной области в одной известной задаче теории упругости // Динамические системы и компьютерные науки: теория и приложения: материалы 6-й Международной конференции DYSC 2024 (Иркутск, 16–22 сент. 2024). 2024. С. 70–73. EDN: PNDBJT.
14. Канторович Л. В., Крылов В. И. Приближенные методы высшего анализа. Москва: Физматгиз, 1962.
15. Batenkov D. Complete Algebraic Reconstruction of Piecewise-Smooth Functions from Fourier Data // Mathematics of Computation. 2015. Vol. 84, no. 295. P. 2329–2350. DOI: 10.1090/S0025-5718-2015-02948-2. EDN: UQTFIV.

Авторские права и лицензия

© 2026 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.