Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Каноническое преобразование деформаций и изгибов–кручений в случае гемитропной микрополярной среды // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2026. № 2(68). С. 215-231. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2026.68.2.014. EDN: WUCMTZ.

Автор(ы)

Мурашкин Е. В. — Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАНORCIDeLibrary

Радаев Ю. Н. — Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАНORCIDeLibrary

Название статьи

Каноническое преобразование деформаций и изгибов–кручений в случае гемитропной микрополярной среды

Название (англ.): Canonical transformation of strains and bend-twists for a hemitropic micropolar medium

Индекс(ы) УДК

—

DOI

10.37972/chgpu.2026.68.2.014

EDN

WUCMTZ

Ключевые слова

энергия деформации; внутренняя энергия; гемитропная микрополярная среда; упругость; диагонализация; каноническая квадратичная форма; канонические переменные

Аннотация

В настоящем исследовании рассматривается каноническое преобразование деформаций и изгибов–кручения для гемитропной микрополярной упругой среды. Энергия деформации такой среды рассматривается как функция, зависящая от несимметричных тензоров деформации и изгиба-кручения, которые трактуются как термодинамические переменные состояния. Приведено A-представление энергии деформации гемитропной микрополярной упругой среды, характеризующейся 9 изоэнтропийными механическими модулями. Квадратичная форма энергии деформации диагонализуется методом выделения полных квадратов. Получены матрицы перехода от исходных переменных к новым (каноническим, сопряженным по остаточной энергии деформации).

Финансирование

Название программы финансирования: Работа выполнена по теме государственного задания (номер госрегистрации 124013000674-0).. Номер программы финансирования: 124013000674-0. Организация, предоставившая финансирование: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации.

Даты

Поступила: 16.06.2026; Принята: 28.08.2026; Опубликована: 29.10.2026

Страницы

215-231

Полная версия статьи

Скачать PDF

QR-код EDN

1. Cosserat E. M. P., Cosserat F. Théorie des corps déformables. Paris: A. Hermann et fils, 1909. VI+226.
2. Nowacki W. Theory of Asymmetric Elasticity. Oxford, New York, Toronto, Sydney, Paris, Frankfurt: Pergamon Press, 1986. viii+383.
3. Аэро Э. Л., Кувшинский Е. В. Основные уравнения теории упругости сред с вращательным взаимодействием частиц // Физика твердого тела. 1960. Т. 2, № 7. С. 1399–1409.
4. Аэро Э. Л., Кувшинский Е. В. Континуальная теория асимметрической упругости. Учет «внутреннего» вращения // Физика твердого тела. 1960. Т. 5, № 9. С. 2591–2598.
5. Аэро Э. Л., Кувшинский Е. В. Континуальная теория асимметричной упругости. Равновесие изотропного тела // Физика твердого тела. 1960. Т. 6, № 9. С. 2689–2699.
6. Neuber H. Über Probleme der Spannungskonzentration im Cosserat-Körper // Acta Mechanica. 1966. Vol. 2. P. 48–69. DOI: 10.1007/BF01176729.
7. Neuber H. On the general solution of linear-elastic problems in isotropic and anisotropic Cosserat continua // Applied Mechanics: Proceedings of the Eleventh International Congress of Applied Mechanics Munich (Germany) 1964. Springer. 1966. P. 153–158. DOI: 10.1007/978-3-662-29364-5\_16.
8. Neuber H. On the Effect of Stress Concentration in Cosserat Continua // Mechanics of Generalized Continua / ed. by E. Kröner. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 1968. P. 109–113.
9. Dyszlewicz J. Micropolar Theory of Elasticity. Berlin: Springer Science & Business Media, 1986. xv+345. (Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics).
10. Радаев Ю. Н. Правило множителей в ковариантных формулировках микрополярных теорий механики континуума // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2018. Т. 22, вып. 3. С. 504–517. DOI: 10.14498/vsgtu1635.
11. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. О двух основных естественных формах потенциала асимметричных тензоров силовых и моментных напряжений в механике гемитропных тел // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия механика предельного состояния. 2022. 3(53). С. 86–100. DOI: 10.37972/chgpu.2022.53.3.010.
12. Besdo D. A contribution to the nonlinear theory of the Cosserat-continuum // Acta Mechanica. 1974. Vol. 20. P. 105–131.
13. Altenbach H., Maugin G. A., Erofeev V. ( Mechanics of generalized continua. Berlin: Springer, 2011. DOI: 10.1007/978-3-642-19219-7.
14. Maugin G. A. Non-classical continuum mechanics. Singapore: Springer Verlag, 2017. DOI: 10.1007/978-981-10-2434-4.
15. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Диагонализация энергетической формы гемитропного тела и система определяющих неравенств. Метод отделения квадратов // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2026. Т. 30, № 2. С. 288–307.
16. Мурашкин Е., Радаев Ю. Факторизация характеристического полинома энергетической формы гемитропного микрополярного упругого тела // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2026. 1(67). С. 113–125. DOI: 10.37972/chgpu.2026.67.1.008.
17. Мурашкин Е., Радаев Ю. Факторизация характеристического полинома энергетической формы гемитропного микрополярного упругого тела // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2026. 1(67). С. 159–179. DOI: 10.37972/chgpu.2026.67.1.021.
18. Радаев Ю., Мурашкин Е. Псевдотензорная формулировка механики гемитропных микрополярных сред // Проблемы прочности и пластичности. 2020. Т. 82, № 4. С. 399–412. DOI: 10.32326/1814-9146-2020-82-4-399-412.
19. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. К теории линейных гемитропных микрополярных сред // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. ИЯ Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2020. № 4. С. 16–24. DOI: 10.37972/chgpu.2020.89.81.031.
20. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Приведение естественных форм гемитропных энергетических потенциалов к конвенциональным // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия механика предельного состояния. 2022. 4(54). С. 108–115. DOI: 10.37972/chgpu.2022.54.4.009.
21. Мурашкин Е. В. О связи микрополярных определяющих параметров термодинамических потенциалов состояния // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия механика предельного состояния. 2023. 1(55). С. 110–121. DOI: 10.37972/chgpu.2023.55.1.012.
22. Krylova E. Y., Murashkin E. V., Radaev Y. N. The Nye cells and figures for athermic hemitropic, isotropic, and ultraisotropic micropolar elastic solids // Mechanics of Solids. United States, 2024. Vol. 59, no. 3. P. 1311–1320. DOI: 10.1134/s0025654424603719.
23. Гуревич Г. Б. Основы теории алгебраических инвариантов. М., Л.: ГИТТЛ, 1948. 408 с. [Gurevich G. B. Foundations of the theory of algebraic invariants. Gröningen, P. Noordhoff, 1964. 429 p.]
24. Спенсер Э. Теория инвариантов. Мир, 1974.
25. Жилин П. А. Рациональная механика сплошных сред. Санкт-Петербург: Изд-во политехн. ун-та, 2012.
26. Murashkin E. V., Radayev Y. N. Cubic Approximation of Stress Potential for a Hemitropic Micropolar Elastic Solid // Lobachevskii Journal of Mathematics. Russian Federation, 2025. Vol. 46, no. 5. P. 2391–2400. DOI: 10.1134/S1995080225606514.
27. Murashkin E. V., Radayev Y. N. On algebraic triple weights formulation of micropolar thermoelasticity // Mechanics of Solids. United States, 2024. Vol. 59, no. 1. P. 555–580. DOI: 10.1134/s0025654424700274.
28. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. К поливариантности основных уравнений связанной термоупругости микрополярного тела // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия механика предельного состояния. 2023. 3(57). С. 112–128. DOI: 10.37972/chgpu.2023.57.3.010.

Авторские права и лицензия

© 2026 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.