Аналитико-численные методы определения эффективных механических характеристик композитных материалов на примере скальных грунтов и композитов для медицинского применения

—

метод Пирсона; метод графического изображения и табулирования; критерии согласия; функция распределения компонентов тензора жёсткости слоёв; эффективный тензор жёсткости; эффективные деформационные характеристики

Композитные материалы получили широкое распространение в различных областях человеческой деятельности. Авиакосмическая отрасль, автомобилестроение и транспорт, судостроение, строительство, горное дело и архитектура, энергетика, медицина, химическая промышленность, электроника и электротехника. В каждом отдельном направлении композитные материалы применяются для решения различных по своей природе задач. На данный момент из-за анизотропной, многоуровневой, дефекточувствительной природы композитов проектирование новых материалов под специализированные задачи и определение характеристик существующих композитных материалов связанно с проведением большого количества практических экспериментов и требует затрат времени и финансовых ресурсов, а в некоторых случаях, как например для горных пород (горные породы являются композитами природного образования) просто невозможно. Таким образом, потребность в разработке методики определения эффективных характеристик композитных материалов с помощью численно-аналитических методов является актуальной для определения свойств структурно неоднородных сред (таких как композитные материалы и горные породы), проектирования новых композитных материалов с заданными свойствами, инженерных расчетов и научных исследований. В рамках данной работы была разработана методика определения эффективных характеристик композитных материалов, имеющих периодическую структуру, со случайными характеристиками фаз. В отличии от ранее разработанных методов и практикуемых лабораторных исследований разработанная методика позволяет быстро и с необходимой точностью определить эффективные механические характеристики материалов. Использование этой методики особенно актуально для определения свойств массивов горных пород, где часто их определение невозможно или сопряжено со значительными финансовыми и временными затратами. Разработанная методика реализует оценку эффективного тензора жесткости и соответственно эффективных технических характеристик композитных материалов (модули Юнга, сдвига и коэффициенты Пуассона) с использованием методов теории вероятностей и математической статистики и метода асимптотического усреднения. Метод кривых Пирсона был определен как оптимальный для обработки базового набора лабораторных данных и определения закона распределения варьируемых характеристик матрицы и включения, рассматриваемых в рамках данной работы как случайные величины. Методика была апробирована на результатах двух лабораторных экспериментов: на результатах испытания скального массива, являющегося основанием одного из ответственных сооружений; на результатах испытаний медицинского композита (костного цемента), выполненных для определения оптимального соотношения присадок. Представленные в работе подходы к оценке эффективных деформационных характеристик композитных материалов периодической структуры со случайными значениями механических характеристик могут быть применены для существенного уточнения определения характеристик природных композитов таких, как скальные и мерзлые грунты для строительства, а также при разработке новых композитных материалов с заданными характеристиками. Диссертация докладывалась в полном объеме на № 788 Заседании Семинара по механике сплошной среды им. Л.А. Галина ИПМех РАН под руководством академика И.Г. Горячевой и профессора Ю.Н. Радаева. Автор благодарит профессора Ю.Н. Радаева за внимание и поддержку в работе!

Поступила: 15.06.2026; Принята: 07.09.2026; Опубликована: 29.10.2026

247-251