Мурашкин Евгений Валерьевич, Радаев Юрий Николаевич Алгебраический алгоритм систематического приведения одноточечных псевдотензоров к абсолютным тензорам // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2022. № 1(51). С. 19-28. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.51.1.002. EDN: ZJWFGT.

Автор(ы)

Мурашкин Евгений Валерьевич — Институт проблем механики им. А.Ю.Ишлинского РАН

Радаев Юрий Николаевич — Институт проблем механики им. А.Ю.Ишлинского РАН

Название статьи

Алгебраический алгоритм систематического приведения одноточечных псевдотензоров к абсолютным тензорам

Название (англ.): Algebraic algorithm for the systematic reduction of one-point pseudotensors to absolute tensors

Индекс(ы) УДК

539.374

DOI

10.37972/chgpu.2022.51.1.002

EDN

ZJWFGT

Ключевые слова

псевдотензор; фундаментальный ориентирующий псевдоскаляр; символ перестановок; ковариантная производная; градиент

Аннотация

В настоящей работе предлагается алгебраический алгоритм систематического приведения одноточечных псевдотензоров произвольной валентности и веса к абсолютным тензорам. Вес псевдотензора полагается целым числом. Алгоритм основан на преобразовании одноточечного псевдотензора произвольной валентности и веса с использованием символов перестановок как ковариантных, так и контравариантных. Приводятся необходимые сведения из алгебры и анализа псевдотензоров. На основании предложенного алгебраического алгоритма преобразования предлагается реализация ковариантного дифференцирования одноточечного псевдотензорного поля произвольной валентности и веса, с помощью которой вводится определение градиента псевдотензорного поля.

Финансирование

Название программы финансирования: Работа выполнена в рамках государственного задания (№ госрегистрации АААА-А20120011690132-4) и при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований проекты № 20-01-00666.. Организация, предоставившая финансирование: Российского фонда фундаментальных исследований.

Даты

Поступила: 10.02.2022; Принята: 01.07.2022; Опубликована: 05.10.2022

Страницы

19-28

Полная версия статьи

Скачать PDF

QR-код EDN

1. Розенфельд Б. А. Многомерные пространства. М.: Наука, 1966. EDN: RVXUAX
2. Эйзенхарт Л. П. Риманова геометрия. М.: Гос. изд-во иностр. лит-ры, 1948. 316 с.
3. Рашевский П. К. Риманова геометрия и тензорный анализ. М.: Наука, 1967. 664 с.
4. Гуревич Г. Б. Основы теории алгебраических инвариантов. М., Л.: ГИТТЛ, 1948. 408 с. [Gurevich G. B. Foundations of the theory of algebraic invariants. Gro¨ningen, P. Noordhoff, 1964. 429 p.].
5. Synge J. L., Schild A. Tensor calculus. Toronto: Toronto University Press, 1949. Vol. 5. 334 p.
6. Schouten J. A. Tensor Analysis for Physicist. Oxford: Clarendon Press, 1965. 434 p. [Схоутен Я. А. Тензорный анализ для физиков. М.: Наука. 1965. 456 с.].
7. Радаев Ю. Н., Мурашкин Е. В. Псевдотензорная формулировка механики гемитропных микрополярных сред // Проблемы прочности и пластичности. 2020. Т. 82, № 4. С. 399-412.  DOI: 10.32326/1814-9146-2020-82-4-399-412 EDN: TODIFV
8. Murashkin E. V., Radayev Y. N. On a micropolar theory of growing solids // Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical Sciences. 2020. Vol. 24, no. 3. P. 424-444.  DOI: 10.14498/vsgtu1792 EDN: TYGBER
9. Kovalev V. A., Murashkin E. V., Radayev Y. N. On the Neuber theory of micropolar elasticity. A pseudotensor formulation // Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical Sciences. 2020. Vol. 24, no. 4. P. 752-761.  DOI: 10.14498/vsgtu1799 EDN: IVEASC
10. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Об одном псевдотензорном обобщении связывающих двусторонних граничных условий Югонио-Адамара // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия механика предельного состояния. 2021. № 2(48). С. 104-114.  DOI: 10.37972/chgpu.2021.48.2.013 EDN: AYGXSJ
11. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Псевдовекторные дифференциальные операторы микрополярной упругости // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия механика предельного состояния. 2021. № 4(50). С. 59-72.  DOI: 10.37972/chgpu.2021.50.4.005 EDN: DGEIXT
12. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Об одном обобщении алгебраической теории Гамильтона-Кэли // Изв. РАН. МТТ. 2021. № 6. С. 130-138.  DOI: 10.31857/S0572329921060106 EDN: VGJNSG
13. Radayev Y. N., Murashkin E. V., Nesterov T. K. On covariant non-constancy of distortion and inversed distortion tensors // Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical Sciences. 2022. Vol. 26, no. 1. P. 36-47.  DOI: 10.14498/vsgtu1891 EDN: EWDQGG
14. Veblen O., Thomas T. Y. Extensions of Relative Tensors // Trans. Am. Math. Society. 1924. Vol. 26. P. 373-377. URL: https://www.jstor.org/stable/1989146.  DOI: 10.1090/S0002-9947-1924-1501284-6
15. Veblen O. Invariants of quadratic differential forms. Cambridge: The University Press, 1933. 102 p.
16. Sokolnikoff I. Tensor Analysis: Theoryand Applications to Geometry and Mechanics of Continua. New York: John Wiley & Sons Inc, 1964. 361 p. [Сокольников И. С. Тензорный анализ. Теория и применения в геометрии и в механике сплошных сред. М.: Наука, 1971. 376c.].
17. Truesdell C., Toupin R. The Classical Field Theories // Principles of Classical Mechanics and Field Theory / Prinzipien der Klassischen Mechanik und Feldtheorie / Ed. by S. Flu¨gge. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 1960. P. 226-858.

1. Rosenfeld B.A. Multidimensional Spaces. Moscow, Nauka Publ., 1966. EDN: RVXUAX. (In Russian).
2. Eisenhart L.P. Riemannian Geometry. Moscow, Inostrannaya Literatura Publ., 1948. 316 p. (Russian transl.).
3. Rashevskii P.K. Riemannian Geometry and Tensor Analysis. Moscow, Nauka Publ., 1967. 664 p. (In Russian).
4. Gurevich G.B. Foundations of the Theory of Algebraic Invariants. Moscow, Leningrad, GITTL Publ., 1948. 408 p. (In Russian).
5. Gurevich G.B. Foundations of the Theory of Algebraic Invariants. Groningen, P. Noordhoff, 1964. 429 p.
6. Synge J.L., Schild A. Tensor Calculus. Vol. 5. Toronto, University of Toronto Press, 1949. 334 p.
7. Schouten J.A. Tensor Analysis for Physicists. Oxford, Clarendon Press, 1965. 434 p.
8. Schouten J.A. Tensor Analysis for Physicists. Moscow, Nauka Publ., 1965. 456 p. (Russian transl.).
9. Radaev Yu.N., Murashkin E.V. Pseudotensor formulation of the mechanics of hemitropic micropolar media. Problemy Prochnosti i Plastichnosti, 2020, vol. 82, no. 4, pp. 399–412. DOI: 10.32326/1814-9146-2020-82-4-399-412. EDN: TODIFV. (In Russian).
10. Murashkin E.V., Radayev Y.N. On a micropolar theory of growing solids. Journal of Samara State Technical University, Series: Physical and Mathematical Sciences, 2020, vol. 24, no. 3, pp. 424–444. DOI: 10.14498/vsgtu1792. EDN: TYGBER.
11. Kovalev V.A., Murashkin E.V., Radayev Y.N. On the Neuber theory of micropolar elasticity: A pseudotensor formulation. Journal of Samara State Technical University, Series: Physical and Mathematical Sciences, 2020, vol. 24, no. 4, pp. 752–761. DOI: 10.14498/vsgtu1799. EDN: IVEASC.
12. Murashkin E.V., Radaev Yu.N. On a pseudotensor generalization of the coupling two-sided Hugoniot–Hadamard boundary conditions. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2021, no. 2(48), pp. 104–114. DOI: 10.37972/chgpu.2021.48.2.013. EDN: AYGXSJ. (In Russian).
13. Murashkin E.V., Radaev Yu.N. Pseudovector differential operators of micropolar elasticity. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2021, no. 4(50), pp. 59–72. DOI: 10.37972/chgpu.2021.50.4.005. EDN: DGEIXT. (In Russian).
14. Murashkin E.V., Radaev Yu.N. On a generalization of the Hamilton–Cayley algebraic theory. Izvestiya RAN. Mekhanika Tverdogo Tela, 2021, no. 6, pp. 130–138. DOI: 10.31857/S0572329921060106. EDN: VGJNSG. (In Russian).
15. Radayev Y.N., Murashkin E.V., Nesterov T.K. On covariant non-constancy of distortion and inverse distortion tensors. Journal of Samara State Technical University, Series: Physical and Mathematical Sciences, 2022, vol. 26, no. 1, pp. 36–47. DOI: 10.14498/vsgtu1891. EDN: EWDQGG.
16. Veblen O., Thomas T.Y. Extensions of relative tensors. Transactions of the American Mathematical Society, 1924, vol. 26, pp. 373–377. DOI: 10.1090/S0002-9947-1924-1501284-6. Available at: https://www.jstor.org/stable/1989146.
17. Veblen O. Invariants of Quadratic Differential Forms. Cambridge, Cambridge University Press, 1933. 102 p.
18. Sokolnikoff I.S. Tensor Analysis: Theory and Applications to Geometry and Mechanics of Continua. New York, John Wiley & Sons, 1964. 361 p.
19. Sokolnikoff I.S. Tensor Analysis: Theory and Applications to Geometry and Continuum Mechanics. Moscow, Nauka Publ., 1971. 376 p. (Russian transl.).
20. Truesdell C., Toupin R. The classical field theories. Principles of Classical Mechanics and Field Theory. Ed. by S. Flügge. Berlin, Heidelberg, Springer, 1960, pp. 226–858.

Авторские права и лицензия

© 2022 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.