Субботин Сергей Львович, Алексеев Андрей Алексеевич Конкретизация обобщения гипотезы компланарности для упругопластических процессов в трехмерном изображающем пространстве А. А. Ильюшина // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2022. № 1(51). С. 85-95. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.51.1.008. EDN: YQXGCZ.

Автор(ы)

Субботин Сергей Львович — верской государственный технический университет

Алексеев Андрей Алексеевич — верской государственный технический университет

Название статьи

Конкретизация обобщения гипотезы компланарности для упругопластических процессов в трехмерном изображающем пространстве А. А. Ильюшина

Название (англ.): Concretization of generalization of the coplanarity hypothesis for elastic-plastic processes in a three-dimensional space by A. A. Ilyushin

Индекс(ы) УДК

539.3

DOI

10.37972/chgpu.2022.51.1.008

EDN

YQXGCZ

Ключевые слова

теория упругопластических процессов; пластичность; гипотеза компланарности; функционалы пластичности

Аннотация

Рассмотрена одна из форм трехчленных определяющих соотношений теории упругопластических процессов и представлена методика определения функционалов теории упругопластических процессов для плоского напряженного состояния и трехмерных винтовых траекторий деформирования методом подбора аналитических функций, соответствующих экспериментальным данным. Приведены конкретизированные формулы для определения функционалов по экспериментальным данным для координат векторов напряжений и деформаций и их производным по длине дуги траектории деформирования. Результаты вычисления функционалов пластичности для трехмерной винтовой траектории деформирования представлены в наглядной графической форме.

Даты

Поступила: 01.04.2022; Принята: 01.09.2022; Опубликована: 05.10.2022

Страницы

85-95

Полная версия статьи

Скачать PDF

QR-код EDN

1. Ильюшин А. А. О связи между напряжениями и малыми деформациями в механике сплошных сред // Прикладная математика и механика. 1954. Т. 18. № 6. С. 641-666.
2. Ильюшин А. А. Пластичность. Основы общей математической теории. - М.: Изд-во АН СССР, 1963. - 273 с. EDN: VCNXWF
3. Ильюшин А. А. Механика сплошной среды. - М.: Изд-во МГУ, 1971. - 310 с.
4. Зубчанинов В.Г. Механика процессов пластических сред. М.: Физматлит, 2010. 352 с.  ISBN: 978-5-9221-1235-2 EDN: MUWSFH
5. Alekseev A., Zubchaninov V., Gultiaev V., Alekseeva E. Modeling of elastoplastic deformation of lowcarbon steel along multi-link plane strain trajectories // AIP Conference Proceedings 2371, 020001 (2021)  DOI: 10.1063/5.0059630 EDN: IXEXSL
6. Зубчанинов В.Г., Алексеев А.А., Гультяев В.И., Алексеева Е.Г. Процессы сложного нагружения конструкционной стали по пятизвенной кусочно-ломаной траектории деформирования // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2019. № 61. C. 32-44.  DOI: 10.17223/19988621/61/4 EDN: SPFXLI
7. Zubchaninov V.G., Alekseev A.A., Gultiaev V.I., Alekseeva E.G. Modeling of elastoplastic deformation of structural steel by a trajectory containing three circles touching internally // Materials Physics and Mechanics. 2019. vol. 42. № 5. С. 528-534.  DOI: 10.18720/MPM.4252019_6 EDN: VFFLUE
8. Пелешко В.А. Прикладной и инженерный варианты теории упругопластических процессов активного сложного нагружения. Часть 2: Идентификация и верификация // Изв. РАН. МТТ. 2016. № 1. С. 110-135.  DOI: 10.3103/S0025654416010106 EDN: VWXDQT
9. Молодцов И.Н., Бабаева Д.О. Некоторые вопросы верификации теории упругопластических процессов при сложном нагружении // Проблемы машиностроения и автоматизации. 2016. № 3. С. 98-105. EDN: WKRDLV
10. Зубчанинов В.Г., Субботин С.Л., Алексеев А.А. Учет упрочнения в расчетах процессов сложного упругопластического нагружения // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2010. № 3. С. 207-212. EDN: NDDZFP
11. Зубчанинов В.Г. Общая математическая теория пластичности и постулаты макроскопической определимости и изотропии А.А. Ильюшина // Вестник Московского университа. Серия 1. Математика. Механика. - 2018. - № 5 - С. 29-46.  DOI: 10.3103/S0027133018050011 EDN: YKVOLZ
12. Ленский В. С., Машков И. Д. Проверка законов в трехмерном пространстве девиатора деформаций // Упругость и неупругость. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1971. № 2. С. 58-166.
13. Gultyaev V.I., Alekseev A.A., Savrasov I.A., Subbotin S.L. Experimental verification of the isotropy postulate on orthogonal curved trajectories of constant curvature // Lecture Notes in Civil Engineering. 2021. Т. 151 LNCE. С. 315-321.  DOI: 10.1007/978-3-030-72910-3_46 EDN: XRBBDH
14. Гультяев В.И., Зубчанинов В.Г., Алексеев А.А., Саврасов И.А. Проверка постулата изотропии при сложном кинематическом нагружении материала сталь 45 по траекториям деформирования в виде полуокружностей // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2021. № 4 (50). С. 16-24.  DOI: 10.37972/chgpu.2021.50.4.003 EDN: ZQGREP
15. Зубчанинов В.Г. Об определяющих соотношениях теории упругопластических процессов // Прикладная механика, 1989. Т. 25. № 5. С. 3-12. EDN: YUNXWR

1. Ilyushin A.A. On the relationship between stresses and small strains in continuum mechanics. Prikladnaya Matematika i Mekhanika, 1954, vol. 18, no. 6, pp. 641–666. (In Russian).
2. Ilyushin A.A. Plasticity: Foundations of the General Mathematical Theory. Moscow, Academy of Sciences of the USSR Publ., 1963. 273 p. EDN: VCNXWF. (In Russian).
3. Ilyushin A.A. Continuum Mechanics. Moscow, Moscow State University Publ., 1971. 310 p. (In Russian).
4. Zubchaninov V.G. Mechanics of Processes in Plastic Media. Moscow, Fizmatlit Publ., 2010. 352 p. ISBN: 978-5-9221-1235-2. EDN: MUWSFH. (In Russian).
5. Alekseev A., Zubchaninov V., Gultiaev V., Alekseeva E. Modeling of elastoplastic deformation of low-carbon steel along multi-link plane strain trajectories. AIP Conference Proceedings, 2021, vol. 2371, article 020001. DOI: 10.1063/5.0059630. EDN: IXEXSL.
6. Zubchaninov V.G., Alekseev A.A., Gul'tyaev V.I., Alekseeva E.G. Complex loading processes of structural steel along a five-link piecewise-linear deformation trajectory. Vestnik Tomskogo Gosudarstvennogo Universiteta. Matematika i Mekhanika, 2019, no. 61, pp. 32–44. DOI: 10.17223/19988621/61/4. EDN: SPFXLI. (In Russian).
7. Zubchaninov V.G., Alekseev A.A., Gultiaev V.I., Alekseeva E.G. Modeling of elastoplastic deformation of structural steel along a trajectory containing three internally tangent circles. Materials Physics and Mechanics, 2019, vol. 42, no. 5, pp. 528–534. DOI: 10.18720/MPM.4252019_6. EDN: VFFLUE.
8. Peleshko V.A. Applied and engineering variants of the theory of elastoplastic processes under active complex loading. Part 2: Identification and verification. Izvestiya RAN. Mekhanika Tverdogo Tela, 2016, no. 1, pp. 110–135. DOI: 10.3103/S0025654416010106. EDN: VWXDQT. (In Russian).
9. Molodtsov I.N., Babaeva D.O. Some issues concerning verification of the theory of elastoplastic processes under complex loading. Problemy Mashinostroeniya i Avtomatizatsii, 2016, no. 3, pp. 98–105. EDN: WKRDLV. (In Russian).
10. Zubchaninov V.G., Subbotin S.L., Alekseev A.A. Accounting for hardening in calculations of complex elastoplastic loading processes. Izvestiya Tul'skogo Gosudarstvennogo Universiteta. Tekhnicheskie Nauki, 2010, no. 3, pp. 207–212. EDN: NDDZFP. (In Russian).
11. Zubchaninov V.G. General mathematical theory of plasticity and A.A. Ilyushin’s postulates of macroscopic determinacy and isotropy. Vestnik Moskovskogo Universiteta. Seriya 1: Matematika. Mekhanika, 2018, no. 5, pp. 29–46. DOI: 10.3103/S0027133018050011. EDN: YKVOLZ. (In Russian).
12. Lenskii V.S., Mashkov I.D. Verification of laws in the three-dimensional strain-deviator space. Uprugost' i Neuprugost'. Moscow, Moscow State University Publ., 1971, no. 2, pp. 58–166. (In Russian).
13. Gultyaev V.I., Alekseev A.A., Savrasov I.A., Subbotin S.L. Experimental verification of the isotropy postulate on orthogonal curved trajectories of constant curvature. Lecture Notes in Civil Engineering, 2021, vol. 151, pp. 315–321. DOI: 10.1007/978-3-030-72910-3_46. EDN: XRBBDH.
14. Gul'tyaev V.I., Zubchaninov V.G., Alekseev A.A., Savrasov I.A. Verification of the isotropy postulate under complex kinematic loading of steel 45 along semicircular deformation trajectories. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2021, no. 4(50), pp. 16–24. DOI: 10.37972/chgpu.2021.50.4.003. EDN: ZQGREP. (In Russian).
15. Zubchaninov V.G. On constitutive relations of the theory of elastoplastic processes. Prikladnaya Mekhanika, 1989, vol. 25, no. 5, pp. 3–12. EDN: YUNXWR. (In Russian).

Авторские права и лицензия

© 2022 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.