Левина Любовь Владимировна, Пеньков Виктор Борисович, Новиков Евгений Александрович Строгие частные решения задач теплопроводности и термоупругости // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2022. № 1(51). С. 115-126. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.51.1.011. EDN: QDDDJO.

Автор(ы)

Левина Любовь Владимировна — Липецкий государственный технический университет

Пеньков Виктор Борисович — Липецкий государственный технический университет

Новиков Евгений Александрович — Липецкий государственный технический университет

Название статьи

Строгие частные решения задач теплопроводности и термоупругости

Название (англ.): Strict particular solutions of heat conductivity and thermoelasticity problems

Индекс(ы) УДК

539.3

DOI

10.37972/chgpu.2022.51.1.011

EDN

QDDDJO

Ключевые слова

термоупругость; декомпозиция задачи термоупругости; строгое решение; частное решение уравнения Пуассона; частное решение неоднородной краевой задачи; метод граничных состояний; МГС; опорный базис

Аннотация

Рассматриваются краевые задачи для линейной термоупругой изотропнооднородной среды. Состояние среды подчинено уравнениям Дюамеля-Неймана. В случае, когда характеристики напряженно-деформированного состояния (НДС) на поверхности тела не связаны в граничных условиях (ГУ) с температурными факторами, задача декомпозируется на последовательность неоднородных задач теплопроводности и теории упругости с известной коррекцией объемных сил в уравнениях равновесия. Особое внимание обращено на способ построения частного решения задачи теплопроводности. Метод функций Грина представляет частные решения таких задач в сингулярной форме, что при произвольной геометрической конфигурации тела не позволяет выписывать строгое аналитическое решение. Предложен подход, позволяющий при регулярном описании тепловых источников многочленом конечного порядка получать частное решение строго. След такого решения на границе позволяет скорректировать ГУ задачи теплопроводности и построить численно-аналитическое решение средствами метода граничных состояний (МГС). Аналогичный подход реализован для строгого частного решения задачи линейной упругости. Построенное температурное поле вносит регулярную добавку в объемные силы второго шага - задачу теории упругости. Ее решение также эффективно строится применением МГС. Совокупность двух этих шагов позволяет выписывать строго частное решение для задач линейной термоэластостатики.

Даты

Поступила: 10.05.2022; Принята: 30.08.2022; Опубликована: 05.10.2022

Страницы

115-126

Полная версия статьи

Скачать PDF

QR-код EDN

1. Купрадзе В. Д., Гегелия Т. Г., Башелейшвили М. О., Бурчуладзе Т. В. Трехмерные задачи математической теории упругости; М.: Наука, 1976. 664 с.
2. Коваленко А.Д. Основы термоупругости / А.Д. Коваленко. Киев: "Наукова Думка", 1970. 308 с.
3. Пеньков В. Б., Саталкина Л. В. Метод граничных состояний с возмущениями: неоднородные и нелинейные задачи теории упругости и термоупругости. Germany: LAP LAMBERT. Academic Publishing GmbH & Co., 2012. 108 с.
4. Guannan Wang, Leiting Dong , Satya N. Atluri. A Trefftz collocation method (TCM) for threedimensional linear elasticity by using the Papkovich-Neuber solutions with cylindrical harmonics //Engineering Analysis with Boundary Elements Vol. 88. 2018, pp. 93-103.  DOI: 10.1016/j.enganabound.2017.12.009 EDN: YGDUTJ
5. Grigoriev Yu. M., Gu¨rlebeck K., Legatiuk D. Interpolation problem for the solutions of linear elasticity equations based on monogenic functions //Conference: Conference: proceedings of the 3rd international conference on construction and building engineering (iconbuild) 2017.
6. Chirag Sachdeva, Srikant Sekhar Padhee Functionally graded cylinders: Asymptotically exact analytical formulations//Applied Mathematical Modelling 10/2017.
7. Azarov D. A., Zubov L. M. Mechanical-Geometrical Modelling in Non-Linear Theory of Elasticity January 2016. EDN: WRPFWX
8. Новикова О.С. Построение полнопараметрических аналитических решений задач теории упругости на основе метода граничных состояний: дисс....канд. физ.- мат. наук: 01.02.04 / Новикова Ольга Сергеевна; науч. рук. В.Б. Пеньков; Липецк, 2019. 77 с. EDN: NVVTTY
9. Кузьменко В. И., Кузьменко Н. В., Левина Л. В., Пеньков В. Б. Способ решения задач изотропной теории упругости с объемными силами в полиномиальном представлении // Прикладная математика и механика. 2019. Т. 83. № 1. С. 84-94.  DOI: 10.1134/S0032823519010053 EDN: RUEMOR
10. Пеньков В. Б., Левина Л. В., Новикова О. С. Аналитическое решение задач эластостатики односвязного тела, нагруженного неконсервативными объемными силами. Теоретическое и алгоритмическое обеспечение // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2020. Т. 24. № 1. С. 56-73.  DOI: 10.14498/vsgtu1711 EDN: IUYYDV
11. Саталкина Л. В. Метод граничных состояний в задачах теории упругости неоднородных тел и термоупругости: дисс....канд. физ.- мат. наук: 01.02.04 / Саталкина Любовь Владимировна; науч. рук. В.Б. Пеньков; Липецк, 2010. 108 с. EDN: QEVWOR
12. Лурье А. И. Теория упругости М.: Наука, 1970. 940 с.
13. Тихонов А. И., Самарский А. А. Уравнение математической физики. М.: Наука, 1972. 763 с.

1. Kupradze V.D., Gegelia T.G., Basheleishvili M.O., Burchuladze T.V. Three-Dimensional Problems of the Mathematical Theory of Elasticity. Moscow, Nauka Publ., 1976. 664 p. (In Russian).
2. Kovalenko A.D. Foundations of Thermoelasticity. Kyiv, Naukova Dumka Publ., 1970. 308 p. (In Russian).
3. Pen'kov V.B., Satalkina L.V. Method of Boundary States with Perturbations: Inhomogeneous and Nonlinear Problems of Elasticity and Thermoelasticity. Germany, LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co., 2012. 108 p. (In Russian).
4. Wang G., Dong L., Atluri S.N. A Trefftz collocation method (TCM) for three-dimensional linear elasticity using the Papkovich–Neuber solutions with cylindrical harmonics. Engineering Analysis with Boundary Elements, 2018, vol. 88, pp. 93–103. DOI: 10.1016/j.enganabound.2017.12.009. EDN: YGDUTJ.
5. Grigoriev Yu.M., Gürlebeck K., Legatiuk D. Interpolation problem for solutions of linear elasticity equations based on monogenic functions. Proceedings of the 3rd International Conference on Construction and Building Engineering (ICONBUILD), 2017.
6. Sachdeva C., Padhee S.S. Functionally graded cylinders: Asymptotically exact analytical formulations. Applied Mathematical Modelling, 2017.
7. Azarov D.A., Zubov L.M. Mechanical-Geometrical Modelling in Nonlinear Theory of Elasticity. 2016. EDN: WRPFWX.
8. Novikova O.S. Construction of Full-Parametric Analytical Solutions to Problems of Elasticity Theory Based on the Method of Boundary States. Cand. Phys.-Math. Sci. Diss. Lipetsk, 2019. 77 p. EDN: NVVTTY. (In Russian).
9. Kuz'menko V.I., Kuz'menko N.V., Levina L.V., Pen'kov V.B. A method for solving problems of isotropic elasticity with body forces in a polynomial representation. Prikladnaya Matematika i Mekhanika, 2019, vol. 83, no. 1, pp. 84–94. DOI: 10.1134/S0032823519010053. EDN: RUEMOR. (In Russian).
10. Pen'kov V.B., Levina L.V., Novikova O.S. Analytical solution of elastostatic problems for a simply connected body subjected to nonconservative body forces: Theoretical and algorithmic framework. Vestnik Samarskogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2020, vol. 24, no. 1, pp. 56–73. DOI: 10.14498/vsgtu1711. EDN: IUYYDV. (In Russian).
11. Satalkina L.V. Method of Boundary States in Problems of the Theory of Elasticity of Inhomogeneous Bodies and Thermoelasticity. Cand. Phys.-Math. Sci. Diss. Lipetsk, 2010. 108 p. EDN: QEVWOR. (In Russian).
12. Lurie A.I. Theory of Elasticity. Moscow, Nauka Publ., 1970. 940 p. (In Russian).
13. Tikhonov A.N., Samarskii A.A. Equations of Mathematical Physics. Moscow, Nauka Publ., 1972. 763 p. (In Russian).

Авторские права и лицензия

© 2022 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.